Finite Group Databasebeta

← #14666509

Subgroups — #14666509

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076610C211yesmaximal, characteristic
2#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66990—21no—
9#10623014C2211yescharacteristic
10C11×#392C2211yescharacteristic
11#10622836—21no—
12#10622835—21no—
13#10622831—21no—
14#10622574—21no—
15#10622572—21no—
16#10622568—21no—
17#10622568C2211yescharacteristic
18#10622566C2211yescharacteristic
19#10622334—21no—
20#10622288—21no—
21C11×#342C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
40#66990—42no—
41#66990—42no—
42C2×#4324—41no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53#66931—41no—
54#66931—41no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57#66896—41no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62#66881—41no—
63#66880—41no—
64#12205—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C23×D11—41no—
70C23×D11—41no—
71C23×D11—81no—
72C23×D11—81no—
73C23×D11SD1612yescomplemented
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—41no—
76C2×D4×C11—41no—
77C2×D4×C11—81no—
78C2×D4×C11—81no—
79C2×D4×C11—81no—
80C22×C4×C11—21no—
81C22×C4×C11—41no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—42no—
85C2×C22⋊D11—42no—
86C2×C22⋊D11—81no—
87C2×C22⋊D11—81no—
88C2×C22⋊D11—81no—
89C2×C22⋊D11—81no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic11—41no—
103C22⋊Dic11—41no—
104C22⋊Dic11—41no—
105C22⋊Dic11—41no—
106C22⋊Dic11—41no—
107C22⋊Dic11—81no—
108C22⋊Dic11—81no—
109#4324—82no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—81no—
113(C2×D11)⋊C4—81no—
114(C2×D11)⋊C4—82no—
115(C2×D11)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—81no—
122C2×C11⋊C8—41no—
123#2812—111no—
124#2029—111no—
125#1608—111no—
126#1596—111no—
127#1344—111no—
128#1343D1111yescharacteristic, complemented
129#1316—111no—
130C23×C11—21no—
131C23×C11—21no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11#12011yescharacteristic
142C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D11—22no—
145C22×D11—42no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11—42no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—82no—
155C22×D11—81no—
156C22×D11—82no—
157C22×D11—84no—
158C22×D11—81no—
159C22×D11—81no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—81no—
162D4×C11—82no—
163D4×C11—82no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—81no—
172C2×C4×C11—81no—
173C2×C4×C11—81no—
174C22⋊D11—84no—
175C22⋊D11—84no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—81no—
188C2×Dic11—81no—
189Dic22—81no—
190Dic22—81no—
191C8×C11—81no—
192C11⋊C8—81no—
193#543—111no—
194C2×#120—221no—
195#483—221no—
196#450—221no—
197#397—111no—
198#397—221no—
199#394—221no—
200#394—221no—
201#394—221no—
202#392—221no—
203#392C2×D1111yescharacteristic
204#379—111no—
205#379—221no—
206#342—221no—
207#342C2×D1111yescharacteristic
208#328—221no—
209#328—221no—
210#323—111no—
211#323C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—41no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11—81no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11#45011yescharacteristic
229C22×C11#45511yescharacteristic
230C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D11—42no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—44no—
234C2×D11—42no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—82no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—82no—
242C4×C11—41no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—81no—
245C4×C11—161no—
246Dic11—81no—
247Dic11—81no—
248Dic11—81no—
249Dic11—81no—
250Dic11—81no—
251C25—111no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—221no—
254C22×D4—221no—
255C22×D4D4411yescharacteristic
256C2×SD16—441no—
257C22⋊Q8—221no—
258C22⋊Q8—221no—
259C22⋊Q8—441no—
260C22⋊Q8—441no—
261#120—442no—
262#120—442no—
263C2×C4⋊C4—111no—
264C2×C4⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—111no—
268C2×C22⋊C4—221no—
269C2×C22⋊C4—221no—
270C2×C22⋊C4—221no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—221no—
276C2×C22⋊C4—441no—
277C2×C22⋊C4—441no—
278C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
279#106—441no—
280#103—441no—
281#102—441no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—221no—
284#95—111no—
285#95—221no—
286#95—221no—
287#95D4411yescharacteristic
288C2×C11—21no—
289C2×C11—21no—
290C2×C11—41no—
291C2×C11—41no—
292C2×C11—161no—
293C2×C11#160111yescharacteristic
294C2×C11#219911yescharacteristic
295C2×C11#220011yescharacteristic
296D11—82no—
297C24—21no—
298C24—112no—
299C24—221no—
300C24—221no—
301C24—441no—
302C24—441no—
303C24—881no—
304C24—881no—
305C24D4×D1111yescharacteristic
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—221no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—442no—
315C2×D4—442no—
316C2×D4—881no—
317C2×D4—881no—
318C2×D4—881no—
319C2×D4—881no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—221no—
324C22×C4—221no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4C2×D4411yescharacteristic
328C22×C4D4×D1111yescharacteristic
329SD16—882no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—441no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—441no—
335C4⋊C4—441no—
336C4⋊C4—441no—
337C4⋊C4—881no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—442no—
343C22⋊C4—442no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—441no—
347C22⋊C4—441no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—881no—
350C22⋊C4—881no—
351C22⋊C4—882no—
352C22⋊C4—882no—
353C22⋊C4—881no—
354C22⋊C4—881no—
355C11#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—222no—
368C23—442no—
369C23—441no—
370C23—441no—
371C23—441no—
372C23—441no—
373C23—442no—
374C23—442no—
375C23—441no—
376C23—441no—
377C23—881no—
378C23—882no—
379C23—882no—
380C23—881no—
381C23—881no—
382C23—884no—
383C23#6693511yescharacteristic
384C23#6696411yescharacteristic
385C23SD16×D1111yescharacteristic
386Q8—881no—
387Q8—881no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—884no—
393D4—884no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—441no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—441no—
415C2×C4—881no—
416C2×C4—881no—
417C8—81no—
418C8—881no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—442no—
436C22—442no—
437C22—444no—
438C22—442no—
439C22—881no—
440C22—881no—
441C22—882no—
442C22—882no—
443C22—882no—
444C22—881no—
445C22—881no—
446C22#1062235411yescharacteristic
447C22#1062238911yescharacteristic
448C22#1062243811yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—881no—
454C4—881no—
455C4—881no—
456C4—881no—
457C4—881no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—882no—
464C2#1306756911yescharacteristic
465C2#1307061811yescharacteristic
466C2#1307062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1343C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13076610C2
hypercenter#1343D11
hypocenterC11#12205
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069781C2semidirect
3. #13067609C2semidirect
4. #13067538C2semidirect
5. #13066615C2semidirect
6. #13066543C2semidirect
7. C11×#1343C2semidirect
73. C23×D11SD16semidirect
128. #1343D11semidirect
355. C11#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766102
#130697812
#130676092
#130675382
#130666152
#130665432
C11×#13432
#1220511