Finite Group Databasebeta

← #14666472

Subgroups — #14666472

Order 2816.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067553C211yesmaximal, characteristic
5#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66995—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#391C2211yescharacteristic
11#10622844—21no—
12#10622604C2211yescharacteristic
13#10622592C2211yescharacteristic
14#10622553—21no—
15C2×#66869—21no—
16#10622351—21no—
17#10622345—21no—
18#10622288—21no—
19#10622286—21no—
20#10622285—21no—
21#10622271—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C22×D44D411yescharacteristic
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C11D411yescharacteristic
33C2×#4326—41no—
34#66995—42no—
35#66995—42no—
36C2×#4325—41no—
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×#4318—21no—
48C2×D88—41no—
49C2×#4314—41no—
50#66950—41no—
51#66948—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11×#95—21no—
55C11×#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62#66885—41no—
63#66880—41no—
64#66869—42no—
65#12199—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×C11—21no—
69C2×Q8×C11—41no—
70C2×Q8×C11—41no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11—21no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D11—41no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83#4339—41no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—41no—
88C2×D44—81no—
89C2×C4×D11—41no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—41no—
92C2×Dic22—81no—
93C2×C8×C11—41no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C42×C11—41no—
97#4326—44no—
98#4325—44no—
99(C2×D11)⋊C4—41no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—41no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103(C2×D11)⋊C4—81no—
104(C2×D11)⋊C4—81no—
105(C2×D11)⋊C4—81no—
106(C2×D11)⋊C4—81no—
107(C2×D11)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110Dic11⋊C4—81no—
111Dic11⋊C4—81no—
112#4318—22no—
113#4318—41no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115D88—82no—
116#4314—82no—
117#2832—111no—
118#2007—111no—
119#1604—111no—
120#1598—111no—
121#1354—111no—
122#1345—111no—
123#1319D1111yescharacteristic, complemented
124C23×C11#12011yescharacteristic
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133Q8×C11—42no—
134Q8×C11—81no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11#13511yescharacteristic
148C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D11—81no—
150C22⋊D11—81no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161D44—41no—
162D44—41no—
163D44—42no—
164D44—81no—
165D44—81no—
166D44—81no—
167C4×D11—81no—
168C4×D11—81no—
169Dic22—41no—
170Dic22—41no—
171Dic22—42no—
172Dic22—81no—
173C8×C11—81no—
174C8×C11—81no—
175C11⋊C8—42no—
176C2×#137—221no—
177#537—111no—
178#448—221no—
179#447—221no—
180C2×#104—221no—
181#400—221no—
182#397—221no—
183#395—111no—
184#394—111no—
185#394—221no—
186#393—221no—
187#393—221no—
188#391C2×D1111yescharacteristic
189#388—221no—
190#343—111no—
191#327—221no—
192#327—221no—
193#324C2×D1111yescharacteristic
194#324C2×D1111yescharacteristic
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11#44911yescharacteristic
198C22×C11#45311yescharacteristic
199C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—41no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—81no—
215C4×C11—81no—
216Dic11—81no—
217Dic11—81no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220C2×#41—221no—
221C22×Q8—111no—
222C22×Q8D4411yescharacteristic
223C22×D4—111no—
224#137—442no—
225#137—442no—
226C2×Q16—441no—
227C2×SD16—441no—
228C2×SD16—441no—
229C2×D8—441no—
230C2×M16—221no—
231C22⋊Q8—441no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234#121—441no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C42D4411yescharacteristic
245#104—442no—
246#103—441no—
247#102—441no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—111no—
253#95—111no—
254#95—221no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95—221no—
258C2×C11—21no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11#160011yescharacteristic
261C2×C11#219911yescharacteristic
262C2×C11#220311yescharacteristic
263D11—161no—
264D11—161no—
265C24—221no—
266#41—441no—
267#41—441no—
268#41—441no—
269#41—441no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—221no—
275C2×Q8—441no—
276C2×Q8—881no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—441no—
281C2×D4—441no—
282C2×D4—881no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4—221no—
287C22×C4—221no—
288C22×C4—441no—
289C22×C4C2×D4411yescharacteristic
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291C22×C4D4×D1111yescharacteristic
292Q16—444no—
293SD16—444no—
294SD16—882no—
295D8—882no—
296M16—222no—
297M16—441no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—441no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—881no—
305C4⋊C4—881no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—881no—
311C22⋊C4—881no—
312C22⋊C4—881no—
313C22⋊C4—881no—
314C22⋊C4—881no—
315C42—41no—
316C11#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—441no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—441no—
321C23—441no—
322C23—441no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23#6693511yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—441no—
329Q8—441no—
330Q8—442no—
331Q8—881no—
332D4—441no—
333D4—441no—
334D4—442no—
335D4—881no—
336D4—881no—
337D4—881no—
338D4—881no—
339D4—881no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—881no—
363C2×C4—881no—
364C2×C4#6695711yescharacteristic
365C2×C4#6696111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—442no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22—881no—
375C22—881no—
376C22—881no—
377C22—881no—
378C22—881no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22#1062234711yescharacteristic
382C22#1062235411yescharacteristic
383C22#1062236011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—881no—
391C4—881no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—1761no—
397C2—1761no—
398C2#1306756411yescharacteristic
399C2#1307061911yescharacteristic
400C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1319C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067553C2
hypercenter#1319D11
hypocenterC11#12199
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076783C2semidirect
2. #13069662C2semidirect
3. #13067587C2semidirect
5. #13066647C2semidirect
6. #13066620C2semidirect
7. C11×#1319C2semidirect
123. #1319D11semidirect
316. C11#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767832
#130696622
#130675872
#130675532
#130666472
#130666202
C11×#13192
#1219911