Finite Group Databasebeta

← #14666385

Subgroups — #14666385

Order 2816.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067534C211yesmaximal, characteristic
4#13066637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66988—21no—
10C11×#448—21no—
11C11×#393C2211yescharacteristic
12#10622844—21no—
13C2×#66898—21no—
14#10622649—21no—
15#10622573C2211yescharacteristic
16#10622571—21no—
17#10622569—21no—
18#10622556C2211yescharacteristic
19#10622278—21no—
20#10622277—21no—
21C11⋊#401—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C23×Dic11D411yescharacteristic
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×C4×D11—21no—
33C2×C11×SD16—41no—
34C11×#123—41no—
35C11×#121—21no—
36C11×#121—21no—
37C11×#120—41no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—41no—
42C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
43#66988—42no—
44#66988—42no—
45C2×#4323—41no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—41no—
51C11×#103—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×#95—21no—
54C11×#95D411yescharacteristic
55#66898—42no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66873—41no—
65#12187—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C23×D11—21no—
69C2×Q8×C11—41no—
70C2×Q8×C11—81no—
71C2×D4×C11—21no—
72C2×D4×C11—21no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—41no—
76C2×D4×C11—41no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11—21no—
81C22×C4×C11—21no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—42no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—41no—
87C2×C22⋊D11—81no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—41no—
94C22×Dic11—41no—
95C22×Dic11—41no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—42no—
98C2×C4×D11—42no—
99C2×C4×D11—81no—
100C2×C4×D11—81no—
101C11×SD16—82no—
102C2×C8×C11—41no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic11—22no—
110C22⋊Dic11—41no—
111C22⋊Dic11—44no—
112C22⋊Dic11—41no—
113#4323—82no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115(C2×D11)⋊C4—81no—
116(C2×D11)⋊C4—81no—
117(C2×D11)⋊C4—81no—
118Dic11⋊C4—44no—
119C2×C11⋊C8—41no—
120#2760—111no—
121#2022—111no—
122#1601D1111yescharacteristic, complemented
123#1595—111no—
124#1351—111no—
125#1343—111no—
126#1317—111no—
127C23×C11—21no—
128C23×C11—21no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—81no—
135C23×C11—81no—
136C23×C11#12011yescharacteristic
137C23×C11#13511yescharacteristic
138C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D11—22no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146Q8×C11—42no—
147Q8×C11—81no—
148D4×C11—81no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—81no—
151D4×C11—81no—
152D4×C11—81no—
153D4×C11—81no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C22⋊D11—82no—
168C22⋊D11—82no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—81no—
181C2×Dic11—81no—
182C2×Dic11—81no—
183D44—42no—
184D44—81no—
185C4×D11—84no—
186C8×C11—81no—
187C11⋊C8—81no—
188#534C2×D1111yescharacteristic
189C2×#123—221no—
190#448—21no—
191#447—221no—
192C2×#99—221no—
193#401—221no—
194#393—221no—
195#393C2×D1111yescharacteristic
196#392—111no—
197#386—221no—
198#386—221no—
199#386—221no—
200#381—111no—
201#381—221no—
202#342—111no—
203#327—21no—
204#327—221no—
205#323—111no—
206#323C2×D1111yescharacteristic
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—41no—
212C22×C11—41no—
213C22×C11—41no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11—82no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—161no—
221C22×C11#44911yescharacteristic
222C22×C11#45311yescharacteristic
223C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D11—42no—
225C2×D11—42no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—81no—
234C4×C11—81no—
235C4×C11—81no—
236Dic11—81no—
237Dic11—81no—
238Dic11—82no—
239Dic11—81no—
240C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—111no—
243C22×D4—221no—
244C23×C4—111no—
245C23×C4—221no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—441no—
248#123—41no—
249#123—442no—
250#123—442no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254C2×C4⋊C4—441no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—111no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4—441no—
263C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
264#103—41no—
265#102—441no—
266#99—442no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—221no—
269#95—21no—
270#95—111no—
271#95—221no—
272#95—221no—
273#95—221no—
274#95—221no—
275#95—221no—
276#95—221no—
277#95C22⋊D1111yescharacteristic
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11—41no—
281C2×C11—41no—
282C2×C11—161no—
283C2×C11#160011yescharacteristic
284C2×C11#219711yescharacteristic
285C2×C11#220011yescharacteristic
286D11—82no—
287C24—21no—
288C24—221no—
289C24D4×D1111yescharacteristic
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—881no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—221no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—442no—
315C22×C4—441no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4—881no—
319C22×C4—881no—
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322SD16—82no—
323D8—882no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—441no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—444no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—222no—
334C22⋊C4—444no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—881no—
338C22⋊C4—881no—
339C22⋊C4—881no—
340C22⋊C4—881no—
341C11#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—222no—
352C23—441no—
353C23—441no—
354C23—441no—
355C23—441no—
356C23—441no—
357C23—441no—
358C23#6696711yescharacteristic
359C23#6696911yescharacteristic
360C23#6699011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—442no—
370D4—881no—
371D4—882no—
372D4—882no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—884no—
398C2×C4—881no—
399C2×C4—881no—
400C2×C4—881no—
401C8—81no—
402C8—881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—442no—
418C22—442no—
419C22—442no—
420C22—881no—
421C22—881no—
422C22—881no—
423C22—881no—
424C22#1062264511yescharacteristic
425C22#1062278511yescharacteristic
426C22#1062281111yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—881no—
433C4—881no—
434C4—882no—
435C4—881no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—882no—
442C2#1306756111yescharacteristic
443C2#1307060511yescharacteristic
444C2#1307062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067534C2
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#12187
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075991C2semidirect
2. #13069745C2semidirect
4. #13066637C2semidirect
5. #13066614C2semidirect
6. #13066545C2semidirect
7. C11×#1601C2semidirect
122. #1601D11semidirect
341. C11#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130759912
#130697452
#130675342
#130666372
#130666142
#130665452
C11×#16012
#1218711