Finite Group Databasebeta

← #14666407

Subgroups — #14666407

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13069742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124—21no—
9C2×C11×#120—21no—
10C2×#67006—21no—
11#10623024C2211yescharacteristic
12C11×#394—21no—
13C11×#393C2211yescharacteristic
14C11×#392—21no—
15C11×#392C2211yescharacteristic
16C11×#390—21no—
17C11×#388—21no—
18C11×#379C2211yescharacteristic
19#10622840—21no—
20#10622830—21no—
21C2×#66870—21no—
22#10622164C2211yescharacteristic
23#10622163C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622089—21no—
26#10622089—21no—
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—41no—
35C11×#124—44no—
36C11×#120—44no—
37C2×C11×C4⋊C4—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C11×C22⋊C4—21no—
46C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C42×C11—21no—
49#67006—42no—
50#67006—42no—
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52C2×C22⋊Dic11—41no—
53C2×#4325—41no—
54C2×#4323—41no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66939—41no—
58#66935—41no—
59C11×#95—21no—
60C11×#95D411yescharacteristic, complemented
61C11×#95D411yescharacteristic, complemented
62#66899—41no—
63#66896—41no—
64C22⋊(C11⋊C8)—21no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66870—42no—
67#12190—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—21no—
71C24×C11—21no—
72C24×C11—41no—
73C24×C11—41no—
74C24×C11—42no—
75C24×C11—81no—
76C24×C11C2×D411yescharacteristic
77C23×D11—21no—
78C2×Q8×C11—42no—
79C2×Q8×C11—41no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—42no—
84C2×D4×C11—42no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—81no—
88C2×D4×C11—81no—
89C2×D4×C11—81no—
90C2×D4×C11—81no—
91C2×D4×C11—81no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—41no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11—41no—
101C2×C22⋊D11—44no—
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—82no—
106C2×C22⋊D11—82no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—41no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C11×C4⋊C4—81no—
112C11×C22⋊C4—24no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—42no—
115C11×C22⋊C4—42no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—42no—
118C11×C22⋊C4—42no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—81no—
121C11×C22⋊C4—81no—
122C42×C11—42no—
123C22⋊Dic11—22no—
124C22⋊Dic11—44no—
125C22⋊Dic11—41no—
126#4325—82no—
127#4323—82no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134#2670D1111yescharacteristic, complemented
135#2021—111no—
136#1601—111no—
137#1595—111no—
138#1351—111no—
139#1343—111no—
140#1316—111no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—22no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—42no—
155C23×C11—42no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—81no—
163C23×C11—82no—
164C23×C11—81no—
165C23×C11—82no—
166C23×C11—84no—
167C23×C11—81no—
168C23×C11#12011yescharacteristic
169C23×C11#13511yescharacteristic
170C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—81no—
175C22×D11—81no—
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—81no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—82no—
180D4×C11—82no—
181D4×C11—84no—
182D4×C11—81no—
183D4×C11—84no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C22⋊D11—81no—
201C22⋊D11—81no—
202C22⋊D11—88no—
203C22⋊D11—81no—
204C22⋊D11—81no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—81no—
210C2×Dic11—81no—
211D44—81no—
212D44—81no—
213C11⋊C8—81no—
214C11⋊C8—81no—
215#534—111no—
216C2×#124—21no—
217C2×#120—21no—
218C2×#120—221no—
219#448—221no—
220#447—221no—
221C2×#99—221no—
222#394—21no—
223#393C2×D1111yescharacteristic
224#392—21no—
225#392C2×D1111yescharacteristic
226#390—21no—
227#388—21no—
228#379C2×D1111yescharacteristic
229#342—111no—
230#327—221no—
231#327—221no—
232#323—111no—
233#323—111no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—44no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11—81no—
249C22×C11—81no—
250C22×C11—81no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11—81no—
253C22×C11—82no—
254C22×C11—82no—
255C22×C11—82no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11—81no—
259C22×C11—81no—
260C22×C11—81no—
261C22×C11#44911yescharacteristic
262C22×C11#45311yescharacteristic
263C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D11—82no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—161no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—41no—
272C4×C11—41no—
273C4×C11—81no—
274C4×C11—81no—
275Dic11—82no—
276Dic11—81no—
277C25C22⋊D1111yescharacteristic
278C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—441no—
284C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
285C2×SD16—441no—
286C2×D8—441no—
287#124—44no—
288#123—441no—
289#121—221no—
290#121—221no—
291#120—44no—
292#120—441no—
293#120—442no—
294#120—442no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—441no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309#103—441no—
310#102—441no—
311#99—442no—
312C22⋊C8—221no—
313C22⋊C8—221no—
314#95—21no—
315#95C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
316#95C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—41no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—82no—
322C2×C11—161no—
323C2×C11#160011yescharacteristic
324C2×C11#219611yescharacteristic
325C2×C11#219911yescharacteristic
326D11—161no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—81no—
335C24—221no—
336C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—221no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—441no—
355C2×D4—441no—
356C2×D4—444no—
357C2×D4—441no—
358C2×D4—441no—
359C2×D4—441no—
360C2×D4—882no—
361C2×D4—882no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—441no—
368C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
370SD16—882no—
371D8—882no—
372C2×C8—441no—
373C2×C8—441no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—222no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—441no—
390C22⋊C4—444no—
391C22⋊C4—441no—
392C42—42no—
393C11#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—81no—
421C23—441no—
422C23—441no—
423C23—441no—
424C23—881no—
425C23—881no—
426C23#6700211yescharacteristic
427C23#6700311yescharacteristic
428C23#6700611yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—881no—
438D4—881no—
439D4—881no—
440D4—881no—
441D4—888no—
442D4—881no—
443D4—881no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4—881no—
466C8—881no—
467C8—881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—882no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22—1761no—
500C22#1062285111yescharacteristic
501C22#1062285411yescharacteristic
502C22#1062285711yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—882no—
510C4—881no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—1761no—
518C2#1306756211yescharacteristic
519C2#1307060011yescharacteristic
520C2#1307061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#2670C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2670D11
hypocenterC11#12190
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13069742C2semidirect
2. #13067567C2semidirect
3. #13067533C2semidirect
4. #13066637C2semidirect
5. #13066613C2semidirect
6. #13066544C2semidirect
7. C11×#2670C2semidirect
28. C22×Q8×C11D4semidirect
32. C22×D4×C11D4semidirect
60. C11×#95D4semidirect
61. C11×#95D4semidirect
134. #2670D11semidirect
278. C22×Q8C22⋊D11semidirect
284. C22×D4C22⋊D11semidirect
315. #95C22⋊D11semidirect
316. #95C22⋊D11semidirect
393. C11#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130697422
#130675672
#130675332
#130666372
#130666132
#130665442
C11×#26702
#1219011