Finite Group Databasebeta

← #14666388

Subgroups — #14666388

Order 2816.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic
5#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66982—21no—
9#10623024C2211yescharacteristic
10C11×#381C2211yescharacteristic
11#10622826—21no—
12#10622573C2211yescharacteristic
13#10622569—21no—
14C2×#66870—21no—
15#10622560C2211yescharacteristic
16#10622351—21no—
17#10622345—21no—
18#10622286—21no—
19#10622278—21no—
20#10622277—21no—
21C11⋊#401—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C22×C4×D11—21no—
32C22×Dic22D411yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39#66982—42no—
40#66982—42no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
46C2×Dic11⋊C4—41no—
47C2×D88—41no—
48C2×#4314—41no—
49#66939—41no—
50#66935—41no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×#95—21no—
54C11×#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62#66885—41no—
63#66880—41no—
64#66870—42no—
65#12187—111nomaximal, Sylow
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11—21no—
73C22×C4×C11—41no—
74C22×C4×C11—41no—
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D11—42no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—81no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—41no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—42no—
96C2×C4×D11—42no—
97C2×C4×D11—81no—
98C2×C4×D11—81no—
99C2×Dic22—41no—
100C2×Dic22—81no—
101C2×C8×C11—41no—
102C2×C8×C11—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic11—22no—
106C22⋊Dic11—41no—
107C22⋊Dic11—81no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—44no—
111(C2×D11)⋊C4—81no—
112(C2×D11)⋊C4—81no—
113(C2×D11)⋊C4—81no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117Dic11⋊C4—44no—
118D88—82no—
119#4314—82no—
120#2760—111no—
121#2022—111no—
122#1601—111no—
123#1595—111no—
124#1351—111no—
125#1343—111no—
126#1317D1111yescharacteristic, complemented
127C23×C11—21no—
128C23×C11—21no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11#12011yescharacteristic
132C23×C11#13511yescharacteristic
133C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D11—22no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—81no—
145C22×D11—81no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—81no—
158C22⋊D11—82no—
159C22⋊D11—82no—
160C22⋊D11—81no—
161C22⋊D11—81no—
162C22⋊D11—81no—
163C22⋊D11—81no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—81no—
178C2×Dic11—81no—
179D44—42no—
180D44—81no—
181D44—81no—
182D44—81no—
183C4×D11—84no—
184Dic22—42no—
185Dic22—81no—
186C8×C11—81no—
187C8×C11—81no—
188#534—111no—
189C2×#123—221no—
190#448—221no—
191#447—221no—
192C2×#99—221no—
193#401—221no—
194#393—111no—
195#393—221no—
196#392—111no—
197#386—221no—
198#386—221no—
199#386—221no—
200#381—221no—
201#381C2×D1111yescharacteristic
202#342—111no—
203#327—221no—
204#327—221no—
205#323C2×D1111yescharacteristic
206#323C2×D1111yescharacteristic
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—41no—
212C22×C11—41no—
213C22×C11—41no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11#44911yescharacteristic
217C22×C11#45311yescharacteristic
218C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D11—42no—
220C2×D11—42no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—82no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—161no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—81no—
234C4×C11—81no—
235Dic11—81no—
236Dic11—81no—
237Dic11—82no—
238Dic11—81no—
239Dic11—81no—
240C22×Q8—111no—
241C22×D4—111no—
242C22×D4—221no—
243C22×D4—221no—
244C23×C4—221no—
245C23×C4D4411yescharacteristic
246C2×SD16—441no—
247C2×D8—441no—
248#123—441no—
249#123—442no—
250#123—442no—
251#121—221no—
252#121—221no—
253#120—441no—
254C2×C4⋊C4—441no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—441no—
262C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
264#103—441no—
265#102—441no—
266#99—442no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—111no—
272#95—111no—
273#95—221no—
274#95—221no—
275#95—221no—
276#95—221no—
277#95—221no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11—41no—
281C2×C11—41no—
282C2×C11#160011yescharacteristic
283C2×C11#219711yescharacteristic
284C2×C11#220011yescharacteristic
285D11—82no—
286D11—161no—
287C24—221no—
288C24—221no—
289C24C2×D4411yescharacteristic
290C2×Q8—441no—
291C2×Q8—881no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—221no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—442no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—441no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—881no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—442no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4—881no—
319C22×C4—881no—
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322SD16—882no—
323D8—882no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—444no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—222no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—444no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—881no—
337C22⋊C4—881no—
338C22⋊C4—881no—
339C22⋊C4—881no—
340C22⋊C4—881no—
341C11#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—222no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—441no—
350C23—441no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23—441no—
354C23—441no—
355C23—441no—
356C23—881no—
357C23—881no—
358C23#6693511yescharacteristic
359C23#6695711yescharacteristic
360C23#6696111yescharacteristic
361Q8—442no—
362Q8—881no—
363D4—442no—
364D4—881no—
365D4—881no—
366D4—881no—
367D4—881no—
368D4—881no—
369D4—882no—
370D4—882no—
371D4—881no—
372D4—881no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—884no—
399C2×C4—881no—
400C2×C4—881no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—442no—
413C22—442no—
414C22—442no—
415C22—881no—
416C22—881no—
417C22—882no—
418C22—881no—
419C22—881no—
420C22—881no—
421C22—881no—
422C22—881no—
423C22—1761no—
424C22#1062234711yescharacteristic
425C22#1062235411yescharacteristic
426C22#1062236011yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—881no—
432C4—881no—
433C4—882no—
434C4—881no—
435C4—881no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—882no—
441C2—1761no—
442C2#1306756411yescharacteristic
443C2#1307060711yescharacteristic
444C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1317C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067536C2
hypercenter#1317D11
hypocenterC11#12187
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075993C2semidirect
2. #13069747C2semidirect
3. #13067570C2semidirect
5. #13066638C2semidirect
6. #13066614C2semidirect
7. C11×#1317C2semidirect
126. #1317D11semidirect
341. C11#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130759932
#130697472
#130675702
#130675362
#130666382
#130666142
C11×#13172
#1218711