Finite Group Databasebeta

← #14666444

Subgroups — #14666444

Order 2816.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067553C211yesmaximal, characteristic
5#13066644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66995—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#391C2211yescharacteristic
11#10622844—21no—
12#10622604C2211yescharacteristic
13#10622599C2211yescharacteristic
14C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
15C2×#66869—21no—
16#10622348—21no—
17#10622345—21no—
18#10622283—21no—
19#10622278—21no—
20#10622277—21no—
21#10622264—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C22×D44D411yescharacteristic
30C22×C4×D11—21no—
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C11D411yescharacteristic
33C2×#4326—41no—
34#66995—42no—
35#66995—42no—
36C2×#4325—41no—
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic11—21no—
46C2×#4318—21no—
47C2×D88—41no—
48#66950—41no—
49#66948—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95—21no—
53C11×#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61#66885—41no—
62#66885—41no—
63#66881—41no—
64#66869—42no—
65#12195—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×C11—21no—
69C2×Q8×C11—41no—
70C2×Q8×C11—41no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11—21no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D11—41no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83#4339—41no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—41no—
88C2×D44—42no—
89C2×C4×D11—41no—
90C2×C4×D11—42no—
91C2×C4×D11—42no—
92C2×C4×D11—81no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×C8×C11—41no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C42×C11—41no—
98#4326—44no—
99#4325—44no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—42no—
103(C2×D11)⋊C4—42no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106(C2×D11)⋊C4—81no—
107(C2×D11)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—41no—
111C4×Dic11—42no—
112#4318—22no—
113#4318—41no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115D88—82no—
116#2572—111no—
117#2007—111no—
118#1616—111no—
119#1598—111no—
120#1353—111no—
121#1345—111no—
122#1319D1111yescharacteristic, complemented
123C23×C11#12011yescharacteristic
124C22×D11—22no—
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132Q8×C11—42no—
133Q8×C11—81no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11#13511yescharacteristic
147C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D11—81no—
149C22⋊D11—81no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160D44—41no—
161D44—41no—
162D44—42no—
163D44—81no—
164D44—81no—
165D44—81no—
166C4×D11—81no—
167C4×D11—81no—
168C4×D11—84no—
169Dic22—41no—
170Dic22—41no—
171C8×C11—81no—
172C8×C11—81no—
173C11⋊C8—42no—
174C2×#137—221no—
175#537—111no—
176#481—221no—
177#447—221no—
178C2×#104—221no—
179#400—111no—
180#394—111no—
181#393—221no—
182#391C2×D1111yescharacteristic
183#388—221no—
184#386—221no—
185#383—221no—
186#381—221no—
187C4×C22⋊C4—221no—
188#343—111no—
189#327—221no—
190#327—221no—
191#324C2×D1111yescharacteristic
192#324C2×D1111yescharacteristic
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11#44911yescharacteristic
196C22×C11#45311yescharacteristic
197C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D11—42no—
199C2×D11—42no—
200C2×D11—42no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—42no—
211C4×C11—41no—
212C4×C11—41no—
213C4×C11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217Dic11—81no—
218C2×#41—221no—
219C22×Q8D4411yescharacteristic
220C22×D4—111no—
221C23×C4—221no—
222#137—442no—
223#137—442no—
224C2×Q16—441no—
225C2×SD16—441no—
226C2×D8—441no—
227C2×M16—221no—
228C22⋊Q8—441no—
229#121—221no—
230#121—221no—
231#121—441no—
232C2×C4⋊C4—111no—
233C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—221no—
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C42—221no—
240C2×C42D4411yescharacteristic
241#106—441no—
242#104—442no—
243#102—441no—
244#102—441no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—111no—
250#95—111no—
251#95—221no—
252#95—221no—
253#95—221no—
254#95—221no—
255#95—221no—
256C2×C11—21no—
257C2×C11—21no—
258C2×C11#160011yescharacteristic
259C2×C11#219711yescharacteristic
260C2×C11#220411yescharacteristic
261D11—82no—
262D11—161no—
263C24—221no—
264#41—441no—
265#41—441no—
266#41—441no—
267#41—441no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—221no—
273C2×D4—221no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—442no—
278C2×D4—441no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4—442no—
286C22×C4—442no—
287C22×C4—881no—
288C22×C4C2×D4411yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291Q16—444no—
292SD16—444no—
293D8—882no—
294M16—222no—
295M16—441no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—441no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—441no—
303C22⋊C4—442no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—442no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—881no—
310C22⋊C4—881no—
311C42—41no—
312C42—442no—
313C11#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—222no—
315C23—441no—
316C23—441no—
317C23—441no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—441no—
321C23—441no—
322C23#6693511yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—441no—
326Q8—441no—
327D4—441no—
328D4—441no—
329D4—442no—
330D4—881no—
331D4—881no—
332D4—881no—
333D4—881no—
334D4—881no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—881no—
358C2×C4—881no—
359C2×C4—884no—
360C2×C4#6695711yescharacteristic
361C2×C4#6696111yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—442no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—442no—
368C22—442no—
369C22—442no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22#1062234711yescharacteristic
378C22#1062235411yescharacteristic
379C22#1062236011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—881no—
387C4—881no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—882no—
393C2—1761no—
394C2#1306756411yescharacteristic
395C2#1307060911yescharacteristic
396C2#1307064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1319C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067553C2
hypercenter#1319D11
hypocenterC11#12195
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073865C2semidirect
2. #13069662C2semidirect
3. #13067655C2semidirect
5. #13066644C2semidirect
6. #13066620C2semidirect
7. C11×#1319C2semidirect
122. #1319D11semidirect
313. C11#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130738652
#130696622
#130676552
#130675532
#130666442
#130666202
C11×#13192
#1219511