Finite Group Databasebeta

← #14666451

Subgroups — #14666451

Order 2816.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069657C211yesmaximal, characteristic
3#13067655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66985—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#390C2211yescharacteristic
11#10622835—21no—
12#10622599C2211yescharacteristic
13#10622596C2211yescharacteristic
14#10622564—21no—
15#10622564—21no—
16#10622558—21no—
17#10622558—21no—
18C4×Dic11⋊C4—21no—
19C2×#66869—21no—
20#10622349—21no—
21#10622348—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C4—21no—
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C42×C11D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×#4324—41no—
38#66985—42no—
39#66985—42no—
40C2×#4323—41no—
41#66983—21no—
42#66983—21no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic11—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×#4318—21no—
50#66950—41no—
51#66948—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95D411yescharacteristic
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60#66885—41no—
61#66885—41no—
62#66882—41no—
63#66881—41no—
64#66869—42no—
65#12196—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C2×D4×C11—21no—
68C2×D4×C11—21no—
69C2×D4×C11—41no—
70C2×D4×C11—41no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—41no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83#4339—41no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×C8×C11—41no—
90C2×C8×C11—41no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C22⋊C4—42no—
93C11×C22⋊C4—42no—
94C42×C11—41no—
95C22⋊Dic11—42no—
96C22⋊Dic11—42no—
97C22⋊Dic11—81no—
98C22⋊Dic11—81no—
99#4324—44no—
100#4323—44no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—41no—
106C4⋊Dic11—41no—
107Dic11⋊C4—42no—
108Dic11⋊C4—41no—
109Dic11⋊C4—41no—
110C4×Dic11—42no—
111C4×Dic11—81no—
112#4318—22no—
113#4318—41no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115#2593—111no—
116#2006—111no—
117#1616—111no—
118#1610—111no—
119#1353—111no—
120#1346—111no—
121#1318D1111yescharacteristic, complemented
122C23×C11—41no—
123C23×C11—41no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11#12011yescharacteristic
130C22×D11—41no—
131D4×C11—42no—
132D4×C11—81no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11#13511yescharacteristic
143C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D11—81no—
145C22⋊D11—81no—
146C2×Dic11—22no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159D44—41no—
160D44—41no—
161D44—81no—
162D44—81no—
163C4×D11—81no—
164C4×D11—81no—
165Dic22—41no—
166Dic22—41no—
167C8×C11—81no—
168C8×C11—81no—
169C11⋊C8—42no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
171#537—111no—
172#481—221no—
173#480—221no—
174C2×#104—221no—
175#400—111no—
176#398—111no—
177#394—221no—
178#390C2×D1111yescharacteristic
179#388—221no—
180#388—221no—
181#388—221no—
182#388—221no—
183C4×C4⋊C4—221no—
184#343—111no—
185#327—221no—
186#327—221no—
187#324C2×D1111yescharacteristic
188#324C2×D1111yescharacteristic
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—81no—
192C22×C11—81no—
193C22×C11—81no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11#44911yescharacteristic
199C22×C11#45311yescharacteristic
200C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—42no—
207C4×C11—41no—
208C4×C11—41no—
209Dic11—42no—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214C2×#41—221no—
215C22×D4D4411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—442no—
217AGL(1,ℤ/8)—442no—
218C2×SD16—441no—
219C2×D8—441no—
220C2×M16—221no—
221C22⋊Q8—441no—
222#121—221no—
223#121—221no—
224#121—441no—
225C2×C4⋊C4—111no—
226C2×C4⋊C4—111no—
227C2×C4⋊C4—221no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—221no—
233C2×C22⋊C4—221no—
234C2×C22⋊C4—221no—
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C42—221no—
237C2×C42—221no—
238C2×C42D4411yescharacteristic
239#107—441no—
240#106—441no—
241#104—442no—
242#102—441no—
243#102—441no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246#95—111no—
247#95—111no—
248#95—221no—
249#95—221no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252C2×C11—21no—
253C2×C11—21no—
254C2×C11—161no—
255C2×C11#160011yescharacteristic
256C2×C11#219811yescharacteristic
257C2×C11#220411yescharacteristic
258D11—161no—
259C24—21no—
260#41—441no—
261#41—441no—
262#41—441no—
263#41—441no—
264C2×Q8—221no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—441no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—221no—
278C22×C4—441no—
279C22×C4C2×D4411yescharacteristic
280C22×C4D4×D1111yescharacteristic
281C22×C4D4×D1111yescharacteristic
282SD16—444no—
283D8—444no—
284M16—222no—
285M16—441no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—441no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—441no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—442no—
295C4⋊C4—441no—
296C4⋊C4—441no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—442no—
302C22⋊C4—442no—
303C22⋊C4—881no—
304C22⋊C4—881no—
305C42—41no—
306C42—442no—
307C42—881no—
308C11#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—441no—
317C23#6693511yescharacteristic
318Q8—441no—
319Q8—441no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—441no—
323D4—441no—
324D4—881no—
325D4—881no—
326D4—881no—
327D4—881no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—222no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—881no—
351C2×C4—881no—
352C2×C4#6695711yescharacteristic
353C2×C4#6696111yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—442no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—881no—
367C22—881no—
368C22—881no—
369C22#1062234711yescharacteristic
370C22#1062235411yescharacteristic
371C22#1062236011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—442no—
378C4—881no—
379C4—881no—
380C4—881no—
381C4—881no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—1761no—
386C2#1306756411yescharacteristic
387C2#1307061411yescharacteristic
388C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1318C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13069657C2
hypercenter#1318D11
hypocenterC11#12196
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074112C2semidirect
3. #13067655C2semidirect
4. #13067621C2semidirect
5. #13066644C2semidirect
6. #13066623C2semidirect
7. C11×#1318C2semidirect
121. #1318D11semidirect
308. C11#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130741122
#130696572
#130676552
#130676212
#130666442
#130666232
C11×#13182
#1219611