Finite Group Databasebeta

← #14666405

Subgroups — #14666405

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×C11×#120—21no—
10C2×#67006—21no—
11C2×#66938—21no—
12C2×C11×#99—21no—
13C11×#379C2211yescharacteristic
14#10622653—21no—
15#10622649—21no—
16#10622573—21no—
17#10622573C2211yescharacteristic
18#10622572—21no—
19#10622570—21no—
20#10622560C2211yescharacteristic
21#10622558—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23#10622175—21no—
24#10622175—21no—
25#10622163C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—41no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic, complemented
34C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
35C11×#123—41no—
36C11×#121—21no—
37C11×#121—21no—
38C11×#120—42no—
39C11×#120—41no—
40C11×#120—42no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—41no—
45C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47#67006—44no—
48C2×C22⋊Dic11—21no—
49C2×C22⋊Dic11—21no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×#4324—41no—
52C2×#4323—41no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58#66938—44no—
59C11×#99—42no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
62C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64C22⋊(C11⋊C8)—21no—
65#66874—41no—
66#66873—41no—
67#12190—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—21no—
71C24×C11—21no—
72C24×C11—41no—
73C24×C11—42no—
74C24×C11—41no—
75C24×C11—81no—
76C24×C11C2×D411yescharacteristic
77C23×D11—21no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—44no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—82no—
88C2×D4×C11—82no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—42no—
95C2×C22⋊D11—42no—
96C2×C22⋊D11—42no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11—81no—
101C2×C22⋊D11—81no—
102C2×C22⋊D11—81no—
103C2×C22⋊D11—81no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—21no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—81no—
109C2×Dic22—41no—
110C2×Dic22—42no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C22⋊C4—22no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—42no—
118C11×C22⋊C4—44no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—81no—
122C22⋊Dic11—24no—
123C22⋊Dic11—42no—
124C22⋊Dic11—42no—
125#4324—82no—
126#4323—82no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—81no—
130Dic11⋊C4—81no—
131C4×Dic11—42no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#2670—111no—
135#2021D1111yescharacteristic, complemented
136#1601—111no—
137#1595—111no—
138#1351—111no—
139#1343—111no—
140#1316—111no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—22no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—81no—
159C23×C11—82no—
160C23×C11—81no—
161C23×C11—82no—
162C23×C11—84no—
163C23×C11—81no—
164C23×C11—81no—
165C23×C11—81no—
166C23×C11#12011yescharacteristic
167C23×C11#13511yescharacteristic
168C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D11—41no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—41no—
175C22×D11—41no—
176D4×C11—81no—
177D4×C11—81no—
178D4×C11—81no—
179D4×C11—81no—
180D4×C11—88no—
181D4×C11—81no—
182D4×C11—81no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11—81no—
196C22⋊D11—82no—
197C22⋊D11—82no—
198C22⋊D11—84no—
199C22⋊D11—84no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—42no—
210D44—81no—
211Dic22—42no—
212Dic22—81no—
213C11⋊C8—81no—
214C11⋊C8—81no—
215#534C2×D1111yescharacteristic
216C2×#124—221no—
217C2×#120—21no—
218C2×#120—221no—
219#448—221no—
220#447—221no—
221C2×#99—21no—
222#394—221no—
223#393—111no—
224#392—111no—
225#392—221no—
226#390—221no—
227#388—221no—
228#379C2×D1111yescharacteristic
229#342C2×D1111yescharacteristic
230#327—221no—
231#327—221no—
232#323—111no—
233#323—111no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—44no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11—81no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11—82no—
251C22×C11—82no—
252C22×C11—82no—
253C22×C11—81no—
254C22×C11—81no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11—161no—
259C22×C11#44911yescharacteristic
260C22×C11#45311yescharacteristic
261C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—81no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11—41no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11—82no—
273C4×C11—81no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—81no—
277C25C22⋊D1111yescharacteristic
278C22×Q8—111no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—41no—
281C22×D4—111no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—221no—
284C22×D4—221no—
285C2×SD16—441no—
286C2×D8—441no—
287#124—444no—
288#123—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—42no—
292#120—41no—
293#120—42no—
294#120—444no—
295C2×C4⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—221no—
309#103—441no—
310#102—441no—
311#99—42no—
312C22⋊C8—221no—
313C22⋊C8—221no—
314#95—111no—
315#95—111no—
316#95—221no—
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—41no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—82no—
322C2×C11—161no—
323C2×C11#160011yescharacteristic
324C2×C11#219611yescharacteristic
325C2×C11#219911yescharacteristic
326D11—161no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—221no—
336C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C2×Q8—441no—
338C2×Q8—442no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—442no—
352C2×D4—442no—
353C2×D4—442no—
354C2×D4—442no—
355C2×D4—441no—
356C2×D4—441no—
357C2×D4—881no—
358C2×D4—881no—
359C2×D4—881no—
360C2×D4—881no—
361C2×D4—881no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370SD16—882no—
371D8—882no—
372C2×C8—441no—
373C2×C8—441no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—881no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—224no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—442no—
389C22⋊C4—442no—
390C22⋊C4—442no—
391C22⋊C4—881no—
392C42—442no—
393C11#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—441no—
420C23—441no—
421C23—441no—
422C23—441no—
423C23—441no—
424C23—441no—
425C23—441no—
426C23#6698511yescharacteristic
427C23#6699011yescharacteristic
428C23#6700311yescharacteristic
429Q8—442no—
430Q8—881no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—88no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—442no—
439D4—881no—
440D4—882no—
441D4—882no—
442D4—884no—
443D4—884no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C8—881no—
467C8—881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—881no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22—881no—
500C22#1062264511yescharacteristic
501C22#1062265011yescharacteristic
502C22#1062269011yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—881no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—1761no—
518C2#1306756011yescharacteristic
519C2#1307059811yescharacteristic
520C2#1307061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#2021C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D11
hypocenterC11#12190
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074842C2semidirect
2. #13067568C2semidirect
3. #13067534C2semidirect
4. #13066636C2semidirect
5. #13066612C2semidirect
6. #13066544C2semidirect
7. C11×#2021C2semidirect
33. C22×D44D4semidirect
34. C22×Dic22D4semidirect
61. C11⋊#95D4semidirect
62. C11⋊#95D4semidirect
135. #2021D11semidirect
393. C11#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748422
#130675682
#130675342
#130666362
#130666122
#130665442
C11×#20212
#1219011