Finite Group Databasebeta

← #14666469

Subgroups — #14666469

Order 2816.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067551C211yesmaximal, characteristic
4#13066646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C11×#448—21no—
11C11×#395C2211yescharacteristic
12C2×#66901—21no—
13#10622844—21no—
14#10622649—21no—
15#10622604—21no—
16#10622604C2211yescharacteristic
17#10622595—21no—
18#10622587C2211yescharacteristic
19#10622288—21no—
20#10622286—21no—
21#10622282—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic
29C22×D44D411yescharacteristic
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×SD16—41no—
32C11×C22⋊Q8—41no—
33C11×#121—21no—
34C11×#121—21no—
35C11×#121—41no—
36C2×C11×C4⋊C4—21no—
37C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#67004—42no—
39#67004—42no—
40C2×#4326—41no—
41C2×#4324—41no—
42C2×#4323—41no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4318—21no—
52C11×#103—41no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×#95—21no—
55C11×#95D411yescharacteristic
56#66901—42no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66873—41no—
65#12199—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C11×#41—41no—
68C11×#41—41no—
69C11×#41—41no—
70C11×#41—41no—
71C2×Q8×C11—21no—
72C2×Q8×C11—41no—
73C2×Q8×C11—81no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—21no—
76C2×D4×C11—21no—
77C2×D4×C11—41no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C2×D44—41no—
88C2×D44—81no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—41no—
93C11×SD16—82no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—21no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C4⋊C4—81no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101#4326—44no—
102#4324—44no—
103#4323—82no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106(C2×D11)⋊C4—81no—
107(C2×D11)⋊C4—81no—
108(C2×D11)⋊C4—81no—
109(C2×D11)⋊C4—81no—
110(C2×D11)⋊C4—81no—
111Dic11⋊C4—81no—
112C4×Dic11—41no—
113#4318—22no—
114#4318—41no—
115C2×C11⋊C8—41no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117#2832—111no—
118#2007—111no—
119#1604D1111yescharacteristic, complemented
120#1598—111no—
121#1354—111no—
122#1345—111no—
123#1319—111no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11#12011yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133Q8×C11—41no—
134Q8×C11—41no—
135Q8×C11—42no—
136Q8×C11—81no—
137D4×C11—41no—
138D4×C11—41no—
139D4×C11—81no—
140D4×C11—81no—
141D4×C11—81no—
142D4×C11—81no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—81no—
157C2×C4×C11—81no—
158C2×C4×C11#13511yescharacteristic
159C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169D44—42no—
170D44—81no—
171Dic22—42no—
172Dic22—81no—
173C8×C11—81no—
174C11⋊C8—42no—
175C11⋊C8—81no—
176C2×#137—221no—
177#537C2×D1111yescharacteristic
178#448—21no—
179#447—221no—
180C2×#104—221no—
181#400—221no—
182#397—221no—
183#395C2×D1111yescharacteristic
184#394—111no—
185#394—221no—
186#393—221no—
187#393—221no—
188#391—111no—
189#388—221no—
190#343—111no—
191#327—21no—
192#327—221no—
193#324—111no—
194#324C2×D1111yescharacteristic
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11#44911yescharacteristic
201C22×C11#45311yescharacteristic
202C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—41no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—81no—
215C4×C11—81no—
216C4×C11—81no—
217Dic11—81no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220C2×#41—21no—
221C22×Q8—111no—
222C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
223C22×D4—111no—
224#137—442no—
225#137—442no—
226C2×Q16—441no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—441no—
229C2×D8—441no—
230C2×M16—221no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C42—111no—
245#104—442no—
246#103—41no—
247#102—441no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—221no—
250#95—21no—
251#95—111no—
252#95—221no—
253#95—221no—
254#95—221no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95C22⋊D1111yescharacteristic
258C2×C11—21no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11—161no—
261C2×C11#160011yescharacteristic
262C2×C11#219911yescharacteristic
263C2×C11#220311yescharacteristic
264D11—161no—
265C24—221no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—221no—
275C2×Q8—441no—
276C2×Q8—441no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—441no—
282C2×D4—881no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—221no—
287C22×C4—221no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
292Q16—444no—
293SD16—82no—
294SD16—444no—
295D8—882no—
296M16—222no—
297M16—441no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—441no—
300C2×C8—441no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—881no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—881no—
311C22⋊C4—881no—
312C22⋊C4—881no—
313C22⋊C4—881no—
314C22⋊C4—881no—
315C42—441no—
316C11#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—41no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—441no—
321C23—441no—
322C23—441no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23#6699011yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—442no—
331Q8—881no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—442no—
339D4—881no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4#6696711yescharacteristic
365C2×C4#6696911yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—442no—
368C8—881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22#1062264511yescharacteristic
382C22#1062278511yescharacteristic
383C22#1062281111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—881no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—1761no—
398C2#1306756111yescharacteristic
399C2#1307061511yescharacteristic
400C2#1307063511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067551C2
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#12199
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076788C2semidirect
2. #13069663C2semidirect
4. #13066646C2semidirect
5. #13066620C2semidirect
6. #13066549C2semidirect
7. C11×#1604C2semidirect
119. #1604D11semidirect
316. C11#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767882
#130696632
#130675512
#130666462
#130666202
#130665492
C11×#16042
#1219911