Finite Group Databasebeta

← #14666458

Subgroups — #14666458

Order 2816.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069662C211yesmaximal, characteristic
3#13067621C211yesmaximal, characteristic
4#13067587C211yesmaximal, characteristic
5#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66995—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#391C2211yescharacteristic
11#10622842—21no—
12#10622596C2211yescharacteristic
13#10622592C2211yescharacteristic
14C4×Dic11⋊C4—21no—
15C2×#66869—21no—
16#10622351—21no—
17#10622349—21no—
18#10622265—21no—
19#10622265—21no—
20#10622260—21no—
21#10622259—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C11D411yescharacteristic
32C2×#4326—41no—
33#66995—42no—
34#66995—42no—
35C2×#4325—41no—
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×C4×Dic11—21no—
46C2×#4318—21no—
47C2×#4314—41no—
48#66950—41no—
49#66948—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95—21no—
53C11×#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61#66885—41no—
62#66882—41no—
63#66880—41no—
64#66869—42no—
65#12197—111nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C11—21no—
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×C11—41no—
69C2×Q8×C11—41no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—41no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83#4339—41no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×C8×C11—41no—
92C2×C8×C11—41no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C42×C11—41no—
95#4326—44no—
96#4325—44no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98(C2×D11)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4⋊Dic11—41no—
102Dic11⋊C4—24no—
103Dic11⋊C4—42no—
104Dic11⋊C4—41no—
105Dic11⋊C4—41no—
106Dic11⋊C4—81no—
107Dic11⋊C4—81no—
108C4×Dic11—42no—
109C4×Dic11—81no—
110#4318—22no—
111#4318—41no—
112C2×C11⋊C8—41no—
113#4314—82no—
114#2586—111no—
115#2007—111no—
116#1610—111no—
117#1604—111no—
118#1354—111no—
119#1346—111no—
120#1319D1111yescharacteristic, complemented
121C23×C11#12011yescharacteristic
122C22×D11—41no—
123Q8×C11—42no—
124Q8×C11—81no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11#13511yescharacteristic
138C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22⋊D11—81no—
140C22⋊D11—81no—
141C2×Dic11—22no—
142C2×Dic11—22no—
143C2×Dic11—22no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154D44—41no—
155D44—41no—
156D44—81no—
157D44—81no—
158C4×D11—81no—
159C4×D11—81no—
160Dic22—42no—
161Dic22—41no—
162Dic22—41no—
163Dic22—81no—
164C8×C11—81no—
165C8×C11—81no—
166C11⋊C8—42no—
167C2×#137—221no—
168#537—111no—
169#480—221no—
170#448—221no—
171C2×#104—221no—
172#398—111no—
173#395—111no—
174#395—221no—
175#391—221no—
176#391C2×D1111yescharacteristic
177#389—221no—
178#387—221no—
179#387—221no—
180C4×C4⋊C4—221no—
181#343—111no—
182#327—221no—
183#327—221no—
184#324C2×D1111yescharacteristic
185#324C2×D1111yescharacteristic
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11#44911yescharacteristic
189C22×C11#45311yescharacteristic
190C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—42no—
197C4×C11—41no—
198C4×C11—41no—
199C4×C11—81no—
200Dic11—42no—
201Dic11—42no—
202Dic11—42no—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205C2×#41—221no—
206C22×Q8—111no—
207C22×Q8D4411yescharacteristic
208#137—442no—
209#137—442no—
210C2×Q16—441no—
211C2×SD16—441no—
212C2×SD16—441no—
213C2×M16—221no—
214C22⋊Q8—441no—
215#121—221no—
216#121—221no—
217#121—441no—
218C2×C4⋊C4—111no—
219C2×C4⋊C4—221no—
220C2×C4⋊C4—221no—
221C2×C4⋊C4—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
225C2×C42—221no—
226C2×C42—221no—
227C2×C42D4411yescharacteristic
228#107—441no—
229#104—442no—
230#103—441no—
231#102—441no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—111no—
237#95—111no—
238#95—221no—
239#95—221no—
240#95—221no—
241#95—221no—
242#95—221no—
243C2×C11—21no—
244C2×C11—21no—
245C2×C11#160011yescharacteristic
246C2×C11#219711yescharacteristic
247C2×C11#220511yescharacteristic
248D11—161no—
249#41—441no—
250#41—441no—
251#41—441no—
252#41—441no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—441no—
259C2×Q8—442no—
260C2×D4—221no—
261C2×D4—221no—
262C2×D4—221no—
263C2×D4—441no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—221no—
267C22×C4—221no—
268C22×C4—221no—
269C22×C4—221no—
270C22×C4—441no—
271C22×C4C2×D4411yescharacteristic
272C22×C4D4×D1111yescharacteristic
273C22×C4D4×D1111yescharacteristic
274Q16—444no—
275SD16—444no—
276SD16—882no—
277M16—222no—
278M16—441no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—441no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—224no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—442no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—881no—
291C4⋊C4—881no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C42—41no—
295C42—442no—
296C42—881no—
297C11#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—441no—
299C23#6693511yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—441no—
303Q8—441no—
304Q8—442no—
305Q8—881no—
306D4—441no—
307D4—441no—
308D4—881no—
309D4—881no—
310D4—881no—
311D4—881no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—222no—
325C2×C4—222no—
326C2×C4—222no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—441no—
329C2×C4—441no—
330C2×C4—441no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—881no—
338C2×C4—881no—
339C2×C4#6695711yescharacteristic
340C2×C4#6696111yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—442no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—881no—
347C22—881no—
348C22—881no—
349C22#1062234711yescharacteristic
350C22#1062235411yescharacteristic
351C22#1062236011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—442no—
359C4—442no—
360C4—442no—
361C4—881no—
362C4—881no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—1761no—
366C2#1306756411yescharacteristic
367C2#1307060911yescharacteristic
368C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1319C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623041C22
hypercenter#1319D11
hypocenterC11#12197
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074027C2semidirect
5. #13066647C2semidirect
6. #13066623C2semidirect
7. C11×#1319C2semidirect
120. #1319D11semidirect
297. C11#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130740272
#130696622
#130676212
#130675872
#130666472
#130666232
C11×#13192
#1219711