Finite Group Databasebeta

← #14666526

Subgroups — #14666526

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074951C211yesmaximal, characteristic
2#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067558C212yesmaximal, complemented
4#13066620C212yesmaximal, complemented
5C11×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#66990—21no—
7#10623031C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#66935—22no—
9C11×#390C2211yescharacteristic
10#10622828—21no—
11#10622604C2212yes—
12#10622574—22no—
13#10622552—21no—
14#10622344—22no—
15C11×#324C2212yescomplemented
16#10622168C2211yescharacteristic, complemented
17#10622161—21no—
18#10622105—22no—
19C24×D11—21no—
20C22×D4×C11D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D11—22no—
22C22×D44—21no—
23C22×D44D412yes—
24C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C11D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic11—21no—
28#66990—42no—
29#66990—42no—
30C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
33#66979—21no—
34C2×C4⋊Dic11—21no—
35#66977—22no—
36C2×#4318—21no—
37C2×#4314—42no—
38#66943—41no—
39#66941—41no—
40#66935—48no—
41C11×C22⋊C8—22no—
42#66896—41no—
43#66896—41no—
44C11⋊#95D412yes—
45#66885—42no—
46#12208—111nomaximal, Sylow
47C24×C11—21no—
48C23×D11—22no—
49C23×D11—44no—
50C23×D11—42no—
51C23×D11—82no—
52C23×D11—81no—
53C23×D11—81no—
54C2×D4×C11—21no—
55C2×D4×C11—41no—
56C2×D4×C11—41no—
57C2×D4×C11SD1612yescomplemented
58C22×C4×C11—21no—
59C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C11C2×D412yes—
61C2×C22⋊D11—44no—
62C2×C22⋊D11—44no—
63C2×C22⋊D11—82no—
64C22×Dic11—22no—
65C2×D44—24no—
66C2×D44—42no—
67C2×D44—44no—
68C2×D44—81no—
69C2×D44—81no—
70C2×Dic22—22no—
71C2×C8×C11—42no—
72C11×C4⋊C4—41no—
73C11×C22⋊C4—44no—
74C42×C11—41no—
75C22⋊Dic11—42no—
76C22⋊Dic11—41no—
77(C2×D11)⋊C4—44no—
78(C2×D11)⋊C4—44no—
79(C2×D11)⋊C4—42no—
80(C2×D11)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic11—22no—
82C4⋊Dic11—21no—
83C4⋊Dic11—21no—
84C4⋊Dic11—81no—
85Dic11⋊C4—42no—
86C4×Dic11—41no—
87#4318—41no—
88#4318—41no—
89C2×C11⋊C8—41no—
90#4314—84no—
91#2679—111no—
92#2027—111no—
93#1599—112no—
94#1345—112no—
95#1318D1111yescharacteristic, complemented
96C23×C11—22no—
97C23×C11—42no—
98C23×C11—42no—
99C23×C11—41no—
100C23×C11—41no—
101C23×C11#12011yescharacteristic
102C22×D11—24no—
103C22×D11—42no—
104C22×D11—42no—
105C22×D11—42no—
106C22×D11—42no—
107C22×D11—42no—
108C22×D11—42no—
109C22×D11—84no—
110C22×D11—88no—
111C22×D11—88no—
112C22×D11—84no—
113C22×D11—84no—
114D4×C11—42no—
115D4×C11—81no—
116C2×C4×C11—21no—
117C2×C4×C11—21no—
118C2×C4×C11—22no—
119C2×C4×C11—22no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11—42no—
123C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D11—88no—
126C2×Dic11—42no—
127C2×Dic11—42no—
128C2×Dic11—42no—
129C2×Dic11—41no—
130C2×Dic11—41no—
131D44—44no—
132D44—84no—
133D44—82no—
134Dic22—82no—
135C8×C11—82no—
136C11⋊C8—81no—
137#544—111no—
138C2×#120—222no—
139C2×#120—221no—
140#450—222no—
141#418—221no—
142#394—112no—
143#394—222no—
144#390—221no—
145#390C2×D1111yescharacteristic
146#343—111no—
147#339—221no—
148#328—222no—
149#324C2×D1112yescomplemented
150C22×C11—21no—
151C22×C11—21no—
152C22×C11—44no—
153C22×C11—42no—
154C22×C11—82no—
155C22×C11—81no—
156C22×C11—81no—
157C22×C11#45011yescharacteristic
158C22×C11#45511yescharacteristic
159C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D11—44no—
161C2×D11—44no—
162C2×D11—44no—
163C2×D11—82no—
164C2×D11—82no—
165C2×D11—816no—
166C2×D11—82no—
167C2×D11—82no—
168C4×C11—21no—
169C4×C11—21no—
170C4×C11—42no—
171C4×C11—42no—
172Dic11—82no—
173Dic11—81no—
174Dic11—81no—
175C25—221no—
176C22×D4—112no—
177C22×D4—221no—
178C22×D4—222no—
179C22×D4D4411yescharacteristic
180C2×SD16—442no—
181C2×M16—221no—
182C4⋊Q8—441no—
183#125—441no—
184C22⋊Q8—222no—
185#120—448no—
186#120—442no—
187#120—442no—
188#117—221no—
189C2×C4⋊C4—221no—
190C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—222no—
193C2×C22⋊C4—221no—
194C2×C22⋊C4—222no—
195C2×C22⋊C4—222no—
196C2×C42D4411yescharacteristic
197#102—442no—
198#102—441no—
199#102—441no—
200C22⋊C8—22no—
201#95—112no—
202C2×C11—21no—
203C2×C11—21no—
204C2×C11—82no—
205C2×C11#160111yescharacteristic
206C2×C11#219611yescharacteristic
207C2×C11#220211yescharacteristic
208D11—84no—
209C24—21no—
210C24—222no—
211C24—442no—
212C24—444no—
213C24—882no—
214C24—881no—
215C24—881no—
216C2×Q8—222no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—224no—
221C2×D4—442no—
222C2×D4—444no—
223C2×D4—444no—
224C2×D4—444no—
225C2×D4—881no—
226C2×D4—881no—
227C2×D4—882no—
228C2×D4#431412yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—222no—
231C22×C4C2×D4411yescharacteristic
232C22×C4D4×D1112yes—
233SD16—884no—
234M16—441no—
235M16—441no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—441no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—221no—
240C4⋊C4—221no—
241C4⋊C4—222no—
242C4⋊C4—442no—
243C4⋊C4—881no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—444no—
246C22⋊C4—444no—
247C22⋊C4—442no—
248C22⋊C4—441no—
249C22⋊C4—442no—
250C22⋊C4—442no—
251C42—41no—
252C42—441no—
253C11#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—224no—
260C23—442no—
261C23—442no—
262C23—442no—
263C23—442no—
264C23—442no—
265C23—442no—
266C23—888no—
267C23—884no—
268C23—884no—
269C23—888no—
270C23—884no—
271C23#6693511yescharacteristic
272Q8—882no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—444no—
276D4—884no—
277D4—882no—
278D4—888no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—442no—
287C2×C4—442no—
288C2×C4—442no—
289C2×C4—441no—
290C2×C4—441no—
291C2×C4C2×#431411yescharacteristic
292C2×C4#6696111yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—881no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—444no—
303C22—444no—
304C22—444no—
305C22—882no—
306C22—882no—
307C22—8816no—
308C22—882no—
309C22—882no—
310C22#1062234411yescharacteristic
311C22#1062235411yescharacteristic
312C22#1062235911yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—882no—
318C4—881no—
319C4—881no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—884no—
324C2#1306757011yescharacteristic
325C2#1307060211yescharacteristic
326C2#1307063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1318C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074951C2
hypercenter#1318D11
hypocenterC11#12208
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069772C2semidirect
3. #13067558C2semidirect
4. #13066620C2semidirect
5. C11×#1318C2semidirect
7. #10623031C22semidirect
15. C11×#324C22semidirect
16. #10622168C22semidirect
57. C2×D4×C11SD16semidirect
95. #1318D11semidirect
149. #324C2×D11semidirect
228. C2×D4#4314semidirect
253. C11#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749512
#130697722
#130675582
#130666202
C11×#13182
#1220811