Finite Group Databasebeta

← #14666395

Subgroups — #14666395

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069742C211yesmaximal, characteristic
3#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67006—21no—
9#10623024C2211yescharacteristic
10C11×#379C2211yescharacteristic
11#10622860—21no—
12C2×#66870—21no—
13#10622566C2211yescharacteristic
14#10622565—21no—
15#10622564—21no—
16#10622560—21no—
17#10622560C2211yescharacteristic
18#10622558—21no—
19#10622557—21no—
20#10622351—21no—
21#10622349—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—41no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35#67006—42no—
36#67006—42no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—41no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50C2×#4314—41no—
51#66939—41no—
52#66935—41no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
61#66885—41no—
62#66882—41no—
63#66880—41no—
64#66870—42no—
65#12188—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11—21no—
68C24×C11—21no—
69C24×C11—41no—
70C24×C11—41no—
71C24×C11—42no—
72C24×C11—81no—
73C24×C11C2×D411yescharacteristic
74C23×D11—21no—
75C22×C4×C11—21no—
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—44no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—82no—
86C2×C22⋊D11—82no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—41no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×Dic22—41no—
96C2×Dic22—81no—
97C2×C8×C11—41no—
98C2×C8×C11—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—42no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic11—22no—
104C22⋊Dic11—42no—
105C22⋊Dic11—44no—
106C22⋊Dic11—41no—
107C22⋊Dic11—41no—
108C22⋊Dic11—41no—
109C22⋊Dic11—81no—
110C22⋊Dic11—81no—
111C22⋊Dic11—81no—
112C22⋊Dic11—81no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—41no—
118Dic11⋊C4—81no—
119C4×Dic11—81no—
120#4314—82no—
121#2736—111no—
122#2021—111no—
123#1607—111no—
124#1601—111no—
125#1351—111no—
126#1344—111no—
127#1316D1111yescharacteristic, complemented
128C23×C11—21no—
129C23×C11—21no—
130C23×C11—22no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—42no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—42no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—81no—
143C23×C11—82no—
144C23×C11—81no—
145C23×C11—82no—
146C23×C11—84no—
147C23×C11—81no—
148C23×C11#12011yescharacteristic
149C23×C11#13511yescharacteristic
150C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—81no—
155C22×D11—81no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C22⋊D11—81no—
164C22⋊D11—81no—
165C22⋊D11—88no—
166C22⋊D11—81no—
167C22⋊D11—81no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—81no—
185C2×Dic11—81no—
186D44—81no—
187D44—81no—
188Dic22—42no—
189Dic22—81no—
190C8×C11—81no—
191C8×C11—81no—
192#534—111no—
193C2×#120—221no—
194#480—221no—
195#448—221no—
196C2×#99—221no—
197#397—111no—
198#397—221no—
199#393—111no—
200#393—221no—
201#388—221no—
202#388—221no—
203#388—221no—
204#379—221no—
205#379C2×D1111yescharacteristic
206#342—111no—
207#327—221no—
208#327—221no—
209#323C2×D1111yescharacteristic
210#323C2×D1111yescharacteristic
211C22×C11—21no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—44no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—82no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11#44911yescharacteristic
232C22×C11#45311yescharacteristic
233C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D11—82no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—161no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11—81no—
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244Dic11—82no—
245Dic11—81no—
246Dic11—81no—
247Dic11—81no—
248C25D4411yescharacteristic
249C22×Q8—111no—
250C22×D4—221no—
251C22×D4—441no—
252C2×SD16—441no—
253#123—441no—
254#121—221no—
255#121—221no—
256#120—441no—
257#120—442no—
258#120—442no—
259C2×C4⋊C4—111no—
260C2×C4⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4—221no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—441no—
271C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
273C2×C42—221no—
274#107—441no—
275#103—441no—
276#102—441no—
277#99—442no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280#95—111no—
281#95—111no—
282#95—221no—
283#95—221no—
284#95—221no—
285#95—221no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—41no—
289C2×C11—41no—
290C2×C11—82no—
291C2×C11#160011yescharacteristic
292C2×C11#219711yescharacteristic
293C2×C11#219911yescharacteristic
294D11—161no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—221no—
303C24C2×D4411yescharacteristic
304C2×Q8—441no—
305C2×Q8—881no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—441no—
309C2×D4—441no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—444no—
312C2×D4—441no—
313C2×D4—441no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—882no—
316C2×D4—882no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—441no—
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325C22×C4D4×D1111yescharacteristic
326SD16—882no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—881no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—222no—
338C22⋊C4—441no—
339C22⋊C4—441no—
340C22⋊C4—442no—
341C22⋊C4—444no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—881no—
346C22⋊C4—881no—
347C22⋊C4—881no—
348C22⋊C4—881no—
349C42—881no—
350C11#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—441no—
372C23—441no—
373C23—441no—
374C23—881no—
375C23—881no—
376C23#6693511yescharacteristic
377C23#6695711yescharacteristic
378C23#6696111yescharacteristic
379Q8—442no—
380Q8—881no—
381D4—881no—
382D4—881no—
383D4—881no—
384D4—881no—
385D4—888no—
386D4—881no—
387D4—881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—881no—
412C2×C4—881no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—882no—
436C22—881no—
437C22—881no—
438C22—881no—
439C22—1761no—
440C22#1062234711yescharacteristic
441C22#1062235411yescharacteristic
442C22#1062236011yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—881no—
447C4—881no—
448C4—882no—
449C4—881no—
450C4—881no—
451C4—881no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—1761no—
458C2#1306756411yescharacteristic
459C2#1307060811yescharacteristic
460C2#1307061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1316C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13069742C2
hypercenter#1316D11
hypocenterC11#12188
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075662C2semidirect
3. #13067604C2semidirect
4. #13067570C2semidirect
5. #13066638C2semidirect
6. #13066617C2semidirect
7. C11×#1316C2semidirect
30. C22×Dic22D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
59. C11⋊#95D4semidirect
60. C11⋊#95D4semidirect
127. #1316D11semidirect
350. C11#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756622
#130697422
#130676042
#130675702
#130666382
#130666172
C11×#13162
#1218811