Finite Group Databasebeta

← #14666486

Subgroups — #14666486

Order 2816.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069662C211yesmaximal, characteristic
3#13067655C211yesmaximal, characteristic
4#13067621C211yesmaximal, characteristic
5#13066644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66995—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#391C2211yescharacteristic
11#10622842—21no—
12#10622599C2211yescharacteristic
13#10622596C2211yescharacteristic
14#10622546—21no—
15C2×#66869—21no—
16#10622349—21no—
17#10622348—21no—
18C11⋊#401—21no—
19#10622273—21no—
20#10622271—21no—
21#10622270—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C11D411yescharacteristic
31C2×#4326—41no—
32#66995—42no—
33#66995—42no—
34C2×#4325—41no—
35#66983—21no—
36#66983—21no—
37C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×#4318—21no—
44#66950—41no—
45#66948—41no—
46C11×C22⋊C8—21no—
47C11×C22⋊C8—21no—
48C11×#95—21no—
49C11×#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95D411yescharacteristic
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60#66885—41no—
61#66885—41no—
62#66882—41no—
63#66881—41no—
64#66869—42no—
65#12201—111nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C11—21no—
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×C11—41no—
69C2×Q8×C11—41no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—41no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83#4339—41no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×C8×C11—41no—
90C2×C8×C11—41no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C42×C11—41no—
93#4326—44no—
94#4325—44no—
95(C2×D11)⋊C4—41no—
96(C2×D11)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic11—21no—
98C4⋊Dic11—21no—
99C4⋊Dic11—41no—
100C4⋊Dic11—41no—
101Dic11⋊C4—41no—
102Dic11⋊C4—41no—
103Dic11⋊C4—81no—
104Dic11⋊C4—81no—
105Dic11⋊C4—81no—
106#4318—22no—
107#4318—41no—
108C2×C11⋊C8—41no—
109#2833—111no—
110#2007—111no—
111#1616—111no—
112#1610—111no—
113#1353—111no—
114#1346—111no—
115#1319D1111yescharacteristic, complemented
116C23×C11#12011yescharacteristic
117C22×D11—41no—
118Q8×C11—42no—
119Q8×C11—81no—
120C2×C4×C11—21no—
121C2×C4×C11—21no—
122C2×C4×C11—21no—
123C2×C4×C11—21no—
124C2×C4×C11—41no—
125C2×C4×C11—41no—
126C2×C4×C11—41no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11#13511yescharacteristic
133C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22⋊D11—81no—
135C22⋊D11—81no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—42no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148D44—41no—
149D44—41no—
150D44—81no—
151D44—81no—
152C4×D11—81no—
153C4×D11—81no—
154Dic22—41no—
155Dic22—41no—
156C8×C11—81no—
157C8×C11—81no—
158C11⋊C8—42no—
159C2×#137—221no—
160#537—111no—
161#481—221no—
162#480—221no—
163C2×#104—221no—
164#401—221no—
165#400—111no—
166#400—221no—
167#400—221no—
168#398—111no—
169#398—221no—
170#395—221no—
171#391C2×D1111yescharacteristic
172#387—221no—
173#343—111no—
174#327—221no—
175#327—221no—
176#324C2×D1111yescharacteristic
177#324C2×D1111yescharacteristic
178C22×C11—21no—
179C22×C11—21no—
180C22×C11#44911yescharacteristic
181C22×C11#45311yescharacteristic
182C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D11—81no—
184C2×D11—81no—
185C2×D11—81no—
186C4×C11—21no—
187C4×C11—21no—
188C4×C11—41no—
189C4×C11—41no—
190C4×C11—81no—
191C4×C11—81no—
192Dic11—81no—
193Dic11—81no—
194Dic11—81no—
195Dic11—81no—
196Dic11—81no—
197C2×#41—221no—
198C22×Q8D4411yescharacteristic
199#137—442no—
200#137—442no—
201C2×Q16—441no—
202C2×SD16—441no—
203C2×M16—221no—
204C22⋊Q8—441no—
205#121—221no—
206#121—221no—
207#121—441no—
208C2×C4⋊C4—111no—
209C2×C4⋊C4—111no—
210C2×C4⋊C4—221no—
211C2×C4⋊C4—221no—
212C2×C4⋊C4—221no—
213C2×C4⋊C4—221no—
214C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
215C2×C42D4411yescharacteristic
216#107—441no—
217#106—441no—
218#104—442no—
219#102—441no—
220#102—441no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—111no—
226#95—111no—
227#95—221no—
228#95—221no—
229#95—221no—
230#95—221no—
231#95—221no—
232#95—221no—
233#95—221no—
234#95—221no—
235C2×C11—21no—
236C2×C11—21no—
237C2×C11#160011yescharacteristic
238C2×C11#220111yescharacteristic
239C2×C11#220311yescharacteristic
240D11—161no—
241#41—441no—
242#41—441no—
243#41—441no—
244#41—441no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—221no—
250C2×D4—221no—
251C2×D4—221no—
252C2×D4—221no—
253C2×D4—441no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—221no—
257C22×C4—221no—
258C22×C4—221no—
259C22×C4—221no—
260C22×C4—441no—
261C22×C4C2×D4411yescharacteristic
262C22×C4D4×D1111yescharacteristic
263C22×C4D4×D1111yescharacteristic
264Q16—444no—
265SD16—444no—
266M16—222no—
267M16—441no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—441no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—221no—
273C4⋊C4—221no—
274C4⋊C4—441no—
275C4⋊C4—441no—
276C4⋊C4—441no—
277C4⋊C4—441no—
278C4⋊C4—881no—
279C4⋊C4—881no—
280C4⋊C4—881no—
281C22⋊C4—441no—
282C22⋊C4—441no—
283C42—41no—
284C11#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—441no—
286C23#6693511yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—441no—
290Q8—441no—
291D4—441no—
292D4—441no—
293D4—881no—
294D4—881no—
295D4—881no—
296D4—881no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—442no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—881no—
322C2×C4—881no—
323C2×C4#6695711yescharacteristic
324C2×C4#6696111yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—442no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—881no—
331C22—881no—
332C22—881no—
333C22#1062234711yescharacteristic
334C22#1062235411yescharacteristic
335C22#1062236011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—881no—
343C4—881no—
344C4—881no—
345C4—881no—
346C4—881no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1761no—
350C2#1306756411yescharacteristic
351C2#1307063111yescharacteristic
352C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1319C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623041C22
hypercenter#1319D11
hypocenterC11#12201
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076792C2semidirect
5. #13066644C2semidirect
6. #13066623C2semidirect
7. C11×#1319C2semidirect
115. #1319D11semidirect
284. C11#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767922
#130696622
#130676552
#130676212
#130666442
#130666232
C11×#13192
#1220111