Finite Group Databasebeta

← #14666408

Subgroups — #14666408

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66990—21no—
9#10623024C2211yescharacteristic
10C2×#66938—21no—
11C2×#66935—21no—
12C11×#392C2211yescharacteristic
13#10622836—21no—
14#10622834—21no—
15#10622830—21no—
16#10622574—21no—
17#10622568C2211yescharacteristic
18C2×#66870—21no—
19#10622560C2211yescharacteristic
20#10622351—21no—
21#10622283—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×D44—41no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
42#66990—44no—
43C2×#4323—41no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
51C2×C4⋊Dic11—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×#4314—41no—
54#66939—41no—
55#66938—44no—
56#66935—42no—
57#66935—41no—
58#66935—42no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#95D411yescharacteristic, complemented
61#66896—41no—
62C11⋊#95—21no—
63C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊(C11⋊C8)—21no—
65#66880—41no—
66#66870—42no—
67#12190—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11C2×D411yescharacteristic
70C23×D11—21no—
71C23×D11—21no—
72C23×D11—21no—
73C23×D11—21no—
74C23×D11—42no—
75C23×D11—41no—
76C23×D11—41no—
77C23×D11—81no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—42no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—81no—
83C2×D4×C11—81no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11—41no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—42no—
89C2×C22⋊D11—42no—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C2×C22⋊D11—41no—
92C2×C22⋊D11—41no—
93C2×C22⋊D11—42no—
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—81no—
98C2×C22⋊D11—81no—
99C2×C22⋊D11—81no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—44no—
107C2×D44—82no—
108C2×D44—82no—
109C2×Dic22—41no—
110C2×Dic22—42no—
111C2×C8×C11—41no—
112C11×C22⋊C4—22no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—42no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—42no—
118C22⋊Dic11—42no—
119C22⋊Dic11—81no—
120#4323—82no—
121(C2×D11)⋊C4—24no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—44no—
127(C2×D11)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—81no—
131C4×Dic11—42no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#4314—82no—
134#2670—111no—
135#2021—111no—
136#1601—111no—
137#1595—111no—
138#1351—111no—
139#1343D1111yescharacteristic, complemented
140#1316—111no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11#12011yescharacteristic
153C23×C11#13511yescharacteristic
154C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D11—22no—
156C22×D11—42no—
157C22×D11—42no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—42no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—82no—
169C22×D11—81no—
170C22×D11—84no—
171C22×D11—82no—
172C22×D11—81no—
173C22×D11—81no—
174C22×D11—81no—
175C22×D11—81no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—82no—
178D4×C11—82no—
179D4×C11—81no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—81no—
189C2×C4×C11—81no—
190C22⋊D11—84no—
191C22⋊D11—84no—
192C22⋊D11—81no—
193C22⋊D11—81no—
194C22⋊D11—81no—
195C22⋊D11—81no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208D44—81no—
209D44—81no—
210D44—88no—
211Dic22—42no—
212Dic22—81no—
213C8×C11—81no—
214C11⋊C8—81no—
215#534—111no—
216C2×#124—221no—
217C2×#120—221no—
218C2×#120—221no—
219#448—221no—
220#447—221no—
221C2×#99—221no—
222#394—221no—
223#393—111no—
224#392—221no—
225#392C2×D1111yescharacteristic
226#390—221no—
227#388—221no—
228#379—111no—
229#342C2×D1111yescharacteristic
230#327—221no—
231#327—221no—
232#323—111no—
233#323C2×D1111yescharacteristic
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11—81no—
249C22×C11—81no—
250C22×C11#44911yescharacteristic
251C22×C11#45311yescharacteristic
252C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—44no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—81no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—82no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—82no—
264C2×D11—82no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—161no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—41no—
271C4×C11—41no—
272C4×C11—82no—
273Dic11—42no—
274Dic11—81no—
275Dic11—81no—
276Dic11—81no—
277C25—111no—
278C22×Q8—111no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—441no—
284C22×D4D4411yescharacteristic, complemented
285C2×SD16—441no—
286C2×D8—441no—
287#124—444no—
288#123—441no—
289#121—221no—
290#121—221no—
291#120—442no—
292#120—441no—
293#120—442no—
294#120—444no—
295C2×C4⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—111no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306C2×C22⋊C4—441no—
307C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—221no—
309#103—441no—
310#102—441no—
311#99—442no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—221no—
314#95—111no—
315#95—221no—
316#95D4411yescharacteristic, complemented
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—41no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—161no—
322C2×C11#160011yescharacteristic
323C2×C11#219611yescharacteristic
324C2×C11#219911yescharacteristic
325D11—82no—
326D11—161no—
327C24—21no—
328C24—221no—
329C24—221no—
330C24—221no—
331C24—221no—
332C24—441no—
333C24—441no—
334C24—442no—
335C24—881no—
336C24D4×D1111yescharacteristic
337C2×Q8—441no—
338C2×Q8—442no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—444no—
348C2×D4—442no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—442no—
353C2×D4—442no—
354C2×D4—441no—
355C2×D4—441no—
356C2×D4—441no—
357C2×D4—882no—
358C2×D4—882no—
359C2×D4—881no—
360C2×D4—881no—
361C2×D4—881no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370SD16—882no—
371D8—882no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—441no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—881no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—442no—
383C22⋊C4—441no—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—444no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—442no—
389C22⋊C4—441no—
390C22⋊C4—881no—
391C22⋊C4—881no—
392C42—442no—
393C11#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—222no—
406C23—441no—
407C23—442no—
408C23—441no—
409C23—441no—
410C23—441no—
411C23—441no—
412C23—442no—
413C23—442no—
414C23—441no—
415C23—441no—
416C23—441no—
417C23—441no—
418C23—881no—
419C23—882no—
420C23—881no—
421C23—882no—
422C23—881no—
423C23—881no—
424C23—881no—
425C23—884no—
426C23#6693511yescharacteristic
427C23#6696411yescharacteristic
428C23#6696911yescharacteristic
429Q8—442no—
430Q8—881no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—881no—
436D4—881no—
437D4—888no—
438D4—884no—
439D4—881no—
440D4—881no—
441D4—884no—
442D4—881no—
443D4—881no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C8—81no—
467C8—881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—444no—
487C22—442no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—882no—
491C22—882no—
492C22—882no—
493C22—882no—
494C22—881no—
495C22—881no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22—1761no—
500C22#1062235411yescharacteristic
501C22#1062239411yescharacteristic
502C22#1062243511yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—442no—
508C4—881no—
509C4—881no—
510C4—881no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—882no—
517C2—1761no—
518C2#1306756311yescharacteristic
519C2#1307060211yescharacteristic
520C2#1307061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1343C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D11
hypocenterC11#12190
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074843C2semidirect
2. #13069743C2semidirect
3. #13067570C2semidirect
4. #13067533C2semidirect
5. #13066636C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1343C2semidirect
29. C22×D4×C11D4semidirect
34. C22×Dic22D4semidirect
60. C11×#95D4semidirect
63. C11⋊#95D4semidirect
139. #1343D11semidirect
284. C22×D4D44semidirect
316. #95D44semidirect
393. C11#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748432
#130697432
#130675702
#130675332
#130666362
#130665432
C11×#13432
#1219011