Finite Group Databasebeta

← #14666410

Subgroups — #14666410

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67000—21no—
9#10623024C2211yescharacteristic
10C2×#66935—21no—
11C2×#66935—21no—
12C11×#393C2211yescharacteristic
13#10622840—21no—
14#10622573C2211yescharacteristic
15#10622570—21no—
16#10622568C2211yescharacteristic
17C2×#66870—21no—
18#10622345—21no—
19#10622285—21no—
20#10622284—21no—
21#10622282—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—41no—
34C22×D44D411yescharacteristic, complemented
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
39#67000—44no—
40C2×#4325—41no—
41#66983—21no—
42#66983—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×D88—41no—
54#66939—41no—
55#66935—44no—
56#66935—42no—
57#66935—41no—
58#66935—42no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#95—21no—
61C11×#95D411yescharacteristic, complemented
62#66899—41no—
63C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊(C11⋊C8)—21no—
65#66885—41no—
66#66870—42no—
67#12190—111nomaximal, Sylow
68C24×C11C2×D411yescharacteristic
69C23×D11—21no—
70C23×D11—21no—
71C23×D11—21no—
72C23×D11—21no—
73C23×D11—21no—
74C23×D11—42no—
75C23×D11—41no—
76C23×D11—41no—
77C23×D11—81no—
78C2×Q8×C11—42no—
79C2×Q8×C11—41no—
80C22×C4×C11—21no—
81C22×C4×C11—21no—
82C22×C4×C11—41no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—41no—
87C2×C22⋊D11—41no—
88C2×C22⋊D11—42no—
89C2×C22⋊D11—41no—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C2×C22⋊D11—41no—
92C2×C22⋊D11—41no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×C22⋊D11—81no—
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—21no—
97C22×Dic11—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—42no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44—44no—
105C2×D44—81no—
106C2×D44—81no—
107C2×D44—81no—
108C2×D44—81no—
109C2×D44—82no—
110C2×D44—82no—
111C2×C8×C11—41no—
112C11×C22⋊C4—22no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—42no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic11—41no—
117#4325—82no—
118(C2×D11)⋊C4—24no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—44no—
126(C2×D11)⋊C4—81no—
127(C2×D11)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130Dic11⋊C4—81no—
131C4×Dic11—42no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133D88—82no—
134#2670—111no—
135#2021—111no—
136#1601—111no—
137#1595—111no—
138#1351D1111yescharacteristic, complemented
139#1343—111no—
140#1316—111no—
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11#12011yescharacteristic
146C23×C11#13511yescharacteristic
147C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D11—22no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—82no—
169C22×D11—81no—
170C22×D11—84no—
171C22×D11—82no—
172C22×D11—81no—
173C22×D11—81no—
174C22×D11—81no—
175C22×D11—81no—
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—81no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—81no—
190C2×C4×C11—81no—
191C22⋊D11—82no—
192C22⋊D11—82no—
193C22⋊D11—81no—
194C22⋊D11—81no—
195C22⋊D11—81no—
196C22⋊D11—81no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206D44—42no—
207D44—84no—
208D44—81no—
209D44—81no—
210D44—81no—
211D44—84no—
212D44—88no—
213C8×C11—81no—
214C11⋊C8—81no—
215#534—111no—
216C2×#124—221no—
217C2×#120—221no—
218C2×#120—221no—
219#448—221no—
220#447—221no—
221C2×#99—221no—
222#394—221no—
223#393C2×D1111yescharacteristic
224#392—111no—
225#392—221no—
226#390—221no—
227#388—221no—
228#379—111no—
229#342C2×D1111yescharacteristic
230#327—221no—
231#327—221no—
232#323—111no—
233#323C2×D1111yescharacteristic
234C22×C11—21no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11#44911yescharacteristic
244C22×C11#45311yescharacteristic
245C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D11—42no—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—44no—
249C2×D11—42no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—82no—
253C2×D11—82no—
254C2×D11—81no—
255C2×D11—81no—
256C2×D11—82no—
257C2×D11—81no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—161no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—41no—
271C4×C11—41no—
272C4×C11—81no—
273C4×C11—82no—
274Dic11—42no—
275Dic11—81no—
276Dic11—81no—
277C25—111no—
278C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
279C22×D4—111no—
280C22×D4—221no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—221no—
284C22×D4—441no—
285C2×SD16—441no—
286C2×D8—441no—
287#124—444no—
288#123—441no—
289#121—221no—
290#121—221no—
291#120—442no—
292#120—444no—
293#120—441no—
294#120—442no—
295C2×C4⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—111no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—221no—
305C2×C22⋊C4—221no—
306C2×C22⋊C4—441no—
307C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
308C2×C42—221no—
309#103—441no—
310#102—441no—
311#99—442no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—221no—
314#95—21no—
315#95—111no—
316#95D4411yescharacteristic, complemented
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—41no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11#160011yescharacteristic
322C2×C11#219611yescharacteristic
323C2×C11#219911yescharacteristic
324D11—82no—
325D11—161no—
326D11—161no—
327C24—221no—
328C24—221no—
329C24—221no—
330C24—221no—
331C24—221no—
332C24—441no—
333C24—441no—
334C24—442no—
335C24—881no—
336C24D4×D1111yescharacteristic
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—221no—
341C2×D4—441no—
342C2×D4—442no—
343C2×D4—442no—
344C2×D4—442no—
345C2×D4—444no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—441no—
348C2×D4—441no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—441no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—441no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4—881no—
357C2×D4—881no—
358C2×D4—881no—
359C2×D4—882no—
360C2×D4—882no—
361C2×D4—881no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—221no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4C2×D4411yescharacteristic
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370SD16—882no—
371D8—882no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—441no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—881no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—442no—
383C22⋊C4—441no—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—442no—
386C22⋊C4—442no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—444no—
389C22⋊C4—441no—
390C22⋊C4—881no—
391C22⋊C4—881no—
392C42—442no—
393C11#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—222no—
399C23—441no—
400C23—442no—
401C23—441no—
402C23—441no—
403C23—441no—
404C23—441no—
405C23—441no—
406C23—441no—
407C23—441no—
408C23—441no—
409C23—442no—
410C23—442no—
411C23—441no—
412C23—441no—
413C23—441no—
414C23—441no—
415C23—441no—
416C23—441no—
417C23—441no—
418C23—881no—
419C23—882no—
420C23—881no—
421C23—882no—
422C23—881no—
423C23—881no—
424C23—881no—
425C23—884no—
426C23#6693511yescharacteristic
427C23#6696711yescharacteristic
428C23#6697211yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—442no—
432D4—884no—
433D4—881no—
434D4—881no—
435D4—881no—
436D4—884no—
437D4—888no—
438D4—882no—
439D4—882no—
440D4—881no—
441D4—881no—
442D4—881no—
443D4—881no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C8—81no—
467C8—881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—442no—
478C22—442no—
479C22—444no—
480C22—442no—
481C22—881no—
482C22—881no—
483C22—881no—
484C22—881no—
485C22—881no—
486C22—881no—
487C22—882no—
488C22—882no—
489C22—882no—
490C22—882no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22—881no—
495C22—881no—
496C22—881no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22—1761no—
500C22#1062235411yescharacteristic
501C22#1062242411yescharacteristic
502C22#1062243511yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—442no—
509C4—881no—
510C4—881no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—882no—
516C2—1761no—
517C2—1761no—
518C2#1306756511yescharacteristic
519C2#1307060111yescharacteristic
520C2#1307061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1351C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1351D11
hypocenterC11#12190
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074836C2semidirect
2. #13069743C2semidirect
3. #13067567C2semidirect
4. #13067536C2semidirect
5. #13066612C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1351C2semidirect
28. C22×Q8×C11D4semidirect
34. C22×D44D4semidirect
61. C11×#95D4semidirect
63. C11⋊#95D4semidirect
138. #1351D11semidirect
278. C22×Q8D44semidirect
316. #95D44semidirect
393. C11#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130748362
#130697432
#130675672
#130675362
#130666122
#130665432
C11×#13512
#1219011