Finite Group Databasebeta

← #14666406

Subgroups — #14666406

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#67000—21no—
10C2×#66990—21no—
11C2×#66935—21no—
12C11×#448—21no—
13C11×#393C2211yescharacteristic
14C2×#66898—21no—
15#10622649—21no—
16#10622573C2211yescharacteristic
17#10622570—21no—
18#10622568C2211yescharacteristic
19#10622285—21no—
20#10622284—21no—
21#10622282—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
29C22×D4×C11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—41no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic, complemented
35C2×C11×SD16—41no—
36C11×#123—41no—
37C11×#121—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#120—41no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
44#67000—44no—
45#66990—42no—
46#66990—42no—
47C2×#4323—41no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic11—21no—
58#66935—44no—
59C11×#103—41no—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×#95—21no—
62C11×#95D411yescharacteristic, complemented
63#66898—42no—
64C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66873—41no—
67#12190—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11C2×D411yescharacteristic
70C23×D11—21no—
71C23×D11—21no—
72C23×D11—21no—
73C23×D11—21no—
74C23×D11—42no—
75C23×D11—41no—
76C23×D11—41no—
77C23×D11—81no—
78C2×Q8×C11—42no—
79C2×Q8×C11—41no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—42no—
94C2×C22⋊D11—44no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—81no—
98C2×C22⋊D11—82no—
99C2×C22⋊D11—82no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—41no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—81no—
108C2×D44—81no—
109C2×D44—81no—
110C2×D44—81no—
111C11×SD16—82no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic11—22no—
120C22⋊Dic11—41no—
121C22⋊Dic11—41no—
122#4323—82no—
123(C2×D11)⋊C4—24no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—44no—
129(C2×D11)⋊C4—81no—
130(C2×D11)⋊C4—81no—
131Dic11⋊C4—81no—
132C4×Dic11—42no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#2670—111no—
135#2021—111no—
136#1601D1111yescharacteristic, complemented
137#1595—111no—
138#1351—111no—
139#1343—111no—
140#1316—111no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—81no—
149C23×C11—81no—
150C23×C11#12011yescharacteristic
151C23×C11#13511yescharacteristic
152C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D11—22no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—42no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—82no—
171C22×D11—81no—
172C22×D11—84no—
173C22×D11—82no—
174C22×D11—81no—
175C22×D11—81no—
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—81no—
178D4×C11—81no—
179D4×C11—81no—
180D4×C11—81no—
181D4×C11—81no—
182D4×C11—81no—
183D4×C11—81no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C22⋊D11—82no—
198C22⋊D11—82no—
199C22⋊D11—88no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—81no—
208C2×Dic11—81no—
209D44—42no—
210D44—84no—
211D44—81no—
212D44—84no—
213C8×C11—81no—
214C11⋊C8—81no—
215#534C2×D1111yescharacteristic
216C2×#124—221no—
217C2×#120—221no—
218C2×#120—221no—
219#448—21no—
220#447—221no—
221C2×#99—221no—
222#394—221no—
223#393C2×D1111yescharacteristic
224#392—111no—
225#392—221no—
226#390—221no—
227#388—221no—
228#379—111no—
229#342—111no—
230#327—21no—
231#327—221no—
232#323—111no—
233#323C2×D1111yescharacteristic
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—161no—
248C22×C11#44911yescharacteristic
249C22×C11#45311yescharacteristic
250C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—44no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—82no—
258C2×D11—82no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—81no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—41no—
271C4×C11—41no—
272C4×C11—81no—
273C4×C11—81no—
274Dic11—42no—
275Dic11—81no—
276Dic11—82no—
277C25—111no—
278C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
279C22×D4—21no—
280C22×D4—111no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—221no—
284C22×D4—441no—
285C2×SD16—41no—
286C2×D8—441no—
287#124—444no—
288#123—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—41no—
292#120—444no—
293#120—442no—
294#120—442no—
295C2×C4⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—111no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306C2×C22⋊C4—441no—
307C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—221no—
309#103—41no—
310#102—441no—
311#99—442no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—221no—
314#95—21no—
315#95—111no—
316#95C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—41no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—161no—
322C2×C11#160011yescharacteristic
323C2×C11#219611yescharacteristic
324C2×C11#219911yescharacteristic
325D11—82no—
326D11—161no—
327C24—21no—
328C24—221no—
329C24—221no—
330C24—221no—
331C24—221no—
332C24—441no—
333C24—441no—
334C24—442no—
335C24—881no—
336C24D4×D1111yescharacteristic
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—441no—
348C2×D4—442no—
349C2×D4—442no—
350C2×D4—442no—
351C2×D4—442no—
352C2×D4—444no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—441no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4—881no—
357C2×D4—881no—
358C2×D4—881no—
359C2×D4—881no—
360C2×D4—882no—
361C2×D4—882no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—441no—
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370SD16—82no—
371D8—882no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—441no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—881no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—442no—
384C22⋊C4—442no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—444no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—441no—
390C22⋊C4—881no—
391C22⋊C4—881no—
392C42—442no—
393C11#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—222no—
404C23—441no—
405C23—442no—
406C23—441no—
407C23—441no—
408C23—441no—
409C23—441no—
410C23—441no—
411C23—441no—
412C23—442no—
413C23—442no—
414C23—441no—
415C23—441no—
416C23—441no—
417C23—441no—
418C23—441no—
419C23—441no—
420C23—881no—
421C23—882no—
422C23—881no—
423C23—882no—
424C23—881no—
425C23—884no—
426C23#6696711yescharacteristic
427C23#6696911yescharacteristic
428C23#6699011yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—442no—
438D4—884no—
439D4—881no—
440D4—884no—
441D4—882no—
442D4—882no—
443D4—888no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4—881no—
466C8—81no—
467C8—881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—161no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—444no—
485C22—442no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22—882no—
493C22—882no—
494C22—882no—
495C22—881no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22—881no—
500C22#1062264511yescharacteristic
501C22#1062278511yescharacteristic
502C22#1062281111yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—442no—
509C4—881no—
510C4—882no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—882no—
517C2—1761no—
518C2#1306756111yescharacteristic
519C2#1307059811yescharacteristic
520C2#1307061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#12190
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074836C2semidirect
2. #13069740C2semidirect
3. #13067534C2semidirect
4. #13066637C2semidirect
5. #13066614C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1601C2semidirect
28. C22×Q8×C11D4semidirect
34. C22×D44D4semidirect
62. C11×#95D4semidirect
64. C11⋊#95D4semidirect
136. #1601D11semidirect
278. C22×Q8C22⋊D11semidirect
316. #95C22⋊D11semidirect
393. C11#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748362
#130697402
#130675342
#130666372
#130666142
#130665432
C11×#16012
#1219011