Finite Group Databasebeta

← #14666474

Subgroups — #14666474

Order 2816.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069658C211yesmaximal, characteristic
3#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#537C2211yescharacteristic
9C2×#67002—21no—
10C11×#480—21no—
11C11×#398C2211yescharacteristic
12C2×#66901—21no—
13#10622653—21no—
14#10622607—21no—
15#10622604—21no—
16#10622601C2211yescharacteristic
17#10622594—21no—
18#10622592C2211yescharacteristic
19#10622288—21no—
20#10622287—21no—
21#10622286—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622168C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C22×D44D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C11×C22⋊Q8—41no—
31C11×#121—21no—
32C11×#121—21no—
33C11×#121—41no—
34C2×C11×C4⋊C4—21no—
35C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37#67002—42no—
38#67002—42no—
39C2×#4325—41no—
40C2×#4324—41no—
41C2×#4323—41no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4318—21no—
52C11×#107—41no—
53C11×#102—41no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×#95—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57#66901—42no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66874—41no—
65#12200—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C11×#41—41no—
68C11×#41—41no—
69C11×#41—41no—
70C11×#41—41no—
71C2×Q8×C11—21no—
72C2×D4×C11—21no—
73C2×D4×C11—21no—
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11—41no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11—41no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—41no—
88C2×D44—41no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—81no—
91C2×C8×C11—41no—
92C11×C4⋊C4—21no—
93C11×C4⋊C4—21no—
94C11×C4⋊C4—41no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100#4325—44no—
101#4324—82no—
102#4323—44no—
103(C2×D11)⋊C4—81no—
104(C2×D11)⋊C4—81no—
105(C2×D11)⋊C4—81no—
106(C2×D11)⋊C4—81no—
107(C2×D11)⋊C4—81no—
108(C2×D11)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic11—81no—
110Dic11⋊C4—81no—
111C4×Dic11—41no—
112#4318—22no—
113#4318—41no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115C2×C11⋊C8—41no—
116#2830—111no—
117#2006—111no—
118#1610D1111yescharacteristic, complemented
119#1604—111no—
120#1354—111no—
121#1346—111no—
122#1318—111no—
123C23×C11—41no—
124C23×C11#12011yescharacteristic
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132Q8×C11—41no—
133Q8×C11—41no—
134D4×C11—41no—
135D4×C11—41no—
136D4×C11—81no—
137D4×C11—81no—
138D4×C11—81no—
139D4×C11—81no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×C4×C11—81no—
155C2×C4×C11#13511yescharacteristic
156C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166D44—42no—
167D44—81no—
168Dic22—42no—
169Dic22—81no—
170C8×C11—81no—
171C11⋊C8—42no—
172C11⋊C8—81no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
174#537C2×D1111yescharacteristic
175#480—21no—
176#448—221no—
177C2×#104—221no—
178#398C2×D1111yescharacteristic
179#397—221no—
180#397—221no—
181#396—221no—
182#395—111no—
183#394—221no—
184#393—221no—
185#390—111no—
186#387—221no—
187#343—111no—
188#327—21no—
189#327—221no—
190#324—111no—
191#324C2×D1111yescharacteristic
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11#44911yescharacteristic
198C22×C11#45311yescharacteristic
199C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—41no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11—81no—
213C4×C11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—111no—
219C22×D4—111no—
220AGL(1,ℤ/8)—442no—
221AGL(1,ℤ/8)—442no—
222C2×SD16—441no—
223C2×SD16—441no—
224C2×D8—441no—
225C2×M16—221no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C4⋊C4—221no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C42—111no—
242#107—41no—
243#104—442no—
244#103—441no—
245#102—41no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—221no—
248#95—21no—
249#95—111no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252#95—221no—
253#95—221no—
254#95C22⋊D1111yescharacteristic
255C2×C11—21no—
256C2×C11—21no—
257C2×C11—161no—
258C2×C11#160011yescharacteristic
259C2×C11#220011yescharacteristic
260C2×C11#220311yescharacteristic
261D11—161no—
262C24—221no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—441no—
269C2×Q8—881no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
287SD16—444no—
288SD16—882no—
289D8—444no—
290M16—222no—
291M16—441no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—441no—
294C2×C8—441no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—881no—
302C4⋊C4—881no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—881no—
306C22⋊C4—881no—
307C22⋊C4—881no—
308C22⋊C4—881no—
309C22⋊C4—881no—
310C22⋊C4—881no—
311C42—441no—
312C11#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—41no—
314C23—441no—
315C23—441no—
316C23—441no—
317C23—441no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—441no—
321C23#6699011yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—442no—
325Q8—881no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—442no—
333D4—881no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4#6696411yescharacteristic
359C2×C4#6696511yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—442no—
362C8—881no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22—881no—
375C22#1062264511yescharacteristic
376C22#1062277111yescharacteristic
377C22#1062281111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—881no—
386C4—881no—
387C4—881no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—1761no—
392C2#1306755911yescharacteristic
393C2#1307062011yescharacteristic
394C2#1307063511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1610C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13069658C2
hypercenter#1610D11
hypocenterC11#12200
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076763C2semidirect
3. #13067585C2semidirect
4. #13066647C2semidirect
5. #13066622C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1610C2semidirect
118. #1610D11semidirect
312. C11#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767632
#130696582
#130675852
#130666472
#130666222
#130665472
C11×#16102
#1220011