Finite Group Databasebeta

← #14666391

Subgroups — #14666391

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2021C211yesmaximal, characteristic
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×C11×#120—21no—
10C2×C11×#99—21no—
11C11×#379C2211yescharacteristic
12#10622860—21no—
13#10622653—21no—
14#10622646—21no—
15#10622566C2211yescharacteristic
16#10622565—21no—
17#10622564—21no—
18#10622560—21no—
19#10622560C2211yescharacteristic
20#10622558—21no—
21#10622557—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23#10622175—21no—
24#10622175—21no—
25#10622163C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—41no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
31C11×#123—41no—
32C11×#121—21no—
33C11×#121—21no—
34C11×#120—42no—
35C11×#120—41no—
36C11×#120—42no—
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—41no—
41C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×#4324—41no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C11×#99—42no—
54#66896—41no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66874—41no—
64#66871—41no—
65#12188—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11—21no—
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—41no—
71C24×C11—41no—
72C24×C11—42no—
73C24×C11—81no—
74C24×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—21no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—44no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—82no—
85C2×D4×C11—82no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—41no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C2×Dic22—41no—
96C2×Dic22—81no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C22⋊C4—22no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—42no—
104C11×C22⋊C4—44no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic11—42no—
109C22⋊Dic11—41no—
110C22⋊Dic11—41no—
111C22⋊Dic11—81no—
112C22⋊Dic11—81no—
113C22⋊Dic11—81no—
114C22⋊Dic11—81no—
115#4324—82no—
116C4⋊Dic11—41no—
117Dic11⋊C4—81no—
118C4×Dic11—81no—
119C2×C11⋊C8—41no—
120C2×C11⋊C8—41no—
121#2736—111no—
122#2021D1111yescharacteristic
123#1607—111no—
124#1601—111no—
125#1351—111no—
126#1344—111no—
127#1316—111no—
128C23×C11—21no—
129C23×C11—21no—
130C23×C11—22no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—42no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—42no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—81no—
146C23×C11—82no—
147C23×C11—81no—
148C23×C11—82no—
149C23×C11—84no—
150C23×C11—81no—
151C23×C11—81no—
152C23×C11—81no—
153C23×C11#12011yescharacteristic
154C23×C11#13511yescharacteristic
155C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156D4×C11—81no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—81no—
159D4×C11—81no—
160D4×C11—88no—
161D4×C11—81no—
162D4×C11—81no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×C4×C11—81no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188Dic22—42no—
189Dic22—81no—
190C11⋊C8—81no—
191C11⋊C8—81no—
192#534C2×D1111yescharacteristic
193C2×#120—21no—
194#480—221no—
195#448—221no—
196C2×#99—21no—
197#397—111no—
198#397—221no—
199#393—111no—
200#393—221no—
201#388—221no—
202#388—221no—
203#388—221no—
204#379—221no—
205#379C2×D1111yescharacteristic
206#342C2×D1111yescharacteristic
207#327—221no—
208#327—221no—
209#323—111no—
210#323—111no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—44no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—82no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11—81no—
235C22×C11—161no—
236C22×C11#44911yescharacteristic
237C22×C11#45311yescharacteristic
238C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C4×C11—41no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11—81no—
244Dic11—81no—
245Dic11—81no—
246Dic11—81no—
247Dic11—81no—
248C25C22⋊D1111yescharacteristic
249C22×Q8—111no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—41no—
252C2×SD16—441no—
253#123—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—42no—
257#120—41no—
258#120—42no—
259C2×C4⋊C4—111no—
260C2×C4⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—221no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
273C2×C42—221no—
274#107—441no—
275#103—441no—
276#102—441no—
277#99—42no—
278C22⋊C8—221no—
279C22⋊C8—221no—
280#95—111no—
281#95—111no—
282#95—221no—
283#95—221no—
284#95—221no—
285#95—221no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—41no—
289C2×C11—41no—
290C2×C11—82no—
291C2×C11—161no—
292C2×C11#160011yescharacteristic
293C2×C11#219711yescharacteristic
294C2×C11#219911yescharacteristic
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
304C2×Q8—441no—
305C2×Q8—881no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—221no—
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325C22×C4D4×D1111yescharacteristic
326SD16—882no—
327C2×C8—441no—
328C2×C8—441no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—881no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—442no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—881no—
346C22⋊C4—881no—
347C22⋊C4—881no—
348C22⋊C4—881no—
349C42—881no—
350C11#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#6698511yescharacteristic
377C23#6699011yescharacteristic
378C23#6700311yescharacteristic
379Q8—442no—
380Q8—881no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—88no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C8—881no—
414C8—881no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—161no—
440C22#1062264511yescharacteristic
441C22#1062265011yescharacteristic
442C22#1062269011yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—881no—
449C4—881no—
450C4—881no—
451C4—881no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—161no—
458C2#1306756011yescharacteristic
459C2#1307060411yescharacteristic
460C2#1307061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#2021C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D11
hypocenterC11#12188
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075662C2semidirect
2. #13067602C2semidirect
3. #13067568C2semidirect
4. #13066636C2semidirect
5. #13066615C2semidirect
6. #13066544C2semidirect
30. C22×Dic22D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
59. C11⋊#95D4semidirect
60. C11⋊#95D4semidirect
350. C11#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756622
#130676022
#130675682
#130666362
#130666152
#130665442
C11×#20212
#1218811