Finite Group Databasebeta

← #14666554

Subgroups — #14666554

Order 2816.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13075645C211yesmaximal, characteristic
2#13069778C211yesmaximal, characteristic
3#13067626C211yesmaximal, characteristic
4#13067623C211yesmaximal, characteristic
5#13066621C211yesmaximal, characteristic
6#13066549C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#10623031C2211yescharacteristic
9C2×#66941—21no—
10C11×#398C2211yescharacteristic
11#10622733—21no—
12#10622596C2211yescharacteristic
13#10622592—21no—
14#10622587C2211yescharacteristic
15#10622585—21no—
16#10622584—21no—
17#10622334—21no—
18#10622269—21no—
19#10622268—21no—
20#10622265—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×Dic22—21no—
28C22×Dic22D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×C4⋊C4—21no—
31C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#66979—21no—
34C2×C4⋊Dic11—21no—
35C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
36#66977—21no—
37#66977—21no—
38C2×Dic11⋊C4—21no—
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic11—21no—
43C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
44#66943—41no—
45#66941—41no—
46#66941—42no—
47#66941—42no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11×#95—21no—
50C11×#95D411yescharacteristic
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C11⋊C8)—21no—
58#66881—41no—
59#66880—41no—
60#66880—41no—
61#66880—41no—
62#66874—41no—
63#66872—41no—
64#12213—111nomaximal, Sylow
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C2×Dic22—21no—
75C2×Dic22—21no—
76C2×Dic22—21no—
77C2×Dic22—41no—
78C2×Dic22—41no—
79C2×Dic22—42no—
80C2×Dic22—81no—
81C2×Dic22—81no—
82C2×Dic22SD1612yes—
83C11×M16—41no—
84C11×M16—41no—
85C2×C8×C11—41no—
86C2×C8×C11—41no—
87C11×C4⋊C4—41no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89C11×C4⋊C4—41no—
90C11×C4⋊C4—41no—
91C22⋊Dic11—41no—
92C4⋊Dic11—21no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—21no—
96C4⋊Dic11—41no—
97C4⋊Dic11—42no—
98Dic11⋊C4—24no—
99Dic11⋊C4—41no—
100Dic11⋊C4—41no—
101Dic11⋊C4—42no—
102Dic11⋊C4—41no—
103Dic11⋊C4—41no—
104Dic11⋊C4—81no—
105C4×Dic11—41no—
106C4×Dic11—41no—
107C4×Dic11—42no—
108C2×C11⋊C8—41no—
109#2734—111no—
110#2028—111no—
111#1611—111no—
112#1611—111no—
113#1346—111no—
114#1346D1111yescharacteristic
115#1319—111no—
116C23×C11#12011yescharacteristic
117C2×C4×C11—21no—
118C2×C4×C11—21no—
119C2×C4×C11—22no—
120C2×C4×C11—21no—
121C2×C4×C11—21no—
122C2×C4×C11—41no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11—41no—
125C2×C4×C11—41no—
126C2×C4×C11—41no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic11—22no—
132C2×Dic11—22no—
133C2×Dic11—22no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145Dic22—42no—
146Dic22—81no—
147Dic22—84no—
148Dic22—81no—
149Dic22—81no—
150C8×C11—81no—
151C8×C11—81no—
152C11⋊C8—81no—
153#544—111no—
154C2×C4⋊Q8—221no—
155#483—221no—
156#483—221no—
157#419—221no—
158#398—111no—
159#398C2×D1111yescharacteristic
160#395—221no—
161#395—221no—
162#391—111no—
163#389—221no—
164#387—221no—
165#387—221no—
166#343C2×D1111yescharacteristic
167#339—221no—
168#328—221no—
169#328—221no—
170#324—111no—
171#324C2×D1111yescharacteristic
172C22×C11—21no—
173C22×C11—21no—
174C22×C11#45011yescharacteristic
175C22×C11#45511yescharacteristic
176C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C11—21no—
178C4×C11—21no—
179C4×C11—42no—
180C4×C11—41no—
181C4×C11—41no—
182C4×C11—81no—
183Dic11—42no—
184Dic11—42no—
185Dic11—42no—
186Dic11—81no—
187Dic11—81no—
188Dic11—81no—
189C22×Q8—111no—
190C22×Q8—221no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—441no—
193C4⋊Q8—442no—
194C4⋊Q8—442no—
195#125—441no—
196C22⋊Q8—221no—
197C22⋊Q8—221no—
198#117—221no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—111no—
201C2×C4⋊C4—221no—
202C2×C4⋊C4—221no—
203C2×C4⋊C4—221no—
204C2×C4⋊C4—221no—
205C2×C4⋊C4—221no—
206C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
208C2×C42—111no—
209C2×C42—221no—
210#106—441no—
211#106—441no—
212#103—441no—
213#103—441no—
214#103—441no—
215#103—441no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—221no—
218#95—21no—
219#95—111no—
220#95—221no—
221#95—221no—
222#95—221no—
223#95—221no—
224#95—221no—
225#95D4411yescharacteristic
226C2×C11—21no—
227C2×C11—21no—
228C2×C11#160111yescharacteristic
229C2×C11#220111yescharacteristic
230C2×C11#220511yescharacteristic
231C2×Q8—112no—
232C2×Q8—221no—
233C2×Q8—221no—
234C2×Q8—221no—
235C2×Q8—441no—
236C2×Q8—441no—
237C2×Q8—442no—
238C2×Q8—881no—
239C2×Q8—881no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—221no—
243C22×C4—221no—
244C22×C4—221no—
245C22×C4—221no—
246C22×C4C2×D4411yescharacteristic
247C22×C4D4×D1111yescharacteristic
248C22×C4D4×D1111yescharacteristic
249M16—41no—
250M16—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—441no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—224no—
259C4⋊C4—221no—
260C4⋊C4—221no—
261C4⋊C4—221no—
262C4⋊C4—221no—
263C4⋊C4—441no—
264C4⋊C4—441no—
265C4⋊C4—441no—
266C4⋊C4—442no—
267C4⋊C4—442no—
268C4⋊C4—441no—
269C4⋊C4—441no—
270C4⋊C4—881no—
271C22⋊C4—441no—
272C42—441no—
273C42—441no—
274C42—442no—
275C11#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23#6693511yescharacteristic
277Q8—442no—
278Q8—881no—
279Q8—881no—
280Q8—881no—
281Q8—884no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—222no—
295C2×C4—222no—
296C2×C4—222no—
297C2×C4—441no—
298C2×C4—441no—
299C2×C4—441no—
300C2×C4—441no—
301C2×C4—441no—
302C2×C4—441no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4#6696411yescharacteristic
309C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—881no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1062235411yescharacteristic
316C22#1062238911yescharacteristic
317C22#1062243811yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—442no—
325C4—442no—
326C4—442no—
327C4—881no—
328C4—881no—
329C4—881no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1306756911yescharacteristic
333C2#1307063011yescharacteristic
334C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1346C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1346D11
hypocenterC11#12213
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
275. C11#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130756452
#130697782
#130676262
#130676232
#130666212
#130665492
C11×#13462
#1221311