Finite Group Databasebeta

← #14666413

Subgroups — #14666413

Order 2816.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067534C211yesmaximal, characteristic
4#13066640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66988—21no—
10C11×#481—21no—
11C11×#399C2211yescharacteristic
12C2×#66898—21no—
13#10622649—21no—
14#10622604—21no—
15#10622603—21no—
16#10622591—21no—
17#10622573C2211yescharacteristic
18#10622571—21no—
19#10622570—21no—
20#10622556C2211yescharacteristic
21#10622288—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11—21no—
28C22×C22⋊D11—21no—
29C23×Dic11D411yescharacteristic
30C22×D44D411yescharacteristic
31C11×#123—41no—
32C11×#121—21no—
33C11×#121—21no—
34C11×#120—41no—
35C2×C11×C4⋊C4—21no—
36C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—41no—
41C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
42#66988—42no—
43#66988—42no—
44C2×#4323—41no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—41no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C11×#106—41no—
54C11×#102—41no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57#66898—42no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66873—41no—
65#12191—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C23×D11—21no—
69C2×D4×C11—21no—
70C2×D4×C11—21no—
71C2×D4×C11—41no—
72C2×D4×C11—41no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—41no—
76C2×D4×C11—41no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—42no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—81no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—41no—
92C22×Dic11—41no—
93C22×Dic11—41no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—81no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C11×C4⋊C4—81no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic11—22no—
106C22⋊Dic11—41no—
107C22⋊Dic11—44no—
108C22⋊Dic11—41no—
109#4323—82no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—81no—
112(C2×D11)⋊C4—81no—
113(C2×D11)⋊C4—81no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115Dic11⋊C4—42no—
116Dic11⋊C4—44no—
117C4×Dic11—81no—
118C2×C11⋊C8—41no—
119#2752—111no—
120#2022—111no—
121#1613D1111yescharacteristic, complemented
122#1595—111no—
123#1352—111no—
124#1343—111no—
125#1317—111no—
126C23×C11—21no—
127C23×C11—21no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—81no—
134C23×C11—81no—
135C23×C11#12011yescharacteristic
136C23×C11#13511yescharacteristic
137C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145D4×C11—81no—
146D4×C11—81no—
147D4×C11—81no—
148D4×C11—81no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—81no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C22⋊D11—82no—
165C22⋊D11—82no—
166C2×Dic11—22no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—81no—
178C2×Dic11—81no—
179C2×Dic11—81no—
180D44—42no—
181D44—81no—
182C8×C11—81no—
183C11⋊C8—81no—
184#534C2×D1111yescharacteristic
185C2×#123—221no—
186#481—21no—
187#447—221no—
188C2×#99—221no—
189#399C2×D1111yescharacteristic
190#397—221no—
191#394—221no—
192#392—111no—
193#390—221no—
194#388—221no—
195#387—221no—
196#386—221no—
197#381—111no—
198#342—111no—
199#327—21no—
200#327—221no—
201#323—111no—
202#323C2×D1111yescharacteristic
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—41no—
208C22×C11—41no—
209C22×C11—41no—
210C22×C11—41no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—82no—
213C22×C11—81no—
214C22×C11—81no—
215C22×C11—81no—
216C22×C11—161no—
217C22×C11#44911yescharacteristic
218C22×C11#45311yescharacteristic
219C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C4×C11—41no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—81no—
230C4×C11—81no—
231C4×C11—81no—
232Dic11—42no—
233Dic11—81no—
234Dic11—82no—
235Dic11—81no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—111no—
238C22×D4—221no—
239C23×C4—111no—
240C2×D8—441no—
241#123—41no—
242#123—442no—
243#123—442no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—221no—
249C2×C4⋊C4—441no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—111no—
253C2×C22⋊C4—221no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—441no—
260C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
261C2×C42—221no—
262#106—41no—
263#102—41no—
264#102—441no—
265#99—442no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—221no—
268#95—111no—
269#95—221no—
270#95—221no—
271#95—221no—
272#95—221no—
273#95C22⋊D1111yescharacteristic
274C2×C11—21no—
275C2×C11—21no—
276C2×C11—41no—
277C2×C11—41no—
278C2×C11—161no—
279C2×C11#160011yescharacteristic
280C2×C11#219811yescharacteristic
281C2×C11#220011yescharacteristic
282D11—161no—
283C24—21no—
284C24—221no—
285C24D4×D1111yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—442no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—881no—
299C2×D4—881no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—221no—
304C22×C4—221no—
305C22×C4—221no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4—441no—
310C22×C4—441no—
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313D8—882no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—441no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4—444no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—222no—
327C22⋊C4—442no—
328C22⋊C4—444no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—881no—
332C22⋊C4—881no—
333C22⋊C4—881no—
334C22⋊C4—881no—
335C42—881no—
336C11#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—441no—
350C23—441no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23#6696711yescharacteristic
354C23#6696911yescharacteristic
355C23#6699011yescharacteristic
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—442no—
363D4—881no—
364D4—882no—
365D4—882no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—222no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—881no—
391C2×C4—881no—
392C2×C4—881no—
393C8—81no—
394C8—881no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22#1062264511yescharacteristic
417C22#1062278511yescharacteristic
418C22#1062281111yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—442no—
425C4—881no—
426C4—882no—
427C4—881no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—1761no—
434C2#1306756111yescharacteristic
435C2#1307061011yescharacteristic
436C2#1307062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1613C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067534C2
hypercenter#1613D11
hypocenterC11#12191
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075885C2semidirect
2. #13069745C2semidirect
4. #13066640C2semidirect
5. #13066614C2semidirect
6. #13066545C2semidirect
7. C11×#1613C2semidirect
121. #1613D11semidirect
336. C11#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130758852
#130697452
#130675342
#130666402
#130666142
#130665452
C11×#16132
#1219111