Finite Group Databasebeta

← #14666490

Subgroups — #14666490

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13067538C212yesmaximal, complemented
3#13066613C212yesmaximal, complemented
4#13066544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C11—21no—
7C2×C11×#120—22no—
8#10623014C2211yescharacteristic, complemented
9C11×#392—21no—
10C11×#392C2212yes—
11C11×#386—22no—
12C11×#379C2211yescharacteristic
13#10622860—21no—
14#10622831—22no—
15#10622165—21no—
16#10622164C2211yescharacteristic, complemented
17#10622163C2212yescomplemented
18#10622090—22no—
19C25×C11—21no—
20C25×C11D411yescharacteristic
21C22×D4×C11—22no—
22C22×D4×C11—22no—
23C22×D4×C11—21no—
24C22×D4×C11—48no—
25C22×D4×C11—42no—
26C22×D4×C11—42no—
27C22×D4×C11D412yes—
28C23×C4×C11—21no—
29C11×#120—48no—
30C2×C11×C22⋊C4—22no—
31C2×C11×C22⋊C4—22no—
32C2×C11×C22⋊C4—22no—
33C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—42no—
38C2×#4324—42no—
39#66977—22no—
40#66931—42no—
41C11×#95—21no—
42C11×#95D412yes—
43#66896—42no—
44C22⋊(C11⋊C8)—22no—
45#12202—111nomaximal, Sylow
46C24×C11—21no—
47C24×C11—22no—
48C24×C11—21no—
49C24×C11—41no—
50C24×C11—44no—
51C24×C11—42no—
52C24×C11—44no—
53C24×C11—41no—
54C24×C11—44no—
55C24×C11—81no—
56C24×C11—81no—
57C24×C11SD1612yescomplemented
58C24×C11C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C11—28no—
60C2×D4×C11—44no—
61C2×D4×C11—42no—
62C2×D4×C11—44no—
63C2×D4×C11—44no—
64C2×D4×C11—44no—
65C2×D4×C11—416no—
66C2×D4×C11—416no—
67C2×D4×C11—42no—
68C2×D4×C11—42no—
69C2×D4×C11—44no—
70C2×D4×C11—44no—
71C2×D4×C11—81no—
72C22×C4×C11—22no—
73C22×C4×C11—21no—
74C22×C4×C11—44no—
75C22×C4×C11—42no—
76C22×C4×C11C2×D412yes—
77C22×Dic11—22no—
78C22×Dic11—41no—
79C2×Dic22—22no—
80C11×C22⋊C4—41no—
81C11×C22⋊C4—44no—
82C11×C22⋊C4—44no—
83C11×C22⋊C4—44no—
84C11×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic11—41no—
86C22⋊Dic11—41no—
87C22⋊Dic11—41no—
88C22⋊Dic11—41no—
89C22⋊Dic11—84no—
90#4324—84no—
91C4⋊Dic11—22no—
92Dic11⋊C4—42no—
93C2×C11⋊C8—42no—
94#2403D1111yescharacteristic
95#2029—111no—
96#1596—112no—
97#1343—112no—
98#1316—111no—
99C23×C11—24no—
100C23×C11—22no—
101C23×C11—21no—
102C23×C11—21no—
103C23×C11—24no—
104C23×C11—42no—
105C23×C11—44no—
106C23×C11—42no—
107C23×C11—42no—
108C23×C11—42no—
109C23×C11—42no—
110C23×C11—42no—
111C23×C11—44no—
112C23×C11—41no—
113C23×C11—41no—
114C23×C11—44no—
115C23×C11—48no—
116C23×C11—42no—
117C23×C11—42no—
118C23×C11—42no—
119C23×C11—81no—
120C23×C11—84no—
121C23×C11—84no—
122C23×C11—82no—
123C23×C11—88no—
124C23×C11—88no—
125C23×C11—84no—
126C23×C11#12011yescharacteristic
127C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129D4×C11—416no—
130D4×C11—44no—
131D4×C11—48no—
132D4×C11—48no—
133D4×C11—82no—
134D4×C11—84no—
135C2×C4×C11—24no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—42no—
138C2×C4×C11—48no—
139C2×C4×C11—42no—
140C2×C4×C11—42no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×Dic11—42no—
144C2×Dic11—82no—
145C2×Dic11—81no—
146C2×Dic11—82no—
147Dic22—82no—
148C11⋊C8—82no—
149C23×D4—21no—
150#543—111no—
151C2×#120—22no—
152#450—222no—
153#392—21no—
154#392C2×D1112yes—
155#386—22no—
156#379—221no—
157#379C2×D1111yescharacteristic
158#342—111no—
159#342—221no—
160#328—222no—
161#323—112no—
162C22×C11—22no—
163C22×C11—24no—
164C22×C11—21no—
165C22×C11—21no—
166C22×C11—41no—
167C22×C11—41no—
168C22×C11—42no—
169C22×C11—44no—
170C22×C11—44no—
171C22×C11—44no—
172C22×C11—44no—
173C22×C11—42no—
174C22×C11—44no—
175C22×C11—42no—
176C22×C11—44no—
177C22×C11—81no—
178C22×C11—82no—
179C22×C11—82no—
180C22×C11—84no—
181C22×C11—82no—
182C22×C11—816no—
183C22×C11—82no—
184C22×C11—82no—
185C22×C11#45011yescharacteristic
186C22×C11#45511yescharacteristic
187C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C11—44no—
189C4×C11—42no—
190C4×C11—81no—
191Dic11—82no—
192Dic11—161no—
193C25—21no—
194C25C22⋊D1111yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C22⋊D1112yes—
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—442no—
204C22⋊Q8—222no—
205C22⋊Q8—442no—
206#120—48no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—221no—
211C2×C22⋊C4—221no—
212C2×C22⋊C4—442no—
213C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
215#102—442no—
216C22⋊C8—222no—
217#95—21no—
218#95C22⋊D1112yes—
219C2×C11—21no—
220C2×C11—21no—
221C2×C11—41no—
222C2×C11—41no—
223C2×C11—44no—
224C2×C11—84no—
225C2×C11#160111yescharacteristic
226C2×C11#219612yes—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—41no—
235C24—44no—
236C24—81no—
237C24—81no—
238C24#432412yescomplemented
239C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
240C2×Q8—222no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—222no—
259C22×C4—441no—
260C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
261SD16—884no—
262C2×C8—442no—
263C4⋊C4—222no—
264C4⋊C4—442no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—441no—
271C22⋊C4—441no—
272C22⋊C4—441no—
273C22⋊C4—441no—
274C22⋊C4—884no—
275C11#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—44no—
292C23—48no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—88no—
301C23—88no—
302C23—84no—
303C23#6698511yescharacteristic
304C23C2×#432411yescharacteristic
305C23#6700611yescharacteristic
306Q8—882no—
307D4—416no—
308D4—44no—
309D4—48no—
310D4—48no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—442no—
322C2×C4—882no—
323C2×C4—881no—
324C2×C4—882no—
325C8—882no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—816no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#1062283111yescharacteristic
350C22#1062285511yescharacteristic
351C22#1062285711yescharacteristic
352C4—44no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—882no—
356C4—1761no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—84no—
363C2#1306756811yescharacteristic
364C2#1307060012yes—
subgroupG/H
centerC22#10622857
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#2403C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#2403D11
hypocenterC11#12202
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13069780C2semidirect
2. #13067538C2semidirect
3. #13066613C2semidirect
4. #13066544C2semidirect
8. #10623014C22semidirect
16. #10622164C22semidirect
17. #10622163C22semidirect
57. C24×C11SD16semidirect
238. C24#4324semidirect
275. C11#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130697802
#130675382
#130666132
#130665442
C11×#24032
#1220211