Finite Group Databasebeta

← #14666432

Subgroups — #14666432

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C2×#66992—21no—
11C2×#66938—21no—
12C11×#447—21no—
13C11×#394C2211yescharacteristic
14C2×#66901—21no—
15#10622653—21no—
16#10622601C2211yescharacteristic
17#10622592C2211yescharacteristic
18#10622573—21no—
19#10622571—21no—
20C22⋊C4×Dic11—21no—
21#10622282—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C23×Dic11—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C2×C11×D8—41no—
35C11×C22⋊Q8—41no—
36C11×#121—21no—
37C11×#121—21no—
38C11×#121—41no—
39C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43#67002—42no—
44#67002—42no—
45C2×#4325—41no—
46#66992—44no—
47C2×#4324—41no—
48C2×#4323—41no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×Dic11⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic11—21no—
55C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
56C2×#4318—21no—
57#66938—44no—
58C11×#102—41no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#95D411yescharacteristic
61#66901—42no—
62C11⋊#95—21no—
63C11⋊#95—21no—
64C11⋊#95D411yescharacteristic
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66874—41no—
67#12194—111nomaximal, Sylow
68C24×C11—21no—
69C23×D11—21no—
70C11×#41—41no—
71C11×#41—41no—
72C11×#41—41no—
73C11×#41—41no—
74C2×Q8×C11—21no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—21no—
77C2×D4×C11—21no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—42no—
80C2×D4×C11—41no—
81C22×C4×C11—21no—
82C22×C4×C11—41no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D11—42no—
87C2×C22⋊D11—42no—
88C2×C22⋊D11—42no—
89C2×C22⋊D11—42no—
90C2×C22⋊D11—81no—
91C2×C22⋊D11—81no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—42no—
96C22×Dic11—42no—
97C22×Dic11—81no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×Dic22—41no—
103C2×Dic22—42no—
104C11×D8—82no—
105C2×C8×C11—41no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—42no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic11—24no—
115#4325—44no—
116#4324—82no—
117#4323—44no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122Dic11⋊C4—42no—
123C4×Dic11—41no—
124C4×Dic11—42no—
125#4318—22no—
126#4318—41no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129#2555—111no—
130#2006—111no—
131#1604—111no—
132#1598D1111yescharacteristic, complemented
133#1354—111no—
134#1345—111no—
135#1318—111no—
136C23×C11—22no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11#12011yescharacteristic
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152Q8×C11—41no—
153Q8×C11—41no—
154D4×C11—41no—
155D4×C11—41no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—81no—
159D4×C11—81no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—81no—
173C2×C4×C11—81no—
174C2×C4×C11#13511yescharacteristic
175C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D11—84no—
177C22⋊D11—84no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—84no—
188D44—42no—
189D44—81no—
190Dic22—42no—
191Dic22—81no—
192C8×C11—81no—
193C11⋊C8—42no—
194C11⋊C8—81no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
196#537C2×D1111yescharacteristic
197C2×#124—221no—
198C2×#121—221no—
199#448—221no—
200#447—21no—
201C2×#104—221no—
202#395—111no—
203#394C2×D1111yescharacteristic
204#392—221no—
205#390—111no—
206#388—221no—
207#386—221no—
208C4×C22⋊C4—221no—
209#343—111no—
210#327—21no—
211#327—221no—
212#324—111no—
213#324C2×D1111yescharacteristic
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—42no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11#44911yescharacteristic
227C22×C11#45311yescharacteristic
228C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—81no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11—81no—
241C4×C11—81no—
242Dic11—42no—
243Dic11—42no—
244Dic11—42no—
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—111no—
247C22×D4—111no—
248C22×D4—221no—
249C22×D4—221no—
250C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
251C23×C4—221no—
252AGL(1,ℤ/8)—442no—
253AGL(1,ℤ/8)—442no—
254C2×SD16—441no—
255C2×SD16—441no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—441no—
258C2×M16—221no—
259#124—444no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—444no—
265C2×C4⋊C4—221no—
266C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C42—111no—
275C2×C42—221no—
276#104—442no—
277#103—441no—
278#102—41no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—221no—
281#95—111no—
282#95—221no—
283#95—221no—
284#95C22⋊D1111yescharacteristic
285C2×C11—21no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—82no—
288C2×C11—161no—
289C2×C11#160011yescharacteristic
290C2×C11#219611yescharacteristic
291C2×C11#220411yescharacteristic
292D11—161no—
293C24—21no—
294C24—221no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—441no—
301C2×Q8—442no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—441no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4—442no—
314C2×D4—442no—
315C2×D4—442no—
316C2×D4—881no—
317C2×D4—881no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—442no—
324C22×C4—442no—
325C22×C4—881no—
326C22×C4D4×D1111yescharacteristic
327C22×C4D4×D1111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
329SD16—444no—
330SD16—882no—
331D8—82no—
332D8—444no—
333M16—222no—
334M16—441no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—441no—
337C2×C8—441no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—442no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—224no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C22⋊C4—442no—
351C22⋊C4—442no—
352C42—441no—
353C42—442no—
354C11#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—441no—
364C23—441no—
365C23—441no—
366C23—441no—
367C23—441no—
368C23—441no—
369C23—441no—
370C23#6699011yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—442no—
374Q8—881no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—442no—
384D4—881no—
385D4—884no—
386D4—884no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—884no—
409C2×C4#6696411yescharacteristic
410C2×C4#6696511yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—442no—
413C8—881no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—881no—
427C22—881no—
428C22—881no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22—881no—
432C22—881no—
433C22#1062264511yescharacteristic
434C22#1062277111yescharacteristic
435C22#1062281111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—442no—
443C4—442no—
444C4—442no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2—1761no—
450C2#1306755911yescharacteristic
451C2#1307059811yescharacteristic
452C2#1307064011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#12194
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073684C2semidirect
2. #13069658C2semidirect
3. #13067585C2semidirect
4. #13066647C2semidirect
5. #13066619C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1598C2semidirect
132. #1598D11semidirect
354. C11#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130736842
#130696582
#130675852
#130666472
#130666192
#130665472
C11×#15982
#1219411