Finite Group Databasebeta

← #14666409

Subgroups — #14666409

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67006—21no—
9C2×#67006—21no—
10#10623024C2211yescharacteristic
11C2×#66938—21no—
12C11×#379C2211yescharacteristic
13#10622573—21no—
14#10622573C2211yescharacteristic
15#10622572—21no—
16#10622570—21no—
17C2×#66870—21no—
18#10622560C2211yescharacteristic
19#10622558—21no—
20#10622351—21no—
21#10622345—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—41no—
33C22×D44D411yescharacteristic, complemented
34C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#67006—44no—
40#67006—42no—
41#67006—42no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—41no—
47#66983—21no—
48#66983—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic11—21no—
54C2×D88—41no—
55C2×#4314—41no—
56#66939—41no—
57#66938—44no—
58#66935—41no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64#66885—41no—
65#66880—41no—
66#66870—42no—
67#12190—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—21no—
71C24×C11—41no—
72C24×C11—41no—
73C24×C11—42no—
74C24×C11—81no—
75C24×C11C2×D411yescharacteristic
76C23×D11—21no—
77C23×D11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—42no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—42no—
86C2×C22⋊D11—42no—
87C2×C22⋊D11—42no—
88C2×C22⋊D11—44no—
89C2×C22⋊D11—41no—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C2×C22⋊D11—41no—
92C2×C22⋊D11—41no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×C22⋊D11—81no—
95C2×C22⋊D11—81no—
96C2×C22⋊D11—81no—
97C2×C22⋊D11—81no—
98C2×C22⋊D11—82no—
99C2×C22⋊D11—82no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—41no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—81no—
109C2×Dic22—41no—
110C2×Dic22—42no—
111C2×C8×C11—41no—
112C2×C8×C11—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—42no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—81no—
117C22⋊Dic11—24no—
118C22⋊Dic11—22no—
119C22⋊Dic11—42no—
120C22⋊Dic11—42no—
121C22⋊Dic11—44no—
122C22⋊Dic11—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130Dic11⋊C4—81no—
131C4×Dic11—42no—
132D88—82no—
133#4314—82no—
134#2670—111no—
135#2021—111no—
136#1601—111no—
137#1595—111no—
138#1351—111no—
139#1343—111no—
140#1316D1111yescharacteristic, complemented
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—22no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—42no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—81no—
156C23×C11—82no—
157C23×C11—81no—
158C23×C11—82no—
159C23×C11—84no—
160C23×C11—81no—
161C23×C11#12011yescharacteristic
162C23×C11#13511yescharacteristic
163C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—81no—
175C22×D11—81no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C22⋊D11—82no—
184C22⋊D11—82no—
185C22⋊D11—84no—
186C22⋊D11—81no—
187C22⋊D11—81no—
188C22⋊D11—84no—
189C22⋊D11—88no—
190C22⋊D11—81no—
191C22⋊D11—81no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—81no—
206C2×Dic11—81no—
207D44—42no—
208D44—81no—
209D44—81no—
210D44—81no—
211Dic22—42no—
212Dic22—81no—
213C8×C11—81no—
214C8×C11—81no—
215#534—111no—
216C2×#124—221no—
217C2×#120—221no—
218C2×#120—221no—
219#448—221no—
220#447—221no—
221C2×#99—221no—
222#394—221no—
223#393—111no—
224#392—111no—
225#392—221no—
226#390—221no—
227#388—221no—
228#379C2×D1111yescharacteristic
229#342—111no—
230#327—221no—
231#327—221no—
232#323C2×D1111yescharacteristic
233#323C2×D1111yescharacteristic
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—44no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11—81no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11—82no—
251C22×C11—82no—
252C22×C11—81no—
253C22×C11—81no—
254C22×C11#44911yescharacteristic
255C22×C11#45311yescharacteristic
256C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D11—81no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—161no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11—41no—
271C4×C11—81no—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274Dic11—81no—
275Dic11—82no—
276Dic11—81no—
277C25D4411yescharacteristic
278C22×Q8—111no—
279C22×D4—111no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—221no—
284C22×D4—441no—
285C2×SD16—441no—
286C2×D8—441no—
287#124—444no—
288#123—441no—
289#121—221no—
290#121—221no—
291#120—441no—
292#120—444no—
293#120—442no—
294#120—442no—
295C2×C4⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—441no—
306C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—221no—
309#103—441no—
310#102—441no—
311#99—442no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314#95—111no—
315#95—111no—
316#95—221no—
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—41no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—82no—
322C2×C11#160011yescharacteristic
323C2×C11#219611yescharacteristic
324C2×C11#219911yescharacteristic
325D11—161no—
326D11—161no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—221no—
335C24—221no—
336C24C2×D4411yescharacteristic
337C2×Q8—441no—
338C2×Q8—442no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—221no—
341C2×D4—441no—
342C2×D4—442no—
343C2×D4—442no—
344C2×D4—441no—
345C2×D4—441no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—441no—
348C2×D4—442no—
349C2×D4—444no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—441no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—441no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4—881no—
357C2×D4—881no—
358C2×D4—881no—
359C2×D4—881no—
360C2×D4—882no—
361C2×D4—882no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—441no—
368C22×C4D4×D1111yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370SD16—882no—
371D8—882no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—881no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—441no—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—442no—
389C22⋊C4—444no—
390C22⋊C4—441no—
391C22⋊C4—881no—
392C42—442no—
393C11#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—441no—
415C23—441no—
416C23—441no—
417C23—441no—
418C23—441no—
419C23—441no—
420C23—441no—
421C23—441no—
422C23—441no—
423C23—441no—
424C23—881no—
425C23—881no—
426C23#6693511yescharacteristic
427C23#6695711yescharacteristic
428C23#6696111yescharacteristic
429Q8—442no—
430Q8—881no—
431D4—442no—
432D4—881no—
433D4—881no—
434D4—881no—
435D4—882no—
436D4—882no—
437D4—884no—
438D4—881no—
439D4—881no—
440D4—884no—
441D4—888no—
442D4—881no—
443D4—881no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—881no—
465C2×C4—881no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22—882no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—881no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22—1761no—
500C22#1062234711yescharacteristic
501C22#1062235411yescharacteristic
502C22#1062236011yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—442no—
507C4—442no—
508C4—881no—
509C4—882no—
510C4—881no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—1761no—
517C2—1761no—
518C2#1306756411yescharacteristic
519C2#1307060111yescharacteristic
520C2#1307061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1316C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D11
hypocenterC11#12190
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074842C2semidirect
2. #13069742C2semidirect
3. #13067570C2semidirect
4. #13067536C2semidirect
5. #13066638C2semidirect
6. #13066614C2semidirect
7. C11×#1316C2semidirect
33. C22×D44D4semidirect
34. C22×Dic22D4semidirect
62. C11⋊#95D4semidirect
63. C11⋊#95D4semidirect
140. #1316D11semidirect
393. C11#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748422
#130697422
#130675702
#130675362
#130666382
#130666142
C11×#13162
#1219011