Finite Group Databasebeta

← #14666390

Subgroups — #14666390

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069740C211yesmaximal, characteristic
3#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66990—21no—
10C11×#480—21no—
11C11×#397C2211yescharacteristic
12C2×#66898—21no—
13#10622653—21no—
14#10622603—21no—
15#10622568—21no—
16#10622568C2211yescharacteristic
17#10622564—21no—
18#10622560C2211yescharacteristic
19#10622287—21no—
20#10622286—21no—
21#10622283—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×C22⋊D11—41no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
31C11×#123—41no—
32C11×#121—21no—
33C11×#121—21no—
34C11×#120—41no—
35C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
41#66990—42no—
42#66990—42no—
43C2×#4324—41no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C11×#107—41no—
54C11×#102—41no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95—21no—
57C11×#95D411yescharacteristic, complemented
58#66898—42no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66874—41no—
65#12188—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C23×D11—21no—
69C23×D11—21no—
70C23×D11—21no—
71C23×D11—42no—
72C23×D11—41no—
73C23×D11—41no—
74C23×D11—81no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—21no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—21no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—44no—
89C2×C22⋊D11—82no—
90C2×C22⋊D11—82no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—41no—
95C2×Dic22—41no—
96C2×Dic22—81no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic11—22no—
107C22⋊Dic11—41no—
108C22⋊Dic11—41no—
109C22⋊Dic11—81no—
110#4324—82no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—42no—
113(C2×D11)⋊C4—44no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115(C2×D11)⋊C4—81no—
116(C2×D11)⋊C4—81no—
117(C2×D11)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic11—81no—
119C4×Dic11—81no—
120C2×C11⋊C8—41no—
121#2736—111no—
122#2021—111no—
123#1607D1111yescharacteristic, complemented
124#1601—111no—
125#1351—111no—
126#1344—111no—
127#1316—111no—
128C23×C11—21no—
129C23×C11—21no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—81no—
136C23×C11—81no—
137C23×C11#12011yescharacteristic
138C23×C11#13511yescharacteristic
139C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D11—22no—
141C22×D11—42no—
142C22×D11—42no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—42no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—82no—
151C22×D11—81no—
152C22×D11—84no—
153C22×D11—82no—
154C22×D11—81no—
155C22×D11—81no—
156D4×C11—81no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—81no—
159D4×C11—81no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C22⋊D11—88no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—81no—
187C2×Dic11—81no—
188Dic22—42no—
189Dic22—81no—
190C8×C11—81no—
191C11⋊C8—81no—
192#534C2×D1111yescharacteristic
193C2×#120—221no—
194#480—21no—
195#448—221no—
196C2×#99—221no—
197#397—221no—
198#397C2×D1111yescharacteristic
199#393—111no—
200#393—221no—
201#388—221no—
202#388—221no—
203#388—221no—
204#379—111no—
205#379—221no—
206#342—111no—
207#327—21no—
208#327—221no—
209#323—111no—
210#323C2×D1111yescharacteristic
211C22×C11—21no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—41no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—82no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—161no—
225C22×C11#44911yescharacteristic
226C22×C11#45311yescharacteristic
227C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D11—42no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—44no—
231C2×D11—42no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—82no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11—81no—
243C4×C11—81no—
244Dic11—81no—
245Dic11—81no—
246Dic11—82no—
247Dic11—81no—
248C25—111no—
249C22×Q8—111no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—441no—
252C2×SD16—441no—
253#123—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257#120—442no—
258#120—442no—
259C2×C4⋊C4—221no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—111no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—221no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—441no—
272C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
273C2×C42—221no—
274#107—41no—
275#103—441no—
276#102—41no—
277#99—442no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—221no—
280#95—21no—
281#95—111no—
282#95—221no—
283#95—221no—
284#95—221no—
285#95C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—41no—
289C2×C11—41no—
290C2×C11—161no—
291C2×C11#160011yescharacteristic
292C2×C11#219711yescharacteristic
293C2×C11#219911yescharacteristic
294D11—82no—
295C24—21no—
296C24—221no—
297C24—221no—
298C24—221no—
299C24—441no—
300C24—441no—
301C24—442no—
302C24—881no—
303C24D4×D1111yescharacteristic
304C2×Q8—441no—
305C2×Q8—881no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—444no—
315C2×D4—882no—
316C2×D4—882no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—441no—
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
326SD16—882no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—441no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—881no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—222no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C22⋊C4—444no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—881no—
345C22⋊C4—881no—
346C22⋊C4—881no—
347C22⋊C4—881no—
348C22⋊C4—881no—
349C42—881no—
350C11#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—222no—
361C23—442no—
362C23—441no—
363C23—441no—
364C23—441no—
365C23—442no—
366C23—442no—
367C23—441no—
368C23—441no—
369C23—441no—
370C23—881no—
371C23—882no—
372C23—881no—
373C23—882no—
374C23—881no—
375C23—884no—
376C23#6696411yescharacteristic
377C23#6696511yescharacteristic
378C23#6699011yescharacteristic
379Q8—442no—
380Q8—881no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—888no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—881no—
412C2×C4—881no—
413C8—81no—
414C8—881no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—442no—
430C22—442no—
431C22—444no—
432C22—442no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22—882no—
436C22—882no—
437C22—882no—
438C22—881no—
439C22—881no—
440C22#1062264511yescharacteristic
441C22#1062277111yescharacteristic
442C22#1062281111yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—881no—
449C4—881no—
450C4—882no—
451C4—881no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2—882no—
458C2#1306755911yescharacteristic
459C2#1307060311yescharacteristic
460C2#1307061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13069740C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#12188
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075663C2semidirect
3. #13067568C2semidirect
4. #13066638C2semidirect
5. #13066616C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1607C2semidirect
30. C22×Dic22D4semidirect
35. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
57. C11×#95D4semidirect
62. C11⋊#95D4semidirect
123. #1607D11semidirect
260. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
285. #95C22⋊D11semidirect
350. C11#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756632
#130697402
#130675682
#130666382
#130666162
#130665432
C11×#16072
#1218811