Finite Group Databasebeta

← #14666471

Subgroups — #14666471

Order 2816.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067550C211yesmaximal, characteristic
5#13066645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66962—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#394C2211yescharacteristic
11#10622835—21no—
12#10622830—21no—
13C2×#66889—21no—
14#10622592C2211yescharacteristic
15#10622587C2211yescharacteristic
16#10622566—21no—
17#10622564—21no—
18#10622560—21no—
19#10622560—21no—
20#10622351—21no—
21#10622273—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×M16—21no—
32C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×#4323—41no—
40#66983—21no—
41#66983—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
45#66962—42no—
46#66962—42no—
47C2×Dic44—41no—
48C2×#4314—41no—
49C2×#4314—41no—
50#66950—41no—
51#66948—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×#95D411yescharacteristic
54#66896—41no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66889—42no—
64#66880—41no—
65#12199—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C2×D4×C11—41no—
68C2×D4×C11—81no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D11—41no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78#4339—41no—
79#4339—41no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82C2×D44—21no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—21no—
85C2×C4×D11—41no—
86C2×Dic22—21no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—41no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—81no—
93C11×M16—22no—
94C11×M16—41no—
95C2×C8×C11—41no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic11—81no—
102C22⋊Dic11—81no—
103C22⋊Dic11—81no—
104C22⋊Dic11—81no—
105#4323—82no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—81no—
111Dic11⋊C4—81no—
112C4×Dic11—41no—
113C2×C11⋊C8—41no—
114Dic44—44no—
115#4314—44no—
116#4314—82no—
117#2832—111no—
118#2007—111no—
119#1604—111no—
120#1598—111no—
121#1354—111no—
122#1345D1111yescharacteristic, complemented
123#1319—111no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11#12011yescharacteristic
132C22×D11—41no—
133D4×C11—42no—
134D4×C11—81no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11#13511yescharacteristic
145C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D11—81no—
147C22⋊D11—81no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161D44—41no—
162D44—41no—
163D44—81no—
164D44—81no—
165C4×D11—81no—
166C4×D11—81no—
167Dic22—42no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—42no—
171Dic22—81no—
172Dic22—81no—
173C8×C11—42no—
174C8×C11—81no—
175C11⋊C8—81no—
176C2×#137—221no—
177#537—111no—
178#448—221no—
179#447—221no—
180C2×#104—221no—
181#400—221no—
182#397—221no—
183#395—111no—
184#394—221no—
185#394C2×D1111yescharacteristic
186#393—221no—
187#393—221no—
188#391—111no—
189#388—221no—
190#343C2×D1111yescharacteristic
191#327—221no—
192#327—221no—
193#324—111no—
194#324C2×D1111yescharacteristic
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11#44911yescharacteristic
205C22×C11#45311yescharacteristic
206C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—41no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217Dic11—81no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220C2×#41—221no—
221C22×Q8—111no—
222C22×Q8—111no—
223C22×D4D4411yescharacteristic
224#137—442no—
225#137—442no—
226C2×Q16—441no—
227C2×SD16—441no—
228C2×SD16—441no—
229C2×D8—441no—
230C2×M16—21no—
231C22⋊Q8—441no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234#121—441no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C42—111no—
245#104—442no—
246#103—441no—
247#102—441no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—221no—
250#95—111no—
251#95—221no—
252#95—221no—
253#95—221no—
254#95—221no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95D4411yescharacteristic
258C2×C11—21no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11—161no—
261C2×C11#160011yescharacteristic
262C2×C11#219911yescharacteristic
263C2×C11#220311yescharacteristic
264D11—161no—
265C24—21no—
266#41—441no—
267#41—441no—
268#41—441no—
269#41—441no—
270C2×Q8—221no—
271C2×Q8—221no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—441no—
274C2×Q8—441no—
275C2×Q8—441no—
276C2×Q8—881no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—221no—
282C2×D4—441no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4—221no—
287C22×C4—221no—
288C22×C4—441no—
289C22×C4C2×D4411yescharacteristic
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291C22×C4D4×D1111yescharacteristic
292Q16—444no—
293SD16—444no—
294SD16—882no—
295D8—882no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—441no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—881no—
305C4⋊C4—881no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—881no—
312C22⋊C4—881no—
313C22⋊C4—881no—
314C22⋊C4—881no—
315C42—441no—
316C11#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—441no—
325C23#6693511yescharacteristic
326Q8—442no—
327Q8—441no—
328Q8—441no—
329Q8—442no—
330Q8—881no—
331Q8—881no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—441no—
335D4—441no—
336D4—881no—
337D4—881no—
338D4—881no—
339D4—881no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—881no—
363C2×C4—881no—
364C2×C4#6696411yescharacteristic
365C2×C4#6696911yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22#1062235411yescharacteristic
382C22#1062239411yescharacteristic
383C22#1062243511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—881no—
390C4—881no—
391C4—881no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—1761no—
398C2#1306756311yescharacteristic
399C2#1307061811yescharacteristic
400C2#1307063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1345C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067550C2
hypercenter#1345D11
hypocenterC11#12199
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076787C2semidirect
2. #13069665C2semidirect
3. #13067587C2semidirect
5. #13066645C2semidirect
6. #13066549C2semidirect
7. C11×#1345C2semidirect
122. #1345D11semidirect
316. C11#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767872
#130696652
#130675872
#130675502
#130666452
#130665492
C11×#13452
#1219911