Finite Group Databasebeta

← #14666394

Subgroups — #14666394

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069743C211yesmaximal, characteristic
3#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C2×#66935—21no—
10C11×#397C2211yescharacteristic
11#10622603—21no—
12#10622580—21no—
13#10622568—21no—
14#10622568C2211yescharacteristic
15C2×#66870—21no—
16#10622564—21no—
17#10622560C2211yescharacteristic
18#10622351—21no—
19#10622287—21no—
20#10622286—21no—
21#10622283—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×D44—41no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
31C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4×Dic11—21no—
48C2×#4314—41no—
49#66939—41no—
50#66935—42no—
51#66935—41no—
52#66935—42no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×#95—21no—
55C11×#95D411yescharacteristic, complemented
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66880—41no—
62#66873—41no—
63#66871—41no—
64#66870—42no—
65#12188—111nomaximal, Sylow
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C23×D11—21no—
70C23×D11—21no—
71C23×D11—42no—
72C23×D11—41no—
73C23×D11—41no—
74C23×D11—81no—
75C22×C4×C11—21no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—41no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—44no—
93C2×D44—82no—
94C2×D44—82no—
95C2×Dic22—41no—
96C2×Dic22—81no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—22no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic11—41no—
105C22⋊Dic11—81no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—42no—
109(C2×D11)⋊C4—42no—
110(C2×D11)⋊C4—44no—
111(C2×D11)⋊C4—81no—
112(C2×D11)⋊C4—81no—
113(C2×D11)⋊C4—81no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—81no—
118C4×Dic11—81no—
119C2×C11⋊C8—41no—
120#4314—82no—
121#2736—111no—
122#2021—111no—
123#1607—111no—
124#1601—111no—
125#1351—111no—
126#1344D1111yescharacteristic, complemented
127#1316—111no—
128C23×C11—21no—
129C23×C11—21no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11#12011yescharacteristic
133C23×C11#13511yescharacteristic
134C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D11—22no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—42no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—42no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—82no—
149C22×D11—81no—
150C22×D11—84no—
151C22×D11—82no—
152C22×D11—81no—
153C22×D11—81no—
154C22×D11—81no—
155C22×D11—81no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11—81no—
169C22⋊D11—81no—
170C22⋊D11—81no—
171C22⋊D11—81no—
172C22⋊D11—81no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185D44—81no—
186D44—81no—
187D44—88no—
188Dic22—42no—
189Dic22—81no—
190C8×C11—81no—
191C11⋊C8—81no—
192#534—111no—
193C2×#120—221no—
194#480—221no—
195#448—221no—
196C2×#99—221no—
197#397—221no—
198#397C2×D1111yescharacteristic
199#393—111no—
200#393—221no—
201#388—221no—
202#388—221no—
203#388—221no—
204#379—111no—
205#379—221no—
206#342C2×D1111yescharacteristic
207#327—221no—
208#327—221no—
209#323—111no—
210#323C2×D1111yescharacteristic
211C22×C11—21no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—41no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11#44911yescharacteristic
221C22×C11#45311yescharacteristic
222C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D11—42no—
224C2×D11—42no—
225C2×D11—44no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—82no—
230C2×D11—82no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—82no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—161no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11—81no—
244Dic11—81no—
245Dic11—81no—
246Dic11—81no—
247Dic11—81no—
248C25—111no—
249C22×Q8—111no—
250C22×D4—221no—
251C22×D4—441no—
252C2×SD16—441no—
253#123—441no—
254#121—221no—
255#121—221no—
256#120—442no—
257#120—441no—
258#120—442no—
259C2×C4⋊C4—221no—
260C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—111no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—221no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—441no—
272C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
273C2×C42—221no—
274#107—441no—
275#103—441no—
276#102—441no—
277#99—442no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—221no—
280#95—21no—
281#95—111no—
282#95—221no—
283#95—221no—
284#95—221no—
285#95D4411yescharacteristic, complemented
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—41no—
289C2×C11—41no—
290C2×C11#160011yescharacteristic
291C2×C11#219711yescharacteristic
292C2×C11#219911yescharacteristic
293D11—82no—
294D11—161no—
295C24—221no—
296C24—221no—
297C24—221no—
298C24—221no—
299C24—441no—
300C24—441no—
301C24—442no—
302C24—881no—
303C24D4×D1111yescharacteristic
304C2×Q8—441no—
305C2×Q8—881no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—444no—
309C2×D4—441no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—441no—
312C2×D4—441no—
313C2×D4—441no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—882no—
316C2×D4—882no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—221no—
324C22×C4C2×D4411yescharacteristic
325C22×C4D4×D1111yescharacteristic
326SD16—882no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—441no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—881no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—441no—
339C22⋊C4—441no—
340C22⋊C4—442no—
341C22⋊C4—442no—
342C22⋊C4—444no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—881no—
345C22⋊C4—881no—
346C22⋊C4—881no—
347C22⋊C4—881no—
348C22⋊C4—881no—
349C42—881no—
350C11#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—222no—
356C23—442no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23—441no—
361C23—441no—
362C23—442no—
363C23—442no—
364C23—441no—
365C23—441no—
366C23—441no—
367C23—441no—
368C23—881no—
369C23—882no—
370C23—881no—
371C23—882no—
372C23—881no—
373C23—881no—
374C23—881no—
375C23—884no—
376C23#6693511yescharacteristic
377C23#6696411yescharacteristic
378C23#6696911yescharacteristic
379Q8—442no—
380Q8—881no—
381D4—881no—
382D4—881no—
383D4—888no—
384D4—881no—
385D4—881no—
386D4—881no—
387D4—881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C8—81no—
414C8—881no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—442no—
425C22—442no—
426C22—444no—
427C22—442no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22—882no—
431C22—882no—
432C22—882no—
433C22—882no—
434C22—881no—
435C22—881no—
436C22—881no—
437C22—881no—
438C22—881no—
439C22—1761no—
440C22#1062235411yescharacteristic
441C22#1062239411yescharacteristic
442C22#1062243511yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—881no—
449C4—881no—
450C4—881no—
451C4—881no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—882no—
457C2—1761no—
458C2#1306756311yescharacteristic
459C2#1307060711yescharacteristic
460C2#1307061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1344C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13069743C2
hypercenter#1344D11
hypocenterC11#12188
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075663C2semidirect
3. #13067601C2semidirect
4. #13067570C2semidirect
5. #13066636C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1344C2semidirect
30. C22×Dic22D4semidirect
31. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
55. C11×#95D4semidirect
59. C11⋊#95D4semidirect
126. #1344D11semidirect
260. C2×C4⋊C4D44semidirect
285. #95D44semidirect
350. C11#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756632
#130697432
#130676012
#130675702
#130666362
#130665432
C11×#13442
#1218811