Finite Group Databasebeta

← #14666538

Subgroups — #14666538

Order 2816.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075586C211yesmaximal, characteristic
2#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067558C211yesmaximal, characteristic
5#13066618C211yesmaximal, characteristic
6#13066549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66949—21no—
9#10623031C2211yescharacteristic
10C11×#398C2211yescharacteristic
11#10622733—21no—
12#10622604C2211yescharacteristic
13#10622603—21no—
14#10622602—21no—
15#10622587C2211yescharacteristic
16#10622584—21no—
17#10622344—21no—
18#10622288—21no—
19#10622278—21no—
20#10622271—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×D44D411yescharacteristic
28C22×C4×D11—21no—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×M16—21no—
31C2×C11×C4⋊C4—21no—
32C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39#66979—21no—
40#66977—21no—
41#66977—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
45C2×#4314—41no—
46#66949—42no—
47#66949—42no—
48#66943—41no—
49#66941—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×#95—21no—
52C11×#95D411yescharacteristic
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C11⋊C8)—21no—
59#66885—41no—
60#66880—41no—
61#66880—41no—
62#66874—41no—
63#66872—41no—
64#12210—111nomaximal, Sylow
65C23×D11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C2×D44—41no—
75C2×D44—42no—
76C2×C4×D11—42no—
77C2×C4×D11—81no—
78C2×C4×D11—81no—
79C2×Dic22—21no—
80C2×Dic22—21no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—41no—
83C2×Dic22—41no—
84C2×Dic22SD1612yescomplemented
85C11×M16—41no—
86C11×M16—41no—
87C2×C8×C11—41no—
88C2×C8×C11—41no—
89C11×C4⋊C4—41no—
90C11×C4⋊C4—41no—
91C11×C4⋊C4—41no—
92C11×C4⋊C4—41no—
93C22⋊Dic11—41no—
94(C2×D11)⋊C4—42no—
95(C2×D11)⋊C4—42no—
96(C2×D11)⋊C4—42no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98(C2×D11)⋊C4—41no—
99(C2×D11)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4⋊Dic11—21no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104Dic11⋊C4—41no—
105Dic11⋊C4—41no—
106Dic11⋊C4—42no—
107Dic11⋊C4—42no—
108C4×Dic11—41no—
109C4×Dic11—41no—
110C2×C11⋊C8—41no—
111#4314—82no—
112#2728—111no—
113#2028—111no—
114#1611—111no—
115#1599—111no—
116#1346D1111yescharacteristic, complemented
117#1345—111no—
118#1319—111no—
119C23×C11#12011yescharacteristic
120C22×D11—22no—
121C22×D11—41no—
122C22×D11—41no—
123C22×D11—41no—
124C22×D11—41no—
125C22×D11—41no—
126C22×D11—41no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic11—22no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152D44—42no—
153D44—81no—
154C4×D11—84no—
155Dic22—42no—
156Dic22—81no—
157Dic22—81no—
158Dic22—81no—
159C8×C11—81no—
160C8×C11—81no—
161C11⋊C8—81no—
162#544—111no—
163C2×C22⋊Q8—221no—
164#483—221no—
165#450—221no—
166#419—221no—
167#400—221no—
168#398C2×D1111yescharacteristic
169#397—221no—
170#394—111no—
171#391—111no—
172#388—221no—
173#386—221no—
174#385—221no—
175#343C2×D1111yescharacteristic
176#339—221no—
177#328—221no—
178#328—221no—
179#324—111no—
180#324C2×D1111yescharacteristic
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11#45011yescharacteristic
184C22×C11#45511yescharacteristic
185C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D11—42no—
187C2×D11—42no—
188C2×D11—42no—
189C2×D11—81no—
190C2×D11—81no—
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—41no—
196C4×C11—41no—
197C4×C11—81no—
198C4×C11—81no—
199Dic11—42no—
200Dic11—81no—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204C22×Q8—111no—
205C22×D4—111no—
206C23×C4—221no—
207C2×SD16—441no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—441no—
210#125—441no—
211C22⋊Q8—221no—
212C22⋊Q8—221no—
213C22⋊Q8—442no—
214C22⋊Q8—442no—
215#117—221no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—221no—
218C2×C4⋊C4—221no—
219C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—221no—
222C2×C22⋊C4—221no—
223C2×C22⋊C4—221no—
224C2×C22⋊C4—221no—
225C2×C22⋊C4—221no—
226C2×C42—111no—
227#106—441no—
228#103—441no—
229#103—441no—
230#103—441no—
231#102—441no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—221no—
234#95—21no—
235#95—111no—
236#95—221no—
237#95—221no—
238#95—221no—
239#95—221no—
240#95D4411yescharacteristic
241C2×C11—21no—
242C2×C11—21no—
243C2×C11#160111yescharacteristic
244C2×C11#219711yescharacteristic
245C2×C11#220311yescharacteristic
246D11—82no—
247C24—221no—
248C2×Q8—112no—
249C2×Q8—221no—
250C2×Q8—221no—
251C2×Q8—221no—
252C2×Q8—441no—
253C2×Q8—441no—
254C2×D4—441no—
255C2×D4—442no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—221no—
259C22×C4—221no—
260C22×C4—221no—
261C22×C4—442no—
262C22×C4—881no—
263C22×C4—881no—
264C22×C4C2×D4411yescharacteristic
265C22×C4D4×D1111yescharacteristic
266C22×C4D4×D1111yescharacteristic
267SD16—882no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—441no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—221no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—441no—
283C4⋊C4—442no—
284C4⋊C4—442no—
285C22⋊C4—442no—
286C22⋊C4—442no—
287C22⋊C4—442no—
288C22⋊C4—441no—
289C22⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C22⋊C4—881no—
292C42—441no—
293C42—441no—
294C11#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—222no—
296C23—441no—
297C23—441no—
298C23—441no—
299C23—441no—
300C23—441no—
301C23—441no—
302C23#6693511yescharacteristic
303Q8—442no—
304Q8—881no—
305Q8—881no—
306Q8—881no—
307D4—442no—
308D4—881no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—222no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—441no—
329C2×C4—441no—
330C2×C4—441no—
331C2×C4—441no—
332C2×C4—884no—
333C2×C4#6696411yescharacteristic
334C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—881no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—442no—
341C22—442no—
342C22—442no—
343C22—881no—
344C22—881no—
345C22—881no—
346C22—881no—
347C22#1062235411yescharacteristic
348C22#1062238911yescharacteristic
349C22#1062243811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—442no—
357C4—881no—
358C4—881no—
359C4—881no—
360C4—881no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—882no—
364C2#1306756911yescharacteristic
365C2#1307060711yescharacteristic
366C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1346C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1346D11
hypocenterC11#12210
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069778C2semidirect
3. #13067623C2semidirect
6. #13066549C2semidirect
7. C11×#1346C2semidirect
84. C2×Dic22SD16semidirect
116. #1346D11semidirect
294. C11#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130755862
#130697782
#130676232
#130675582
#130666182
#130665492
C11×#13462
#1221011