Finite Group Databasebeta

← #14666525

Subgroups — #14666525

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074949C211yesmaximal, characteristic
2#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66990—21no—
9#10623031C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#66935—21no—
11C2×#66935—21no—
12C11×#394C2211yescharacteristic
13#10622831—21no—
14#10622744—21no—
15#10622604C2211yescharacteristic
16#10622601C2211yescharacteristic
17#10622572—21no—
18#10622570—21no—
19#10622344—21no—
20#10622285—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic, complemented
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C24×D11—21no—
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×D44D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39#66990—44no—
40C2×#4324—41no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47#66979—21no—
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
52C2×#4314—41no—
53#66943—41no—
54#66941—41no—
55#66935—42no—
56#66935—44no—
57#66935—42no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×#95D411yescharacteristic
60#66896—41no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66885—41no—
64#66885—41no—
65#66885—41no—
66#12208—111nomaximal, Sylow
67C24×C11—21no—
68C23×D11—21no—
69C23×D11—21no—
70C23×D11—42no—
71C23×D11—42no—
72C23×D11—42no—
73C23×D11—81no—
74C23×D11—81no—
75C23×D11—81no—
76C23×D11—81no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—42no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—24no—
84C2×C22⋊D11—42no—
85C2×C22⋊D11—42no—
86C2×C22⋊D11—81no—
87C2×C22⋊D11—81no—
88C2×C22⋊D11—81no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—42no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—81no—
99C2×D44SD1612yescomplemented
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C11×M16—41no—
103C11×M16—41no—
104C2×C8×C11—41no—
105C2×C8×C11—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—42no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic11—42no—
111C22⋊Dic11—41no—
112#4324—82no—
113(C2×D11)⋊C4—42no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—81no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130#4314—82no—
131#2679—111no—
132#2027—111no—
133#1599—111no—
134#1599—111no—
135#1345—111no—
136#1345D1111yescharacteristic, complemented
137#1318—111no—
138C23×C11—22no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11#12011yescharacteristic
146C22×D11—22no—
147C22×D11—22no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—84no—
161C22×D11—84no—
162C22×D11—84no—
163C22×D11—84no—
164C22×D11—84no—
165C22×D11—84no—
166C22×D11—84no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—81no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D11—84no—
181C22⋊D11—84no—
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190D44—42no—
191D44—42no—
192D44—81no—
193D44—81no—
194D44—84no—
195Dic22—81no—
196Dic22—81no—
197C8×C11—81no—
198C8×C11—81no—
199C11⋊C8—81no—
200#544—111no—
201C2×#120—221no—
202C2×#120—221no—
203C2×#120—221no—
204#450—221no—
205#450—221no—
206#418—221no—
207#394—111no—
208#394—221no—
209#394—221no—
210#394C2×D1111yescharacteristic
211#390—111no—
212#390—221no—
213#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
214#339—221no—
215#328—221no—
216#328—221no—
217#324—111no—
218#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11—81no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11#45011yescharacteristic
229C22×C11#45511yescharacteristic
230C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D11—42no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—42no—
234C2×D11—42no—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—42no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—816no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—81no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11—81no—
251Dic11—42no—
252Dic11—81no—
253Dic11—81no—
254Dic11—81no—
255C25—221no—
256C22×D4—111no—
257C22×D4—111no—
258C22×D4—221no—
259C22×D4—221no—
260C22×D4—221no—
261C22×D4D4411yescharacteristic
262C2×SD16—441no—
263C2×SD16—441no—
264C2×M16—21no—
265C4⋊Q8—441no—
266#125—441no—
267C22⋊Q8—221no—
268C22⋊Q8—221no—
269#120—442no—
270#120—444no—
271#120—442no—
272#120—444no—
273#117—221no—
274C2×C4⋊C4—221no—
275C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280C2×C22⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—221no—
282C2×C22⋊C4—221no—
283C2×C22⋊C4—221no—
284C2×C22⋊C4—221no—
285C2×C42—111no—
286#102—441no—
287#102—441no—
288#102—441no—
289#102—441no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—221no—
292#95—111no—
293#95D4411yescharacteristic
294C2×C11—21no—
295C2×C11—21no—
296C2×C11—82no—
297C2×C11#160111yescharacteristic
298C2×C11#219611yescharacteristic
299C2×C11#220211yescharacteristic
300D11—82no—
301D11—82no—
302C24—21no—
303C24—221no—
304C24—221no—
305C24—442no—
306C24—442no—
307C24—442no—
308C24—881no—
309C24—881no—
310C24—881no—
311C24—881no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—112no—
317C2×D4—224no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—441no—
322C2×D4—442no—
323C2×D4—442no—
324C2×D4—442no—
325C2×D4—442no—
326C2×D4—442no—
327C2×D4—881no—
328C2×D4—881no—
329C2×D4—881no—
330C2×D4—881no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—221no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4C2×D4411yescharacteristic
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337SD16—882no—
338SD16—882no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—441no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—441no—
350C4⋊C4—441no—
351C4⋊C4—881no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—442no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C22⋊C4—442no—
359C22⋊C4—442no—
360C22⋊C4—442no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C22⋊C4—441no—
364C42—441no—
365C42—441no—
366C11#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—222no—
375C23—222no—
376C23—441no—
377C23—441no—
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23—441no—
381C23—441no—
382C23—441no—
383C23—441no—
384C23—441no—
385C23—441no—
386C23—441no—
387C23—441no—
388C23—884no—
389C23—884no—
390C23—884no—
391C23—884no—
392C23—884no—
393C23—884no—
394C23—884no—
395C23#6693511yescharacteristic
396Q8—881no—
397Q8—881no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—442no—
401D4—442no—
402D4—881no—
403D4—881no—
404D4—884no—
405D4—884no—
406D4—884no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—441no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4#6696411yescharacteristic
425C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—881no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—442no—
439C22—442no—
440C22—442no—
441C22—442no—
442C22—442no—
443C22—442no—
444C22—881no—
445C22—881no—
446C22—881no—
447C22—881no—
448C22—8816no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22—881no—
453C22#1062235411yescharacteristic
454C22#1062238911yescharacteristic
455C22#1062243811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—442no—
462C4—881no—
463C4—881no—
464C4—881no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—882no—
469C2—882no—
470C2#1306756911yescharacteristic
471C2#1307060111yescharacteristic
472C2#1307063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1345C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074949C2
hypercenter#1345D11
hypocenterC11#12208
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069773C2semidirect
3. #13067558C2semidirect
4. #13067555C2semidirect
5. #13066618C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1345C2semidirect
9. #10623031C22semidirect
21. C11×#343C22semidirect
22. C11×#324C22semidirect
24. #10622166C22semidirect
99. C2×D44SD16semidirect
136. #1345D11semidirect
213. #343C2×D11semidirect
218. #324C2×D11semidirect
366. C11#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749492
#130697732
#130675582
#130675552
#130666182
#130665472
C11×#13452
#1220811