Finite Group Databasebeta

← #14666478

Subgroups — #14666478

Order 2816.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069660C211yesmaximal, characteristic
3#13067618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66961—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#398C2211yescharacteristic
11C2×#66889—21no—
12#10622607—21no—
13#10622604—21no—
14#10622601C2211yescharacteristic
15#10622594—21no—
16#10622592C2211yescharacteristic
17#10622580—21no—
18#10622351—21no—
19#10622288—21no—
20#10622287—21no—
21#10622286—21no—
22C11×#343C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C2×#4339—21no—
28C22×D44D411yescharacteristic
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—21no—
31C2×C11×C4⋊C4—21no—
32C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#66983—21no—
35#66983—21no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
45#66961—42no—
46#66961—42no—
47C2×D88—41no—
48C2×#4314—41no—
49C2×#4314—41no—
50#66950—41no—
51#66948—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×#95—21no—
54C11×#95D411yescharacteristic
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66889—42no—
62#66880—41no—
63#66873—41no—
64#66871—41no—
65#12200—111nomaximal, Sylow
66C23×D11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D11—41no—
73C22×Dic11—21no—
74C22×Dic11—21no—
75C22×Dic11—21no—
76#4339—41no—
77#4339—41no—
78#4339—41no—
79#4339—41no—
80C2×D44—21no—
81C2×D44—21no—
82C2×D44—21no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—41no—
86C2×D44—41no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—81no—
91C11×M16—22no—
92C11×M16—41no—
93C2×C8×C11—41no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99(C2×D11)⋊C4—41no—
100(C2×D11)⋊C4—41no—
101(C2×D11)⋊C4—81no—
102(C2×D11)⋊C4—81no—
103(C2×D11)⋊C4—81no—
104(C2×D11)⋊C4—81no—
105(C2×D11)⋊C4—81no—
106(C2×D11)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—81no—
110Dic11⋊C4—81no—
111C4×Dic11—41no—
112C2×C11⋊C8—41no—
113D88—44no—
114#4314—44no—
115#4314—82no—
116#2830—111no—
117#2006—111no—
118#1610—111no—
119#1604—111no—
120#1354—111no—
121#1346D1111yescharacteristic, complemented
122#1318—111no—
123C23×C11#12011yescharacteristic
124C22×D11—41no—
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C22×D11—41no—
128C22×D11—41no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11#13511yescharacteristic
145C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D11—81no—
147C22⋊D11—81no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158D44—42no—
159D44—41no—
160D44—41no—
161D44—81no—
162D44—81no—
163D44—81no—
164C4×D11—81no—
165C4×D11—81no—
166Dic22—41no—
167Dic22—41no—
168Dic22—42no—
169Dic22—81no—
170C8×C11—42no—
171C8×C11—81no—
172C11⋊C8—81no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
174#537—111no—
175#480—221no—
176#448—221no—
177C2×#104—221no—
178#398C2×D1111yescharacteristic
179#397—221no—
180#397—221no—
181#396—221no—
182#395—111no—
183#394—221no—
184#393—221no—
185#390—111no—
186#387—221no—
187#343C2×D1111yescharacteristic
188#327—221no—
189#327—221no—
190#324—111no—
191#324C2×D1111yescharacteristic
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11#44911yescharacteristic
195C22×C11#45311yescharacteristic
196C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—41no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—221no—
218C22×Q8—111no—
219C22×D4—111no—
220AGL(1,ℤ/8)—442no—
221AGL(1,ℤ/8)—442no—
222C2×SD16—441no—
223C2×SD16—441no—
224C2×D8—441no—
225C2×M16—21no—
226C22⋊Q8—441no—
227#121—221no—
228#121—221no—
229#121—441no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C4⋊C4—221no—
233C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—221no—
236C2×C22⋊C4—221no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C42—111no—
242#107—441no—
243#104—442no—
244#103—441no—
245#102—441no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—221no—
248#95—21no—
249#95—111no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252#95—221no—
253#95—221no—
254#95D4411yescharacteristic
255C2×C11—21no—
256C2×C11—21no—
257C2×C11#160011yescharacteristic
258C2×C11#220011yescharacteristic
259C2×C11#220311yescharacteristic
260D11—161no—
261D11—161no—
262C24—221no—
263#41—441no—
264#41—441no—
265#41—441no—
266#41—441no—
267C2×Q8—221no—
268C2×Q8—441no—
269C2×Q8—881no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—221no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—441no—
284C22×C4C2×D4411yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287SD16—444no—
288SD16—882no—
289D8—444no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—441no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—881no—
302C4⋊C4—881no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—881no—
306C22⋊C4—881no—
307C22⋊C4—881no—
308C22⋊C4—881no—
309C22⋊C4—881no—
310C22⋊C4—881no—
311C42—441no—
312C11#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—441no—
314C23—441no—
315C23—441no—
316C23—441no—
317C23—441no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23—441no—
321C23#6693511yescharacteristic
322Q8—441no—
323Q8—441no—
324Q8—442no—
325Q8—881no—
326D4—441no—
327D4—442no—
328D4—441no—
329D4—881no—
330D4—881no—
331D4—881no—
332D4—881no—
333D4—881no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—881no—
357C2×C4—881no—
358C2×C4#6696411yescharacteristic
359C2×C4#6696911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—881no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—881no—
366C22—881no—
367C22—881no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22—881no—
375C22#1062235411yescharacteristic
376C22#1062239411yescharacteristic
377C22#1062243511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C4—881no—
387C4—881no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—1761no—
391C2—1761no—
392C2#1306756311yescharacteristic
393C2#1307062411yescharacteristic
394C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1346C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13069660C2
hypercenter#1346D11
hypocenterC11#12200
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076763C2semidirect
3. #13067618C2semidirect
4. #13067587C2semidirect
5. #13066645C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1346C2semidirect
121. #1346D11semidirect
312. C11#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767632
#130696602
#130676182
#130675872
#130666452
#130665472
C11×#13462
#1220011