Finite Group Databasebeta

← #14666454

Subgroups — #14666454

Order 2816.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067619C211yesmaximal, characteristic
3#13067585C211yesmaximal, characteristic
4#13066645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2007C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#137—21no—
9C11×#537C2211yescharacteristic
10C2×C11×#104—21no—
11C11×#391C2211yescharacteristic
12#10622842—21no—
13#10622653—21no—
14#10622646—21no—
15#10622596C2211yescharacteristic
16#10622592C2211yescharacteristic
17C4×Dic11⋊C4—21no—
18#10622265—21no—
19#10622265—21no—
20#10622260—21no—
21#10622259—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23#10622175—21no—
24#10622175—21no—
25#10622166C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C11×#137—42no—
31C11×#137—42no—
32C2×C11×Q16—41no—
33C2×C11×SD16—41no—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C22⋊Q8—41no—
36C11×#121—21no—
37C11×#121—21no—
38C11×#121—41no—
39C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C11D411yescharacteristic
41C2×#4324—41no—
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50C11×#104—42no—
51C11×#95—21no—
52C11×#95—21no—
53#66896—41no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66874—41no—
64#66871—41no—
65#12197—111nomaximal, Sylow
66C11×#41—41no—
67C11×#41—41no—
68C11×#41—41no—
69C11×#41—41no—
70C2×Q8×C11—21no—
71C2×Q8×C11—21no—
72C2×Q8×C11—21no—
73C2×Q8×C11—41no—
74C2×Q8×C11—41no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—21no—
77C2×D4×C11—21no—
78C2×D4×C11—41no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11—21no—
81C22×C4×C11—41no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—42no—
91C11×Q16—44no—
92C11×SD16—44no—
93C11×M16—22no—
94C11×M16—41no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C42×C11—41no—
102#4324—82no—
103C4⋊Dic11—41no—
104Dic11⋊C4—24no—
105Dic11⋊C4—42no—
106Dic11⋊C4—41no—
107Dic11⋊C4—41no—
108Dic11⋊C4—81no—
109Dic11⋊C4—81no—
110C4×Dic11—42no—
111C4×Dic11—81no—
112C2×C11⋊C8—41no—
113C2×C11⋊C8—41no—
114#2586—111no—
115#2007D1111yescharacteristic
116#1610—111no—
117#1604—111no—
118#1354—111no—
119#1346—111no—
120#1319—111no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11#12011yescharacteristic
123Q8×C11—42no—
124Q8×C11—41no—
125Q8×C11—41no—
126Q8×C11—81no—
127D4×C11—41no—
128D4×C11—41no—
129D4×C11—81no—
130D4×C11—81no—
131D4×C11—81no—
132D4×C11—81no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—81no—
147C2×C4×C11—81no—
148C2×C4×C11#13511yescharacteristic
149C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic11—22no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—22no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162Dic22—42no—
163Dic22—81no—
164C8×C11—42no—
165C11⋊C8—81no—
166C11⋊C8—81no—
167C2×#137—21no—
168#537C2×D1111yescharacteristic
169#480—221no—
170#448—221no—
171C2×#104—21no—
172#398—111no—
173#395—111no—
174#395—221no—
175#391—221no—
176#391C2×D1111yescharacteristic
177#389—221no—
178#387—221no—
179#387—221no—
180C4×C4⋊C4—221no—
181#343C2×D1111yescharacteristic
182#327—221no—
183#327—221no—
184#324—111no—
185#324—111no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—81no—
189C22×C11—81no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11#44911yescharacteristic
192C22×C11#45311yescharacteristic
193C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—42no—
197C4×C11—41no—
198C4×C11—41no—
199C4×C11—81no—
200C4×C11—81no—
201Dic11—42no—
202Dic11—42no—
203Dic11—42no—
204Dic11—81no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—111no—
207C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
208#137—42no—
209#137—42no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—441no—
213C2×M16—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—111no—
219C2×C4⋊C4—221no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
225C2×C42—221no—
226C2×C42—221no—
227C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
228#107—441no—
229#104—42no—
230#103—441no—
231#102—441no—
232C22⋊C8—221no—
233C22⋊C8—221no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—111no—
237#95—111no—
238#95—221no—
239#95—221no—
240#95—221no—
241#95—221no—
242#95—221no—
243C2×C11—21no—
244C2×C11—21no—
245C2×C11—161no—
246C2×C11#160011yescharacteristic
247C2×C11#219711yescharacteristic
248C2×C11#220511yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—441no—
259C2×Q8—442no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—221no—
268C22×C4—221no—
269C22×C4—221no—
270C22×C4—221no—
271C22×C4D4×D1111yescharacteristic
272C22×C4D4×D1111yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
274Q16—44no—
275SD16—44no—
276SD16—882no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—441no—
281C2×C8—441no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—224no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—442no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—881no—
291C4⋊C4—881no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C42—41no—
295C42—442no—
296C42—881no—
297C11#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—41no—
299C23#6699011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—81no—
304Q8—442no—
305Q8—881no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—222no—
328C2×C4—222no—
329C2×C4—222no—
330C2×C4—441no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4#6698511yescharacteristic
340C2×C4#6700311yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—881no—
343C8—881no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1062264511yescharacteristic
350C22#1062265011yescharacteristic
351C22#1062269011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—442no—
360C4—442no—
361C4—442no—
362C4—881no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#1306756011yescharacteristic
367C2#1307060511yescharacteristic
368C2#1307064511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#2007C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#2007D11
hypocenterC11#12197
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074027C2semidirect
4. #13066645C2semidirect
5. #13066621C2semidirect
6. #13066550C2semidirect
297. C11#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130740272
#130676192
#130675852
#130666452
#130666212
#130665502
C11×#20072
#1219711