Finite Group Databasebeta

← #14666504

Subgroups — #14666504

Order 2816.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074204C211yesmaximal, characteristic
2#13069784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067541C211yesmaximal, characteristic
5#13066612C211yesmaximal, characteristic
6#13066545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
9#10623014C2211yescharacteristic
10C11×#397C2211yescharacteristic
11#10622602—21no—
12#10622584—21no—
13#10622573C2211yescharacteristic
14#10622572—21no—
15#10622556—21no—
16#10622556C2211yescharacteristic
17#10622344—21no—
18#10622282—21no—
19#10622278—21no—
20#10622265—21no—
21C11×#342C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×C22⋊D11—21no—
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C22×D44D411yescharacteristic
30C22×C4×D11—21no—
31C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic11—21no—
46C2×#4314—41no—
47(C22⋊D11)⋊C4—42no—
48(C22⋊D11)⋊C4—42no—
49#66931—41no—
50#66931—41no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95—21no—
53C11×#95D411yescharacteristic
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—41no—
58C11⋊#95—41no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66885—41no—
62#66874—41no—
63#66872—41no—
64#12204—111nomaximal, Sylow
65C24×C11C2×D411yescharacteristic
66C23×D11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11—21no—
69C22×C4×C11—41no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D11—42no—
73C2×C22⋊D11—42no—
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—41no—
83C22×Dic11—41no—
84C22×Dic11SD1612yescomplemented
85C2×D44—41no—
86C2×D44—42no—
87C2×C4×D11—42no—
88C2×C4×D11—81no—
89C2×C4×D11—81no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×C8×C11—41no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C11×C22⋊C4—41no—
95C11×C22⋊C4—41no—
96C11×C22⋊C4—41no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic11—41no—
100C22⋊Dic11—41no—
101C22⋊Dic11—41no—
102(C2×D11)⋊C4—42no—
103(C2×D11)⋊C4—42no—
104(C2×D11)⋊C4—42no—
105(C2×D11)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108Dic11⋊C4—41no—
109Dic11⋊C4—41no—
110Dic11⋊C4—42no—
111Dic11⋊C4—42no—
112C4×Dic11—42no—
113C2×C11⋊C8—41no—
114#4314—82no—
115#2600—111no—
116#2030—111no—
117#1608—111no—
118#1596—111no—
119#1344D1111yescharacteristic, complemented
120#1343—111no—
121#1317—111no—
122C23×C11—21no—
123C23×C11—21no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11#12011yescharacteristic
127C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D11—22no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134C22×D11—41no—
135C22×D11—41no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—81no—
147C2×C4×C11—81no—
148C2×C4×C11—81no—
149C22⋊D11—44no—
150C22⋊D11—44no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—22no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—81no—
164C2×Dic11—81no—
165C2×Dic11—81no—
166D44—42no—
167D44—81no—
168C4×D11—84no—
169Dic22—81no—
170Dic22—81no—
171C8×C11—81no—
172C11⋊C8—81no—
173#543—111no—
174C2×C4×D4—221no—
175#483—221no—
176#450—221no—
177#397C2×D1111yescharacteristic
178#394—221no—
179#392—111no—
180#388—221no—
181#387—221no—
182#386—221no—
183#385—221no—
184#381—111no—
185#381—221no—
186#342—221no—
187#342C2×D1111yescharacteristic
188#328—221no—
189#328—221no—
190#323—111no—
191#323C2×D1111yescharacteristic
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—41no—
198C22×C11—41no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11#45011yescharacteristic
202C22×C11#45511yescharacteristic
203C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D11—42no—
205C2×D11—42no—
206C2×D11—42no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C4×C11—41no—
212C4×C11—41no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11—81no—
215C4×C11—161no—
216Dic11—42no—
217Dic11—42no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221C22×D4—111no—
222C22×D4—221no—
223C23×C4—111no—
224C23×C4—221no—
225C2×SD16—441no—
226C22⋊Q8—221no—
227C22⋊Q8—221no—
228C22⋊Q8—441no—
229C22⋊Q8—441no—
230C4×D4—442no—
231C4×D4—442no—
232C2×C4⋊C4—221no—
233C2×C4⋊C4—221no—
234C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—111no—
238C2×C22⋊C4—221no—
239C2×C22⋊C4—221no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
244C2×C42—221no—
245#106—441no—
246#103—441no—
247#102—441no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—221no—
250#95—21no—
251#95—111no—
252#95—221no—
253#95—221no—
254#95—221no—
255#95—441no—
256#95—441no—
257#95D4411yescharacteristic
258C2×C11—21no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11—41no—
261C2×C11—41no—
262C2×C11#160111yescharacteristic
263C2×C11#219711yescharacteristic
264C2×C11#219811yescharacteristic
265D11—82no—
266C24—221no—
267C24D4×D1111yescharacteristic
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×D4—441no—
271C2×D4—442no—
272C2×D4—442no—
273C2×D4—442no—
274C2×D4—441no—
275C2×D4—441no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—112no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4—442no—
287C22×C4—441no—
288C22×C4—441no—
289C22×C4—881no—
290C22×C4—881no—
291C22×C4C2×D4411yescharacteristic
292C22×C4D4×D1111yescharacteristic
293SD16—882no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—441no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—441no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—442no—
302C4⋊C4—442no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—442no—
309C22⋊C4—442no—
310C22⋊C4—442no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—881no—
315C42—442no—
316C11#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—222no—
322C23—441no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23—441no—
326C23—441no—
327C23—441no—
328C23#6693511yescharacteristic
329C23#6696411yescharacteristic
330C23SD16×D1111yescharacteristic
331Q8—881no—
332Q8—881no—
333D4—442no—
334D4—444no—
335D4—444no—
336D4—881no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—222no—
351C2×C4—222no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—442no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—884no—
363C2×C4—881no—
364C2×C4—881no—
365C2×C4—881no—
366C8—81no—
367C8—881no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—442no—
378C22—442no—
379C22—442no—
380C22—881no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22#1062235411yescharacteristic
385C22#1062238911yescharacteristic
386C22#1062243811yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—442no—
393C4—442no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4—881no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—882no—
402C2#1306756911yescharacteristic
403C2#1307060911yescharacteristic
404C2#1307061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1344C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10622573C22
hypercenter#1344D11
hypocenterC11#12204
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069784C2semidirect
3. #13067606C2semidirect
6. #13066545C2semidirect
7. C11×#1344C2semidirect
84. C22×Dic11SD16semidirect
119. #1344D11semidirect
316. C11#12204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130742042
#130697842
#130676062
#130675412
#130666122
#130665452
C11×#13442
#1220411