Finite Group Databasebeta

← #14666479

Subgroups — #14666479

Order 2816.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069657C211yesmaximal, characteristic
3#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66985—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#390C2211yescharacteristic
11#10622835—21no—
12#10622596C2211yescharacteristic
13#10622592C2211yescharacteristic
14#10622565—21no—
15#10622565—21no—
16#10622561—21no—
17#10622560—21no—
18#10622546—21no—
19C2×#66869—21no—
20#10622351—21no—
21#10622349—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C11D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×#4324—41no—
39#66985—42no—
40#66985—42no—
41C2×#4323—41no—
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×#4318—21no—
49C2×#4314—41no—
50#66950—41no—
51#66948—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×C22⋊C8—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61#66885—41no—
62#66882—41no—
63#66880—41no—
64#66869—42no—
65#12200—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C2×D4×C11—21no—
68C2×D4×C11—21no—
69C2×D4×C11—41no—
70C2×D4×C11—41no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—41no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83#4339—41no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—81no—
91C2×C8×C11—41no—
92C2×C8×C11—41no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C11×C22⋊C4—81no—
95C11×C22⋊C4—81no—
96C42×C11—41no—
97C22⋊Dic11—81no—
98C22⋊Dic11—81no—
99C22⋊Dic11—81no—
100C22⋊Dic11—81no—
101#4324—44no—
102#4323—44no—
103(C2×D11)⋊C4—41no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—41no—
108Dic11⋊C4—41no—
109Dic11⋊C4—41no—
110Dic11⋊C4—81no—
111Dic11⋊C4—81no—
112#4318—22no—
113#4318—41no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115#4314—82no—
116#2830—111no—
117#2006—111no—
118#1610—111no—
119#1604—111no—
120#1354—111no—
121#1346—111no—
122#1318D1111yescharacteristic, complemented
123C23×C11—41no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11#12011yescharacteristic
131C22×D11—41no—
132D4×C11—42no—
133D4×C11—81no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11#13511yescharacteristic
144C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D11—81no—
146C22⋊D11—81no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160D44—41no—
161D44—41no—
162D44—81no—
163D44—81no—
164C4×D11—81no—
165C4×D11—81no—
166Dic22—41no—
167Dic22—41no—
168Dic22—42no—
169Dic22—81no—
170C8×C11—81no—
171C8×C11—81no—
172C11⋊C8—42no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
174#537—111no—
175#480—221no—
176#448—221no—
177C2×#104—221no—
178#398—111no—
179#397—221no—
180#397—221no—
181#396—221no—
182#395—111no—
183#394—221no—
184#393—221no—
185#390C2×D1111yescharacteristic
186#387—221no—
187#343—111no—
188#327—221no—
189#327—221no—
190#324C2×D1111yescharacteristic
191#324C2×D1111yescharacteristic
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11#44911yescharacteristic
202C22×C11#45311yescharacteristic
203C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—41no—
210C4×C11—41no—
211C4×C11—81no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216Dic11—81no—
217C2×#41—221no—
218C22×Q8—111no—
219C22×D4D4411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—442no—
221AGL(1,ℤ/8)—442no—
222C2×SD16—441no—
223C2×SD16—441no—
224C2×D8—441no—
225C2×M16—221no—
226C22⋊Q8—441no—
227#121—221no—
228#121—221no—
229#121—441no—
230C2×C4⋊C4—111no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C4⋊C4—221no—
233C2×C4⋊C4—221no—
234C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—221no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C42D4411yescharacteristic
242#107—441no—
243#104—442no—
244#103—441no—
245#102—441no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#95—111no—
249#95—111no—
250#95—221no—
251#95—221no—
252#95—221no—
253#95—221no—
254#95—221no—
255C2×C11—21no—
256C2×C11—21no—
257C2×C11—161no—
258C2×C11#160011yescharacteristic
259C2×C11#220011yescharacteristic
260C2×C11#220311yescharacteristic
261D11—161no—
262C24—21no—
263#41—441no—
264#41—441no—
265#41—441no—
266#41—441no—
267C2×Q8—221no—
268C2×Q8—441no—
269C2×Q8—881no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—441no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—221no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—441no—
284C22×C4C2×D4411yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287SD16—444no—
288SD16—882no—
289D8—444no—
290M16—222no—
291M16—441no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—441no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—441no—
299C4⋊C4—441no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—881no—
302C4⋊C4—881no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—881no—
308C22⋊C4—881no—
309C22⋊C4—881no—
310C22⋊C4—881no—
311C42—41no—
312C11#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—441no—
321C23#6693511yescharacteristic
322Q8—441no—
323Q8—441no—
324Q8—442no—
325Q8—881no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—441no—
329D4—441no—
330D4—881no—
331D4—881no—
332D4—881no—
333D4—881no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—881no—
357C2×C4—881no—
358C2×C4#6695711yescharacteristic
359C2×C4#6696111yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—881no—
373C22—881no—
374C22—881no—
375C22#1062234711yescharacteristic
376C22#1062235411yescharacteristic
377C22#1062236011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—881no—
384C4—881no—
385C4—881no—
386C4—881no—
387C4—881no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—1761no—
392C2#1306756411yescharacteristic
393C2#1307062611yescharacteristic
394C2#1307063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1318C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13069657C2
hypercenter#1318D11
hypocenterC11#12200
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076759C2semidirect
3. #13067621C2semidirect
4. #13067587C2semidirect
5. #13066647C2semidirect
6. #13066623C2semidirect
7. C11×#1318C2semidirect
122. #1318D11semidirect
312. C11#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767592
#130696572
#130676212
#130675872
#130666472
#130666232
C11×#13182
#1220011