Finite Group Databasebeta

← #14666397

Subgroups — #14666397

Order 2816.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069745C211yesmaximal, characteristic
3#13067636C211yesmaximal, characteristic
4#13066641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66988—21no—
10C11×#480—21no—
11C11×#397C2211yescharacteristic
12C2×#66898—21no—
13#10622647—21no—
14#10622585—21no—
15#10622564—21no—
16#10622562C2211yescharacteristic
17#10622559—21no—
18#10622556C2211yescharacteristic
19#10622273—21no—
20#10622273—21no—
21#10622266—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11—21no—
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C11×#123—41no—
30C11×#121—21no—
31C11×#121—21no—
32C11×#120—41no—
33C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—41no—
39C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
40#66988—42no—
41#66988—42no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C11×#107—41no—
50C11×#102—41no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95—21no—
53C11×#95D411yescharacteristic
54#66898—42no—
55#66896—41no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66872—41no—
65#12189—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C11—21no—
69C2×D4×C11—21no—
70C2×D4×C11—41no—
71C2×D4×C11—41no—
72C2×D4×C11—41no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—41no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—41no—
88C22×Dic11—41no—
89C22×Dic11—41no—
90C2×C8×C11—41no—
91C11×C4⋊C4—21no—
92C11×C4⋊C4—21no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C11×C22⋊C4—41no—
95C11×C22⋊C4—41no—
96C11×C22⋊C4—41no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic11—22no—
100C22⋊Dic11—41no—
101C22⋊Dic11—42no—
102C22⋊Dic11—44no—
103C22⋊Dic11—41no—
104C4⋊Dic11—41no—
105C4⋊Dic11—42no—
106Dic11⋊C4—42no—
107Dic11⋊C4—44no—
108Dic11⋊C4—81no—
109Dic11⋊C4—81no—
110C4×Dic11—81no—
111C2×C11⋊C8—41no—
112#2771—111no—
113#2022—111no—
114#1613—111no—
115#1607D1111yescharacteristic
116#1352—111no—
117#1344—111no—
118#1317—111no—
119C23×C11—21no—
120C23×C11—21no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11—41no—
123C23×C11—41no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—81no—
127C23×C11—81no—
128C23×C11#12011yescharacteristic
129C23×C11#13511yescharacteristic
130C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131D4×C11—81no—
132D4×C11—81no—
133D4×C11—81no—
134D4×C11—81no—
135D4×C11—81no—
136D4×C11—81no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×Dic11—22no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—81no—
165C2×Dic11—81no—
166C2×Dic11—81no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—81no—
169#534C2×D1111yescharacteristic
170C2×#123—221no—
171#481—221no—
172#480—21no—
173C2×#99—221no—
174#400—221no—
175#400—221no—
176#399—111no—
177#397C2×D1111yescharacteristic
178#389—221no—
179#388—221no—
180#387—221no—
181#385—221no—
182#381—111no—
183#342—111no—
184#327—21no—
185#327—221no—
186#323—111no—
187#323C2×D1111yescharacteristic
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—41no—
193C22×C11—41no—
194C22×C11—41no—
195C22×C11—41no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—82no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—161no—
202C22×C11#44911yescharacteristic
203C22×C11#45311yescharacteristic
204C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C11—41no—
206C4×C11—41no—
207C4×C11—81no—
208C4×C11—81no—
209C4×C11—81no—
210Dic11—42no—
211Dic11—81no—
212Dic11—82no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C22×D4—21no—
216C23×C4—111no—
217#123—41no—
218#123—442no—
219#123—442no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—41no—
223C2×C4⋊C4—111no—
224C2×C4⋊C4—221no—
225C2×C4⋊C4—221no—
226C2×C4⋊C4—221no—
227C2×C4⋊C4—221no—
228C2×C4⋊C4—441no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—111no—
232C2×C22⋊C4—221no—
233C2×C22⋊C4—221no—
234C2×C22⋊C4—441no—
235C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
236C2×C42—221no—
237#107—41no—
238#106—441no—
239#102—41no—
240#102—441no—
241#99—442no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—221no—
244#95—21no—
245#95—111no—
246#95—221no—
247#95—221no—
248#95—221no—
249#95—221no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252#95C22⋊D1111yescharacteristic
253C2×C11—21no—
254C2×C11—21no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11—41no—
257C2×C11—161no—
258C2×C11#160011yescharacteristic
259C2×C11#219811yescharacteristic
260C2×C11#220111yescharacteristic
261C24—21no—
262C24D4×D1111yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—221no—
278C22×C4—221no—
279C22×C4—221no—
280C22×C4—441no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4D4×D1111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—441no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—441no—
291C4⋊C4—442no—
292C4⋊C4—442no—
293C4⋊C4—444no—
294C4⋊C4—881no—
295C4⋊C4—881no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—222no—
302C22⋊C4—442no—
303C22⋊C4—444no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C42—881no—
307C11#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#6696411yescharacteristic
318C23#6696511yescharacteristic
319C23#6699011yescharacteristic
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—222no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4—881no—
355C2×C4—881no—
356C8—81no—
357C8—881no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1062264511yescharacteristic
373C22#1062277111yescharacteristic
374C22#1062281111yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—442no—
381C4—881no—
382C4—882no—
383C4—881no—
384C4—881no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1306755911yescharacteristic
391C2#1307061011yescharacteristic
392C2#1307062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#12189
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076135C2semidirect
4. #13066641C2semidirect
5. #13066616C2semidirect
6. #13066545C2semidirect
307. C11#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130761352
#130697452
#130676362
#130666412
#130666162
#130665452
C11×#16072
#1218911