Finite Group Databasebeta

← #14666382

Subgroups — #14666382

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66948—21no—
9#10623024C2211yescharacteristic
10C2×#66935—21no—
11C2×#66935—21no—
12C11×#399C2211yescharacteristic
13#10622606—21no—
14#10622604—21no—
15#10622581—21no—
16#10622573C2211yescharacteristic
17#10622569—21no—
18#10622568C2211yescharacteristic
19C2×#66870—21no—
20#10622345—21no—
21#10622278—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—41no—
33C22×D44D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D11—21no—
35C2×C11×C4⋊C4—21no—
36C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
41#66983—21no—
42#66983—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
50C2×D88—41no—
51#66948—44no—
52#66939—41no—
53#66935—42no—
54#66935—41no—
55#66935—44no—
56#66935—42no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58C11×#95D411yescharacteristic, complemented
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66885—41no—
64#66873—41no—
65#66872—41no—
66#66870—42no—
67#12186—111nomaximal, Sylow
68C24×C11C2×D411yescharacteristic
69C23×D11—21no—
70C23×D11—21no—
71C23×D11—21no—
72C23×D11—21no—
73C23×D11—21no—
74C23×D11—42no—
75C23×D11—41no—
76C23×D11—41no—
77C23×D11—81no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—42no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—41no—
87C2×C22⋊D11—41no—
88C2×C22⋊D11—41no—
89C2×C22⋊D11—41no—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C2×C22⋊D11—41no—
92C2×C22⋊D11—81no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96C2×D44—24no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—42no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—44no—
104C2×D44—81no—
105C2×D44—81no—
106C2×D44—81no—
107C2×D44—82no—
108C2×D44—82no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—81no—
111C2×C4×D11—81no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C4⋊C4—42no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—22no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—42no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic11—41no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—44no—
127(C2×D11)⋊C4—81no—
128(C2×D11)⋊C4—81no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132D88—82no—
133#2668—111no—
134#2021—111no—
135#1613—111no—
136#1595—111no—
137#1352D1111yescharacteristic, complemented
138#1343—111no—
139#1316—111no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11#12011yescharacteristic
145C23×C11#13511yescharacteristic
146C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D11—22no—
148C22×D11—22no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—42no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—82no—
168C22×D11—81no—
169C22×D11—84no—
170C22×D11—82no—
171C22×D11—81no—
172C22×D11—81no—
173C22×D11—81no—
174C22×D11—81no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—81no—
187C2×C4×C11—81no—
188C22⋊D11—82no—
189C22⋊D11—82no—
190C22⋊D11—81no—
191C22⋊D11—81no—
192C22⋊D11—81no—
193C22⋊D11—81no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203D44—42no—
204D44—84no—
205D44—81no—
206D44—81no—
207D44—81no—
208D44—84no—
209D44—88no—
210C4×D11—84no—
211C8×C11—81no—
212C11⋊C8—81no—
213#534—111no—
214C2×#121—221no—
215C2×#120—221no—
216C2×#120—221no—
217#481—221no—
218#447—221no—
219C2×#99—221no—
220#399C2×D1111yescharacteristic
221#397—221no—
222#394—221no—
223#392—111no—
224#386—221no—
225#386—221no—
226#379—111no—
227#342C2×D1111yescharacteristic
228#327—221no—
229#327—221no—
230#323—111no—
231#323C2×D1111yescharacteristic
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—81no—
241C22×C11#44911yescharacteristic
242C22×C11#45311yescharacteristic
243C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D11—42no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—42no—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—44no—
249C2×D11—42no—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C2×D11—81no—
254C2×D11—81no—
255C2×D11—82no—
256C2×D11—82no—
257C2×D11—81no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—82no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—161no—
267C4×C11—42no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11—82no—
271C4×C11—81no—
272Dic11—81no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C25—111no—
276C22×D4—111no—
277C22×D4—221no—
278C22×D4—221no—
279C22×D4—221no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—441no—
282C23×C4—221no—
283C2×D8—441no—
284#123—441no—
285#121—221no—
286#121—221no—
287#121—444no—
288#120—442no—
289#120—441no—
290#120—444no—
291#120—442no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—111no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—441no—
304C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
305#106—441no—
306#102—441no—
307#102—441no—
308#99—442no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—221no—
311#95—111no—
312#95—221no—
313#95—221no—
314#95D4411yescharacteristic, complemented
315C2×C11—21no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—41no—
318C2×C11—41no—
319C2×C11#160011yescharacteristic
320C2×C11#219611yescharacteristic
321C2×C11#220011yescharacteristic
322D11—82no—
323D11—82no—
324D11—161no—
325C24—221no—
326C24—221no—
327C24—221no—
328C24—221no—
329C24—221no—
330C24—441no—
331C24—441no—
332C24—442no—
333C24—881no—
334C24D4×D1111yescharacteristic
335C2×D4—224no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—441no—
339C2×D4—442no—
340C2×D4—442no—
341C2×D4—442no—
342C2×D4—444no—
343C2×D4—441no—
344C2×D4—441no—
345C2×D4—441no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—441no—
348C2×D4—441no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—881no—
353C2×D4—881no—
354C2×D4—881no—
355C2×D4—882no—
356C2×D4—882no—
357C2×D4—881no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—442no—
365C22×C4—881no—
366C22×C4—881no—
367C22×C4C2×D4411yescharacteristic
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369D8—882no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—441no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—442no—
381C22⋊C4—441no—
382C22⋊C4—441no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—444no—
387C22⋊C4—441no—
388C22⋊C4—881no—
389C22⋊C4—881no—
390C11#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—222no—
396C23—222no—
397C23—441no—
398C23—442no—
399C23—441no—
400C23—441no—
401C23—441no—
402C23—441no—
403C23—441no—
404C23—441no—
405C23—441no—
406C23—442no—
407C23—442no—
408C23—441no—
409C23—441no—
410C23—441no—
411C23—441no—
412C23—441no—
413C23—441no—
414C23—441no—
415C23—881no—
416C23—882no—
417C23—881no—
418C23—882no—
419C23—881no—
420C23—881no—
421C23—881no—
422C23—884no—
423C23#6693511yescharacteristic
424C23#6696711yescharacteristic
425C23#6697211yescharacteristic
426D4—442no—
427D4—884no—
428D4—881no—
429D4—881no—
430D4—881no—
431D4—884no—
432D4—888no—
433D4—881no—
434D4—881no—
435D4—882no—
436D4—882no—
437D4—881no—
438D4—881no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—884no—
462C8—81no—
463C8—881no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—442no—
477C22—444no—
478C22—442no—
479C22—442no—
480C22—881no—
481C22—881no—
482C22—881no—
483C22—881no—
484C22—882no—
485C22—882no—
486C22—882no—
487C22—882no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—1761no—
496C22#1062235411yescharacteristic
497C22#1062242411yescharacteristic
498C22#1062243511yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—881no—
505C4—881no—
506C4—881no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—882no—
512C2—882no—
513C2—1761no—
514C2#1306756511yescharacteristic
515C2#1307060211yescharacteristic
516C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1352C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1352D11
hypocenterC11#12186
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074825C2semidirect
2. #13069743C2semidirect
3. #13067635C2semidirect
4. #13067536C2semidirect
5. #13066612C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1352C2semidirect
33. C22×D44D4semidirect
36. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
58. C11×#95D4semidirect
61. C11⋊#95D4semidirect
137. #1352D11semidirect
293. C2×C4⋊C4D44semidirect
314. #95D44semidirect
390. C11#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748252
#130697432
#130676352
#130675362
#130666122
#130665432
C11×#13522
#1218611