Finite Group Databasebeta

← #14666419

Subgroups — #14666419

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2021C211yesmaximal, characteristic
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×C11×#120—21no—
10C2×C11×#99—21no—
11C11×#379C2211yescharacteristic
12#10622860—21no—
13#10622647—21no—
14#10622646—21no—
15#10622566C2211yescharacteristic
16#10622565—21no—
17#10622564—21no—
18#10622562C2211yescharacteristic
19#10622561—21no—
20#10622558—21no—
21#10622557—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23#10622175—21no—
24#10622175—21no—
25#10622163C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C25×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—41no—
30C11×#123—41no—
31C11×#121—21no—
32C11×#121—21no—
33C11×#120—42no—
34C11×#120—41no—
35C11×#120—42no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—41no—
40C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C11×#99—42no—
54#66896—41no—
55#66896—41no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C11⋊#95D411yescharacteristic, complemented
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66872—41no—
64#66871—41no—
65#12192—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11—21no—
68C24×C11—21no—
69C24×C11—21no—
70C24×C11—41no—
71C24×C11—41no—
72C24×C11—42no—
73C24×C11—81no—
74C24×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—21no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—44no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—82no—
85C2×D4×C11—82no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—41no—
89C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C11×C4⋊C4—21no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C22⋊C4—22no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—42no—
102C11×C22⋊C4—44no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic11—42no—
107C22⋊Dic11—41no—
108C22⋊Dic11—41no—
109C22⋊Dic11—81no—
110C22⋊Dic11—81no—
111C22⋊Dic11—81no—
112C22⋊Dic11—81no—
113C4⋊Dic11—41no—
114C4⋊Dic11—41no—
115Dic11⋊C4—81no—
116Dic11⋊C4—81no—
117C4×Dic11—81no—
118C2×C11⋊C8—41no—
119C2×C11⋊C8—41no—
120#2735—111no—
121#2021D1111yescharacteristic
122#1613—111no—
123#1607—111no—
124#1352—111no—
125#1344—111no—
126#1316—111no—
127C23×C11—21no—
128C23×C11—21no—
129C23×C11—22no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—42no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11—42no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—81no—
145C23×C11—82no—
146C23×C11—81no—
147C23×C11—82no—
148C23×C11—84no—
149C23×C11—81no—
150C23×C11—81no—
151C23×C11—81no—
152C23×C11#12011yescharacteristic
153C23×C11#13511yescharacteristic
154C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155D4×C11—81no—
156D4×C11—81no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—81no—
159D4×C11—88no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—81no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C11⋊C8—81no—
188C11⋊C8—81no—
189#534C2×D1111yescharacteristic
190C2×#120—21no—
191#481—221no—
192#480—221no—
193C2×#99—21no—
194#399—111no—
195#397—111no—
196#397—221no—
197#396—221no—
198#388—221no—
199#388—221no—
200#388—221no—
201#379—221no—
202#379C2×D1111yescharacteristic
203#342C2×D1111yescharacteristic
204#327—221no—
205#327—221no—
206#323—111no—
207#323—111no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—41no—
213C22×C11—41no—
214C22×C11—42no—
215C22×C11—42no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—41no—
218C22×C11—44no—
219C22×C11—42no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11—82no—
225C22×C11—82no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—161no—
233C22×C11#44911yescharacteristic
234C22×C11#45311yescharacteristic
235C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C11—41no—
237C4×C11—41no—
238C4×C11—81no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11—81no—
241Dic11—81no—
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244Dic11—81no—
245C25C22⋊D1111yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—41no—
248#123—41no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—42no—
252#120—41no—
253#120—42no—
254C2×C4⋊C4—111no—
255C2×C4⋊C4—111no—
256C2×C4⋊C4—221no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C22⋊C4—221no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
270C2×C42—221no—
271#107—441no—
272#106—441no—
273#102—441no—
274#102—441no—
275#99—42no—
276C22⋊C8—221no—
277C22⋊C8—221no—
278#95—111no—
279#95—111no—
280#95—221no—
281#95—221no—
282#95—221no—
283C2×C11—21no—
284C2×C11—21no—
285C2×C11—41no—
286C2×C11—41no—
287C2×C11—82no—
288C2×C11—161no—
289C2×C11#160011yescharacteristic
290C2×C11#219711yescharacteristic
291C2×C11#220011yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C2×C8—441no—
322C2×C8—441no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—441no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—881no—
328C4⋊C4—881no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—441no—
340C22⋊C4—441no—
341C22⋊C4—881no—
342C22⋊C4—881no—
343C22⋊C4—881no—
344C22⋊C4—881no—
345C42—881no—
346C11#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#6698511yescharacteristic
373C23#6699011yescharacteristic
374C23#6700311yescharacteristic
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—88no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C8—881no—
408C8—881no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—161no—
434C22#1062264511yescharacteristic
435C22#1062265011yescharacteristic
436C22#1062269011yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—881no—
443C4—881no—
444C4—881no—
445C4—881no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#1306756011yescharacteristic
453C2#1307060411yescharacteristic
454C2#1307062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#2021C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D11
hypocenterC11#12192
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13075657C2semidirect
2. #13067636C2semidirect
3. #13067602C2semidirect
4. #13066639C2semidirect
5. #13066615C2semidirect
6. #13066544C2semidirect
48. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
49. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
59. C11⋊#95D4semidirect
60. C11⋊#95D4semidirect
346. C11#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756572
#130676362
#130676022
#130666392
#130666152
#130665442
C11×#20212
#1219211