Finite Group Databasebeta

← #14666443

Subgroups — #14666443

Order 2816.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067550C211yesmaximal, characteristic
5#13066642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66962—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#394C2211yescharacteristic
11#10622833—21no—
12#10622830—21no—
13C2×#66889—21no—
14#10622599C2211yescharacteristic
15#10622587C2211yescharacteristic
16#10622564—21no—
17#10622560—21no—
18#10622556—21no—
19C22⋊C4×Dic11—21no—
20#10622348—21no—
21#10622264—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C23×Dic11—21no—
29C2×#4339—21no—
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×M16—21no—
32C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×#4323—41no—
39#66983—21no—
40#66983—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic11—21no—
43C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
44#66962—42no—
45#66962—42no—
46C2×Dic44—41no—
47C2×#4314—41no—
48#66950—41no—
49#66948—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×#95D411yescharacteristic
52#66896—41no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62#66889—42no—
63#66885—41no—
64#66881—41no—
65#12195—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C2×D4×C11—41no—
68C2×D4×C11—42no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D11—41no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—42no—
79C22×Dic11—42no—
80C22×Dic11—81no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83#4339—41no—
84#4339—41no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—41no—
94C11×M16—22no—
95C11×M16—41no—
96C2×C8×C11—41no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—42no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic11—42no—
103C22⋊Dic11—81no—
104C22⋊Dic11—81no—
105#4323—82no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—41no—
111C4×Dic11—41no—
112C4×Dic11—42no—
113C2×C11⋊C8—41no—
114Dic44—44no—
115#4314—44no—
116#2572—111no—
117#2007—111no—
118#1616—111no—
119#1598—111no—
120#1353—111no—
121#1345D1111yescharacteristic, complemented
122#1319—111no—
123C23×C11—22no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11#12011yescharacteristic
131C22×D11—41no—
132D4×C11—42no—
133D4×C11—81no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11#13511yescharacteristic
144C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D11—81no—
146C22⋊D11—81no—
147C2×Dic11—22no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—84no—
161D44—41no—
162D44—41no—
163D44—81no—
164D44—81no—
165C4×D11—81no—
166C4×D11—81no—
167Dic22—42no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—81no—
171C8×C11—42no—
172C8×C11—81no—
173C11⋊C8—81no—
174C2×#137—221no—
175#537—111no—
176#481—221no—
177#447—221no—
178C2×#104—221no—
179#400—111no—
180#394C2×D1111yescharacteristic
181#393—221no—
182#391—111no—
183#388—221no—
184#386—221no—
185#383—221no—
186#381—221no—
187C4×C22⋊C4—221no—
188#343C2×D1111yescharacteristic
189#327—221no—
190#327—221no—
191#324—111no—
192#324C2×D1111yescharacteristic
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—42no—
196C22×C11—42no—
197C22×C11—42no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11#44911yescharacteristic
203C22×C11#45311yescharacteristic
204C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—41no—
211C4×C11—41no—
212C4×C11—81no—
213Dic11—42no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217Dic11—81no—
218C2×#41—221no—
219C22×Q8—111no—
220C22×D4D4411yescharacteristic
221C23×C4—221no—
222#137—442no—
223#137—442no—
224C2×Q16—441no—
225C2×SD16—441no—
226C2×D8—441no—
227C2×M16—21no—
228C22⋊Q8—441no—
229#121—221no—
230#121—221no—
231#121—441no—
232C2×C4⋊C4—111no—
233C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C42—111no—
240C2×C42—221no—
241#106—441no—
242#104—442no—
243#102—441no—
244#102—441no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—221no—
247#95—111no—
248#95—221no—
249#95—221no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252#95—221no—
253#95—221no—
254#95—221no—
255#95D4411yescharacteristic
256C2×C11—21no—
257C2×C11—21no—
258C2×C11—82no—
259C2×C11#160011yescharacteristic
260C2×C11#219711yescharacteristic
261C2×C11#220411yescharacteristic
262D11—161no—
263C24—21no—
264#41—441no—
265#41—441no—
266#41—441no—
267#41—441no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—221no—
271C2×Q8—441no—
272C2×Q8—441no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—441no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4—442no—
286C22×C4—442no—
287C22×C4—881no—
288C22×C4C2×D4411yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291Q16—444no—
292SD16—444no—
293D8—882no—
294M16—22no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—441no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—441no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—442no—
309C22⋊C4—881no—
310C22⋊C4—881no—
311C42—441no—
312C42—442no—
313C11#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—441no—
322C23#6693511yescharacteristic
323Q8—442no—
324Q8—441no—
325Q8—441no—
326Q8—881no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—441no—
330D4—441no—
331D4—881no—
332D4—881no—
333D4—881no—
334D4—881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—222no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—881no—
358C2×C4—881no—
359C2×C4—884no—
360C2×C4#6696411yescharacteristic
361C2×C4#6696911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—881no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22#1062235411yescharacteristic
378C22#1062239411yescharacteristic
379C22#1062243511yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—442no—
386C4—881no—
387C4—881no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—1761no—
394C2#1306756311yescharacteristic
395C2#1307060811yescharacteristic
396C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1345C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067550C2
hypercenter#1345D11
hypocenterC11#12195
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073859C2semidirect
2. #13069665C2semidirect
3. #13067655C2semidirect
5. #13066642C2semidirect
6. #13066549C2semidirect
7. C11×#1345C2semidirect
121. #1345D11semidirect
313. C11#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130738592
#130696652
#130676552
#130675502
#130666422
#130665492
C11×#13452
#1219511