Finite Group Databasebeta

← #14666404

Subgroups — #14666404

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66990—21no—
10C2×#66990—21no—
11C2×#66938—21no—
12C11×#447—21no—
13C11×#392C2211yescharacteristic
14#10622836—21no—
15#10622834—21no—
16C2×#66898—21no—
17#10622653—21no—
18#10622574—21no—
19#10622568C2211yescharacteristic
20#10622560C2211yescharacteristic
21#10622283—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—41no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
35C2×C11×D8—41no—
36C11×#123—41no—
37C11×#121—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#120—41no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
47#66990—44no—
48#66990—42no—
49#66990—42no—
50C2×#4324—41no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58#66938—44no—
59C11×#102—41no—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×#95D411yescharacteristic, complemented
62#66898—42no—
63C11⋊#95—21no—
64C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66874—41no—
67#12190—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11C2×D411yescharacteristic
71C23×D11—21no—
72C23×D11—21no—
73C23×D11—21no—
74C23×D11—42no—
75C23×D11—41no—
76C23×D11—41no—
77C23×D11—81no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—81no—
91C2×D4×C11—81no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—42no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C2×C22⋊D11—44no—
100C2×C22⋊D11—81no—
101C2×C22⋊D11—81no—
102C2×C22⋊D11—81no—
103C2×C22⋊D11—82no—
104C2×C22⋊D11—82no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—41no—
109C2×Dic22—41no—
110C2×Dic22—42no—
111C11×D8—82no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic11—22no—
120C22⋊Dic11—41no—
121C22⋊Dic11—42no—
122C22⋊Dic11—42no—
123C22⋊Dic11—41no—
124C22⋊Dic11—81no—
125#4324—82no—
126(C2×D11)⋊C4—24no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—44no—
130(C2×D11)⋊C4—81no—
131C4⋊Dic11—81no—
132C4×Dic11—42no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#2670—111no—
135#2021—111no—
136#1601—111no—
137#1595D1111yescharacteristic, complemented
138#1351—111no—
139#1343—111no—
140#1316—111no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—81no—
156C23×C11—81no—
157C23×C11#12011yescharacteristic
158C23×C11#13511yescharacteristic
159C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D11—22no—
161C22×D11—42no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—82no—
171C22×D11—81no—
172C22×D11—84no—
173C22×D11—82no—
174C22×D11—81no—
175C22×D11—81no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—82no—
178D4×C11—82no—
179D4×C11—81no—
180D4×C11—81no—
181D4×C11—81no—
182D4×C11—81no—
183D4×C11—81no—
184D4×C11—81no—
185D4×C11—81no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C22⋊D11—84no—
197C22⋊D11—84no—
198C22⋊D11—88no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—81no—
210C2×Dic11—81no—
211Dic22—42no—
212Dic22—81no—
213C8×C11—81no—
214C11⋊C8—81no—
215#534C2×D1111yescharacteristic
216C2×#124—221no—
217C2×#120—221no—
218C2×#120—221no—
219#448—221no—
220#447—21no—
221C2×#99—221no—
222#394—221no—
223#393—111no—
224#392—221no—
225#392C2×D1111yescharacteristic
226#390—221no—
227#388—221no—
228#379—111no—
229#342—111no—
230#327—21no—
231#327—221no—
232#323—111no—
233#323C2×D1111yescharacteristic
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—81no—
249C22×C11—81no—
250C22×C11—81no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11—81no—
253C22×C11—81no—
254C22×C11—161no—
255C22×C11#44911yescharacteristic
256C22×C11#45311yescharacteristic
257C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C2×D11—44no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—82no—
265C2×D11—82no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—82no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—41no—
271C4×C11—41no—
272C4×C11—81no—
273Dic11—42no—
274Dic11—81no—
275Dic11—81no—
276Dic11—82no—
277C25—111no—
278C22×Q8—111no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—441no—
284C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
285C2×SD16—441no—
286C2×D8—41no—
287#124—444no—
288#123—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—41no—
292#120—444no—
293#120—442no—
294#120—442no—
295C2×C4⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—111no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306C2×C22⋊C4—441no—
307C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—221no—
309#103—441no—
310#102—41no—
311#99—442no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—221no—
314#95—111no—
315#95—221no—
316#95C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—41no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—161no—
322C2×C11—161no—
323C2×C11#160011yescharacteristic
324C2×C11#219611yescharacteristic
325C2×C11#219911yescharacteristic
326D11—82no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—221no—
330C24—221no—
331C24—221no—
332C24—441no—
333C24—441no—
334C24—442no—
335C24—881no—
336C24D4×D1111yescharacteristic
337C2×Q8—441no—
338C2×Q8—442no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—442no—
354C2×D4—442no—
355C2×D4—442no—
356C2×D4—444no—
357C2×D4—881no—
358C2×D4—881no—
359C2×D4—881no—
360C2×D4—882no—
361C2×D4—882no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—441no—
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370SD16—882no—
371D8—82no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—441no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—881no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C22⋊C4—444no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—441no—
390C22⋊C4—881no—
391C22⋊C4—881no—
392C42—442no—
393C11#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—222no—
411C23—441no—
412C23—442no—
413C23—441no—
414C23—441no—
415C23—442no—
416C23—442no—
417C23—441no—
418C23—441no—
419C23—441no—
420C23—881no—
421C23—882no—
422C23—881no—
423C23—882no—
424C23—881no—
425C23—884no—
426C23#6696411yescharacteristic
427C23#6696511yescharacteristic
428C23#6699011yescharacteristic
429Q8—442no—
430Q8—881no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—884no—
442D4—884no—
443D4—888no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4—881no—
466C8—81no—
467C8—881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—442no—
490C22—442no—
491C22—444no—
492C22—442no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—882no—
496C22—882no—
497C22—882no—
498C22—881no—
499C22—881no—
500C22#1062264511yescharacteristic
501C22#1062277111yescharacteristic
502C22#1062281111yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—442no—
508C4—881no—
509C4—881no—
510C4—882no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2—882no—
518C2#1306755911yescharacteristic
519C2#1307059911yescharacteristic
520C2#1307061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#12190
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074843C2semidirect
2. #13069740C2semidirect
3. #13067568C2semidirect
4. #13066638C2semidirect
5. #13066613C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1595C2semidirect
30. C22×D4×C11D4semidirect
34. C22×Dic22D4semidirect
61. C11×#95D4semidirect
64. C11⋊#95D4semidirect
137. #1595D11semidirect
284. C22×D4C22⋊D11semidirect
316. #95C22⋊D11semidirect
393. C11#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748432
#130697402
#130675682
#130666382
#130666132
#130665432
C11×#15952
#1219011