Finite Group Databasebeta

← #14666403

Subgroups — #14666403

Order 2816.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069748C211yesmaximal, characteristic
3#13067635C211yesmaximal, characteristic
4#13067604C211yesmaximal, characteristic
5#13066615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C2×#66939—21no—
10C11×#399C2211yescharacteristic
11#10622599—21no—
12#10622598—21no—
13#10622595—21no—
14#10622581—21no—
15C2×#66870—21no—
16#10622566C2211yescharacteristic
17#10622563—21no—
18#10622558—21no—
19#10622556C2211yescharacteristic
20#10622349—21no—
21#10622268—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×C22⋊D11—21no—
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C4—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41C2×C4⋊Dic11—41no—
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45#66939—41no—
46#66939—42no—
47#66939—42no—
48#66935—41no—
49C11×C22⋊C8—21no—
50C11×#95D411yescharacteristic
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C11⋊C8)—21no—
60#66885—41no—
61#66882—41no—
62#66873—41no—
63#66872—41no—
64#66870—42no—
65#12189—111nomaximal, Sylow
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—41no—
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D11—41no—
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C22×Dic11—21no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—41no—
87C22×Dic11—41no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×C8×C11—41no—
91C11×C4⋊C4—42no—
92C11×C4⋊C4—41no—
93C11×C22⋊C4—22no—
94C11×C22⋊C4—41no—
95C11×C22⋊C4—42no—
96C11×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic11—41no—
98C22⋊Dic11—41no—
99C22⋊Dic11—41no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—44no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—41no—
106C4⋊Dic11—44no—
107C4⋊Dic11—81no—
108C4⋊Dic11—81no—
109Dic11⋊C4—42no—
110C4×Dic11—81no—
111C2×C11⋊C8—41no—
112#2771—111no—
113#2022—111no—
114#1613—111no—
115#1607—111no—
116#1352D1111yescharacteristic, complemented
117#1344—111no—
118#1317—111no—
119C23×C11—21no—
120C23×C11—21no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11—41no—
123C23×C11#12011yescharacteristic
124C23×C11#13511yescharacteristic
125C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—81no—
130C22×D11—81no—
131C2×C4×C11—22no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—42no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—81no—
143C2×C4×C11—81no—
144C22⋊D11—81no—
145C22⋊D11—81no—
146C22⋊D11—81no—
147C22⋊D11—81no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—81no—
165D44—81no—
166D44—81no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—81no—
169#534—111no—
170C2×#123—221no—
171#481—221no—
172#480—221no—
173C2×#99—221no—
174#400—221no—
175#400—221no—
176#399C2×D1111yescharacteristic
177#397—111no—
178#389—221no—
179#388—221no—
180#387—221no—
181#385—221no—
182#381—111no—
183#342C2×D1111yescharacteristic
184#327—221no—
185#327—221no—
186#323—111no—
187#323C2×D1111yescharacteristic
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—41no—
193C22×C11—41no—
194C22×C11—41no—
195C22×C11—41no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11#44911yescharacteristic
198C22×C11#45311yescharacteristic
199C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D11—82no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—161no—
205C4×C11—42no—
206C4×C11—41no—
207C4×C11—41no—
208C4×C11—82no—
209C4×C11—81no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C22×D4—221no—
216C23×C4—111no—
217#123—442no—
218#123—441no—
219#123—442no—
220#121—221no—
221#121—221no—
222#120—441no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—111no—
225C2×C4⋊C4—221no—
226C2×C4⋊C4—221no—
227C2×C4⋊C4—221no—
228C2×C4⋊C4—441no—
229C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—111no—
233C2×C22⋊C4—221no—
234C2×C22⋊C4—441no—
235C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
236C2×C42—221no—
237#107—441no—
238#106—441no—
239#102—441no—
240#102—441no—
241#99—442no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—221no—
244#95—111no—
245#95—221no—
246#95—221no—
247#95—221no—
248#95—221no—
249#95—221no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252#95D4411yescharacteristic
253C2×C11—21no—
254C2×C11—21no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11—41no—
257C2×C11#160011yescharacteristic
258C2×C11#219811yescharacteristic
259C2×C11#220111yescharacteristic
260D11—161no—
261C24—221no—
262C24D4×D1111yescharacteristic
263C2×D4—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—441no—
266C2×D4—441no—
267C2×D4—441no—
268C2×D4—441no—
269C2×D4—441no—
270C2×D4—441no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—221no—
278C22×C4—221no—
279C22×C4—221no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4C2×D4411yescharacteristic
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—441no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—442no—
293C4⋊C4—444no—
294C4⋊C4—881no—
295C4⋊C4—881no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—444no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C42—881no—
307C11#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—441no—
313C23—441no—
314C23—441no—
315C23—881no—
316C23—881no—
317C23#6693511yescharacteristic
318C23#6696711yescharacteristic
319C23#6697211yescharacteristic
320D4—881no—
321D4—881no—
322D4—881no—
323D4—881no—
324D4—881no—
325D4—881no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—881no—
356C8—81no—
357C8—881no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—882no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—1761no—
372C22#1062235411yescharacteristic
373C22#1062242411yescharacteristic
374C22#1062243511yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—881no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C4—881no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—1761no—
390C2#1306756511yescharacteristic
391C2#1307061411yescharacteristic
392C2#1307063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1352C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623024C22
hypercenter#1352D11
hypocenterC11#12189
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076136C2semidirect
5. #13066615C2semidirect
6. #13066545C2semidirect
7. C11×#1352C2semidirect
116. #1352D11semidirect
307. C11#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130761362
#130697482
#130676352
#130676042
#130666152
#130665452
C11×#13522
#1218911