Finite Group Databasebeta

← #14666455

Subgroups — #14666455

Order 2816.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069663C211yesmaximal, characteristic
3#13067619C211yesmaximal, characteristic
4#13066646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C11×#448—21no—
11C11×#395C2211yescharacteristic
12C2×#66901—21no—
13#10622843—21no—
14#10622646—21no—
15#10622598—21no—
16#10622596C2211yescharacteristic
17#10622591—21no—
18#10622587C2211yescharacteristic
19#10622269—21no—
20#10622268—21no—
21#10622262—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×SD16—41no—
31C11×C22⋊Q8—41no—
32C11×#121—21no—
33C11×#121—21no—
34C11×#121—41no—
35C2×C11×C4⋊C4—21no—
36C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37#67004—42no—
38#67004—42no—
39C2×#4326—41no—
40C2×#4324—41no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic11—21no—
47C2×C4×Dic11—21no—
48C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
49C2×#4318—21no—
50C11×#103—41no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95—21no—
53C11×#95D411yescharacteristic
54#66901—42no—
55#66896—41no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66871—41no—
65#12197—111nomaximal, Sylow
66C11×#41—41no—
67C11×#41—41no—
68C11×#41—41no—
69C11×#41—41no—
70C2×Q8×C11—21no—
71C2×Q8×C11—42no—
72C2×Q8×C11—41no—
73C2×D4×C11—21no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—41no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—41no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—41no—
91C11×SD16—82no—
92C2×C8×C11—41no—
93C11×C4⋊C4—21no—
94C11×C4⋊C4—21no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C11×C4⋊C4—42no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99#4326—44no—
100#4324—44no—
101C4⋊Dic11—41no—
102C4⋊Dic11—81no—
103C4⋊Dic11—81no—
104Dic11⋊C4—24no—
105Dic11⋊C4—41no—
106Dic11⋊C4—41no—
107C4×Dic11—41no—
108C4×Dic11—42no—
109C4×Dic11—81no—
110#4318—22no—
111#4318—41no—
112C2×C11⋊C8—41no—
113C2×C11⋊C8—41no—
114#2586—111no—
115#2007—111no—
116#1610—111no—
117#1604D1111yescharacteristic
118#1354—111no—
119#1346—111no—
120#1319—111no—
121C23×C11—41no—
122C23×C11#12011yescharacteristic
123Q8×C11—41no—
124Q8×C11—41no—
125Q8×C11—42no—
126Q8×C11—81no—
127D4×C11—41no—
128D4×C11—41no—
129D4×C11—81no—
130D4×C11—81no—
131D4×C11—81no—
132D4×C11—81no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—81no—
147C2×C4×C11—81no—
148C2×C4×C11#13511yescharacteristic
149C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic11—22no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162Dic22—42no—
163Dic22—81no—
164C8×C11—81no—
165C11⋊C8—42no—
166C11⋊C8—81no—
167C2×#137—221no—
168#537C2×D1111yescharacteristic
169#480—221no—
170#448—21no—
171C2×#104—221no—
172#398—111no—
173#395—221no—
174#395C2×D1111yescharacteristic
175#391—111no—
176#391—221no—
177#389—221no—
178#387—221no—
179#387—221no—
180C4×C4⋊C4—221no—
181#343—111no—
182#327—21no—
183#327—221no—
184#324—111no—
185#324C2×D1111yescharacteristic
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—81no—
189C22×C11—81no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11#44911yescharacteristic
192C22×C11#45311yescharacteristic
193C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—42no—
197C4×C11—42no—
198C4×C11—41no—
199C4×C11—41no—
200C4×C11—81no—
201Dic11—42no—
202Dic11—42no—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—111no—
207C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
208#137—442no—
209#137—442no—
210C2×Q16—441no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—441no—
213C2×M16—221no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—111no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
225C2×C42—111no—
226C2×C42—221no—
227C2×C42—221no—
228#107—441no—
229#104—442no—
230#103—41no—
231#102—441no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—221no—
234#95—21no—
235#95—111no—
236#95—221no—
237#95—221no—
238#95—221no—
239#95—221no—
240#95—221no—
241#95—221no—
242#95C22⋊D1111yescharacteristic
243C2×C11—21no—
244C2×C11—21no—
245C2×C11—161no—
246C2×C11#160011yescharacteristic
247C2×C11#219711yescharacteristic
248C2×C11#220511yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—441no—
259C2×Q8—441no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—221no—
268C22×C4—221no—
269C22×C4—221no—
270C22×C4—221no—
271C22×C4D4×D1111yescharacteristic
272C22×C4D4×D1111yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
274Q16—444no—
275SD16—82no—
276SD16—444no—
277M16—222no—
278M16—441no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—441no—
281C2×C8—441no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—224no—
287C4⋊C4—441no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—881no—
291C4⋊C4—881no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C42—441no—
295C42—442no—
296C42—881no—
297C11#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—41no—
299C23#6699011yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—442no—
305Q8—881no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—222no—
328C2×C4—222no—
329C2×C4—441no—
330C2×C4—441no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4#6696711yescharacteristic
340C2×C4#6696911yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—442no—
343C8—881no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1062264511yescharacteristic
350C22#1062278511yescharacteristic
351C22#1062281111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—442no—
360C4—442no—
361C4—881no—
362C4—881no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#1306756111yescharacteristic
367C2#1307060411yescharacteristic
368C2#1307064511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#12197
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074028C2semidirect
4. #13066646C2semidirect
5. #13066623C2semidirect
6. #13066549C2semidirect
297. C11#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130740282
#130696632
#130676192
#130666462
#130666232
#130665492
C11×#16042
#1219711