Finite Group Databasebeta

← #14666462

Subgroups — #14666462

Order 2816.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C11×#481—21no—
11C11×#400C2211yescharacteristic
12C2×#66901—21no—
13#10622649—21no—
14#10622604—21no—
15#10622604C2211yescharacteristic
16#10622601C2211yescharacteristic
17#10622288—21no—
18#10622285—21no—
19#10622284—21no—
20#10622284—21no—
21#10622282—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×D44—21no—
29C22×D44—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C22×D44D411yescharacteristic
32C11×C22⋊Q8—41no—
33C11×#121—21no—
34C11×#121—21no—
35C11×#121—41no—
36C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#67002—42no—
39#67002—42no—
40C2×#4325—41no—
41C2×#4323—41no—
42C2×#4323—41no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
53C2×#4318—21no—
54C11×#106—41no—
55C11×#102—41no—
56C11×C22⋊C8—21no—
57C11×#95—21no—
58C11×#95—21no—
59C11×#95D411yescharacteristic
60#66901—42no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66873—41no—
65#12198—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C23×D11—21no—
68C11×#41—41no—
69C11×#41—41no—
70C11×#41—41no—
71C11×#41—41no—
72C2×Q8×C11—21no—
73C2×D4×C11—21no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—41no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—41no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—41no—
88C2×D44—41no—
89C2×D44—41no—
90C2×D44—81no—
91C2×D44—81no—
92C2×D44—81no—
93C2×D44—81no—
94C2×D44—81no—
95C2×D44—81no—
96C2×D44—81no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104#4325—44no—
105#4323—44no—
106#4323—82no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—81no—
110(C2×D11)⋊C4—81no—
111(C2×D11)⋊C4—81no—
112(C2×D11)⋊C4—81no—
113(C2×D11)⋊C4—81no—
114(C2×D11)⋊C4—81no—
115(C2×D11)⋊C4—81no—
116Dic11⋊C4—81no—
117C4×Dic11—41no—
118#4318—22no—
119#4318—41no—
120C2×C11⋊C8—41no—
121C2×C11⋊C8—41no—
122#2828—111no—
123#2006—111no—
124#1616D1111yescharacteristic, complemented
125#1598—111no—
126#1353—111no—
127#1345—111no—
128#1318—111no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11#12011yescharacteristic
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134C22×D11—41no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145Q8×C11—41no—
146Q8×C11—41no—
147D4×C11—41no—
148D4×C11—41no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—81no—
151D4×C11—81no—
152D4×C11—81no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—81no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11#13511yescharacteristic
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—81no—
179D44—81no—
180D44—84no—
181D44—84no—
182C8×C11—81no—
183C11⋊C8—42no—
184C11⋊C8—81no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
186#537C2×D1111yescharacteristic
187#481—21no—
188#447—221no—
189C2×#104—221no—
190#400C2×D1111yescharacteristic
191#397—221no—
192#394—111no—
193#394—221no—
194#394—221no—
195#392—221no—
196#392—221no—
197#390—111no—
198#388—221no—
199#343—111no—
200#327—21no—
201#327—221no—
202#324—111no—
203#324C2×D1111yescharacteristic
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—81no—
209C22×C11#44911yescharacteristic
210C22×C11#45311yescharacteristic
211C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D11—81no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—41no—
230C4×C11—81no—
231C4×C11—81no—
232C4×C11—81no—
233Dic11—81no—
234Dic11—81no—
235C2×#41—21no—
236C22×D4—111no—
237C22×D4—111no—
238C22×D4—221no—
239C22×D4—221no—
240AGL(1,ℤ/8)—442no—
241AGL(1,ℤ/8)—442no—
242C2×SD16—441no—
243C2×D8—441no—
244C2×D8—441no—
245C2×M16—221no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—41no—
250C2×C4⋊C4—221no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—221no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C42—111no—
262#106—41no—
263#104—442no—
264#102—41no—
265#102—441no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—221no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—111no—
271#95—221no—
272#95C22⋊D1111yescharacteristic
273C2×C11—21no—
274C2×C11—21no—
275C2×C11—161no—
276C2×C11#160011yescharacteristic
277C2×C11#220011yescharacteristic
278C2×C11#220211yescharacteristic
279D11—161no—
280D11—161no—
281C24—221no—
282C24—221no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—221no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—441no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—881no—
298C2×D4—881no—
299C2×D4—881no—
300C2×D4—881no—
301C2×D4—881no—
302C2×D4—881no—
303C2×D4—881no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4D4×D1111yescharacteristic
310C22×C4D4×D1111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
312SD16—444no—
313D8—444no—
314D8—882no—
315M16—222no—
316M16—441no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—441no—
319C2×C8—441no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—881no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—881no—
330C22⋊C4—881no—
331C22⋊C4—881no—
332C22⋊C4—881no—
333C22⋊C4—881no—
334C22⋊C4—881no—
335C22⋊C4—881no—
336C42—441no—
337C11#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—41no—
339C23—441no—
340C23—441no—
341C23—441no—
342C23—441no—
343C23—441no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—441no—
350C23—441no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23#6699011yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—442no—
363D4—442no—
364D4—881no—
365D4—881no—
366D4—884no—
367D4—884no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4#6696711yescharacteristic
390C2×C4#6696911yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—442no—
393C8—881no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—881no—
400C22—881no—
401C22—881no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22#1062264511yescharacteristic
414C22#1062278511yescharacteristic
415C22#1062281111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—881no—
424C4—881no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—1761no—
429C2—1761no—
430C2#1306756111yescharacteristic
431C2#1307062011yescharacteristic
432C2#1307063211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1616C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1616D11
hypocenterC11#12198
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076740C2semidirect
2. #13069658C2semidirect
3. #13067551C2semidirect
4. #13066643C2semidirect
5. #13066620C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1616C2semidirect
124. #1616D11semidirect
337. C11#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767402
#130696582
#130675512
#130666432
#130666202
#130665472
C11×#16162
#1219811