Finite Group Databasebeta

← #14666416

Subgroups — #14666416

Order 2816.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic
5#13066641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66982—21no—
9#10623024C2211yescharacteristic
10C11×#381C2211yescharacteristic
11#10622826—21no—
12#10622573C2211yescharacteristic
13#10622570—21no—
14C2×#66870—21no—
15#10622562C2211yescharacteristic
16#10622348—21no—
17#10622345—21no—
18#10622288—21no—
19#10622285—21no—
20#10622283—21no—
21#10622265—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35#66983—21no—
36#66983—21no—
37#66982—42no—
38#66982—42no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
45C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50C2×D88—41no—
51#66939—41no—
52#66935—41no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×#95—21no—
56C11×#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61#66885—41no—
62#66885—41no—
63#66881—41no—
64#66870—42no—
65#12191—111nomaximal, Sylow
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11—21no—
73C22×C4×C11—41no—
74C22×C4×C11—41no—
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—42no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—81no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—41no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—81no—
96C2×C8×C11—41no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic11—22no—
101C22⋊Dic11—41no—
102C22⋊Dic11—81no—
103(C2×D11)⋊C4—41no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—42no—
106(C2×D11)⋊C4—44no—
107(C2×D11)⋊C4—81no—
108(C2×D11)⋊C4—81no—
109(C2×D11)⋊C4—81no—
110(C2×D11)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—41no—
114Dic11⋊C4—42no—
115Dic11⋊C4—44no—
116Dic11⋊C4—81no—
117C4×Dic11—81no—
118D88—82no—
119#2752—111no—
120#2022—111no—
121#1613—111no—
122#1595—111no—
123#1352—111no—
124#1343—111no—
125#1317D1111yescharacteristic, complemented
126C23×C11—21no—
127C23×C11—21no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11#12011yescharacteristic
131C23×C11#13511yescharacteristic
132C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D11—41no—
134C22×D11—41no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—81no—
144C22×D11—81no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—81no—
157C22⋊D11—82no—
158C22⋊D11—82no—
159C22⋊D11—81no—
160C22⋊D11—81no—
161C22⋊D11—81no—
162C22⋊D11—81no—
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—81no—
177C2×Dic11—81no—
178D44—42no—
179D44—81no—
180D44—81no—
181D44—81no—
182C8×C11—81no—
183C8×C11—81no—
184#534—111no—
185C2×#123—221no—
186#481—221no—
187#447—221no—
188C2×#99—221no—
189#399—111no—
190#397—221no—
191#394—221no—
192#392—111no—
193#390—221no—
194#388—221no—
195#387—221no—
196#386—221no—
197#381C2×D1111yescharacteristic
198#342—111no—
199#327—221no—
200#327—221no—
201#323C2×D1111yescharacteristic
202#323C2×D1111yescharacteristic
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—41no—
208C22×C11—41no—
209C22×C11—41no—
210C22×C11—41no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11#44911yescharacteristic
213C22×C11#45311yescharacteristic
214C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—82no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—161no—
227C4×C11—41no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—81no—
230C4×C11—81no—
231Dic11—42no—
232Dic11—81no—
233Dic11—82no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236C22×D4—111no—
237C22×D4—221no—
238C22×D4—221no—
239C23×C4D4411yescharacteristic
240C2×D8—441no—
241#123—441no—
242#123—442no—
243#123—442no—
244#121—221no—
245#121—221no—
246#120—441no—
247C2×C4⋊C4—111no—
248C2×C4⋊C4—221no—
249C2×C4⋊C4—221no—
250C2×C4⋊C4—441no—
251C2×C22⋊C4—221no—
252C2×C22⋊C4—221no—
253C2×C22⋊C4—221no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—441no—
259C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
261C2×C42—221no—
262#106—441no—
263#102—441no—
264#102—441no—
265#99—442no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—111no—
271#95—111no—
272#95—221no—
273#95—221no—
274C2×C11—21no—
275C2×C11—21no—
276C2×C11—41no—
277C2×C11—41no—
278C2×C11#160011yescharacteristic
279C2×C11#219811yescharacteristic
280C2×C11#220011yescharacteristic
281D11—161no—
282D11—161no—
283C24—221no—
284C24—221no—
285C24C2×D4411yescharacteristic
286C2×D4—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—441no—
289C2×D4—442no—
290C2×D4—441no—
291C2×D4—441no—
292C2×D4—441no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—441no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—881no—
299C2×D4—881no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—441no—
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313D8—882no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—441no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4—444no—
321C4⋊C4—881no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—222no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—442no—
328C22⋊C4—444no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—881no—
331C22⋊C4—881no—
332C22⋊C4—881no—
333C22⋊C4—881no—
334C22⋊C4—881no—
335C42—881no—
336C11#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—441no—
342C23—441no—
343C23—441no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—441no—
350C23—441no—
351C23—881no—
352C23—881no—
353C23#6693511yescharacteristic
354C23#6695711yescharacteristic
355C23#6696111yescharacteristic
356D4—442no—
357D4—881no—
358D4—881no—
359D4—881no—
360D4—882no—
361D4—882no—
362D4—881no—
363D4—881no—
364D4—881no—
365D4—881no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—881no—
392C2×C4—881no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22—882no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—1761no—
416C22#1062234711yescharacteristic
417C22#1062235411yescharacteristic
418C22#1062236011yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—442no—
424C4—881no—
425C4—882no—
426C4—881no—
427C4—881no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—1761no—
433C2—1761no—
434C2#1306756411yescharacteristic
435C2#1307061311yescharacteristic
436C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1317C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067536C2
hypercenter#1317D11
hypocenterC11#12191
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075880C2semidirect
2. #13069747C2semidirect
3. #13067638C2semidirect
5. #13066641C2semidirect
6. #13066614C2semidirect
7. C11×#1317C2semidirect
125. #1317D11semidirect
336. C11#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130758802
#130697472
#130676382
#130675362
#130666412
#130666142
C11×#13172
#1219111