Finite Group Databasebeta

← #14666543

Subgroups — #14666543

Order 2816.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075198C211yesmaximal, characteristic
2#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623031C2211yescharacteristic
9C2×#66937—21no—
10C11×#394C2211yescharacteristic
11#10622836—21no—
12#10622831—21no—
13#10622744—21no—
14#10622601C2211yescharacteristic
15#10622596C2211yescharacteristic
16#10622574—21no—
17#10622569—21no—
18#10622558—21no—
19#10622334—21no—
20#10622277—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C22×C4×D11—21no—
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×#4324—41no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42#66979—21no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44#66977—21no—
45#66977—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
48#66943—41no—
49#66941—41no—
50#66937—42no—
51#66937—42no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×#95D411yescharacteristic
54#66896—41no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C11⋊C8)—21no—
60#66885—41no—
61#66885—41no—
62#66881—41no—
63#66880—41no—
64#12211—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C23×D11—21no—
67C2×D4×C11—41no—
68C2×D4×C11—81no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D11—42no—
74C2×C22⋊D11—42no—
75C2×C22⋊D11—42no—
76C2×C22⋊D11—81no—
77C2×C22⋊D11—81no—
78C2×C22⋊D11—81no—
79C22×Dic11—21no—
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C2×D44—21no—
83C2×D44—41no—
84C2×D44—41no—
85C2×D44SD1612yescomplemented
86C2×C4×D11—42no—
87C2×C4×D11—42no—
88C2×C4×D11—81no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C11×M16—41no—
92C11×M16—41no—
93C2×C8×C11—41no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—41no—
96C11×C22⋊C4—41no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic11—42no—
100C22⋊Dic11—41no—
101C22⋊Dic11—81no—
102#4324—82no—
103(C2×D11)⋊C4—42no—
104(C2×D11)⋊C4—81no—
105(C2×D11)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—41no—
111Dic11⋊C4—41no—
112Dic11⋊C4—41no—
113Dic11⋊C4—41no—
114Dic11⋊C4—41no—
115C4×Dic11—41no—
116C4×Dic11—41no—
117C2×C11⋊C8—41no—
118#2699—111no—
119#2027—111no—
120#1611—111no—
121#1599—111no—
122#1346—111no—
123#1345D1111yescharacteristic, complemented
124#1318—111no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11#12011yescharacteristic
133C22×D11—22no—
134C22×D11—41no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—81no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D11—84no—
154C22⋊D11—84no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166D44—42no—
167D44—81no—
168C4×D11—84no—
169Dic22—81no—
170Dic22—81no—
171C8×C11—81no—
172C8×C11—81no—
173C11⋊C8—81no—
174#544—111no—
175C2×#121—221no—
176#483—221no—
177#450—221no—
178#418—221no—
179#398—111no—
180#394—221no—
181#394C2×D1111yescharacteristic
182#392—221no—
183#390—111no—
184#388—221no—
185#386—221no—
186#381—221no—
187#343C2×D1111yescharacteristic
188#339—221no—
189#328—221no—
190#328—221no—
191#324—111no—
192#324C2×D1111yescharacteristic
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11#45011yescharacteristic
203C22×C11#45511yescharacteristic
204C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D11—42no—
206C2×D11—42no—
207C2×D11—42no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—81no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—41no—
216C4×C11—81no—
217Dic11—42no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222C22×D4—111no—
223C22×D4—221no—
224C22×D4—221no—
225C22×D4D4411yescharacteristic
226C23×C4—221no—
227C2×SD16—441no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—441no—
230#125—441no—
231C22⋊Q8—221no—
232C22⋊Q8—221no—
233#121—442no—
234#121—442no—
235#117—221no—
236C2×C4⋊C4—111no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—221no—
244C2×C22⋊C4—221no—
245C2×C22⋊C4—221no—
246C2×C42—111no—
247#106—441no—
248#103—441no—
249#102—441no—
250#102—441no—
251#102—441no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—221no—
254#95—111no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95—221no—
258#95D4411yescharacteristic
259C2×C11—21no—
260C2×C11—21no—
261C2×C11—161no—
262C2×C11#160111yescharacteristic
263C2×C11#220011yescharacteristic
264C2×C11#220411yescharacteristic
265D11—82no—
266C24—21no—
267C24—221no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—112no—
273C2×D4—221no—
274C2×D4—441no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—442no—
277C2×D4—442no—
278C2×D4—442no—
279C2×D4—881no—
280C2×D4—881no—
281C2×D4—881no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4—442no—
287C22×C4—442no—
288C22×C4—881no—
289C22×C4C2×D4411yescharacteristic
290C22×C4D4×D1111yescharacteristic
291C22×C4D4×D1111yescharacteristic
292SD16—882no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—441no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—441no—
304C4⋊C4—441no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—441no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—442no—
312C22⋊C4—442no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—881no—
315C22⋊C4—881no—
316C22⋊C4—881no—
317C42—441no—
318C42—441no—
319C11#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—222no—
328C23—441no—
329C23—441no—
330C23—441no—
331C23—441no—
332C23—441no—
333C23—441no—
334C23#6693511yescharacteristic
335Q8—881no—
336Q8—881no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—442no—
340D4—881no—
341D4—884no—
342D4—884no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—222no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—441no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4#6696411yescharacteristic
365C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—442no—
379C22—442no—
380C22—442no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22#1062235411yescharacteristic
386C22#1062238911yescharacteristic
387C22#1062243811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—442no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—882no—
402C2#1306756911yescharacteristic
403C2#1307062511yescharacteristic
404C2#1307064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1345C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13075198C2
hypercenter#1345D11
hypocenterC11#12211
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069773C2semidirect
3. #13067626C2semidirect
4. #13067555C2semidirect
5. #13066621C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1345C2semidirect
85. C2×D44SD16semidirect
123. #1345D11semidirect
319. C11#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130751982
#130697732
#130676262
#130675552
#130666212
#130665472
C11×#13452
#1221111