Finite Group Databasebeta

← #14666617

Subgroups — #14666617

Order 2816.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076608C211yesmaximal, characteristic
2#13069778C211yesmaximal, characteristic
3#13067592C211yesmaximal, characteristic
4#13067589C211yesmaximal, characteristic
5#13066645C211yesmaximal, characteristic
6#13066549C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#395C2211yescharacteristic
10#10622842—21no—
11#10622841—21no—
12#10622733—21no—
13#10622592—21no—
14#10622592C2211yescharacteristic
15#10622587—21no—
16#10622587C2211yescharacteristic
17#10622352—21no—
18#10622259—21no—
19#10622259—21no—
20#10622259—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×Dic22—21no—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×M16—21no—
32C2×C11×C4⋊C4—21no—
33C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#4326—41no—
35#66979—21no—
36#66977—21no—
37#66977—21no—
38C2×Dic11⋊C4—21no—
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic11—21no—
42C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic44—41no—
44#66943—41no—
45#66941—41no—
46C11×C22⋊C8—21no—
47C11×#95—21no—
48C11×#95D411yescharacteristic
49#66899—41no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C11⋊C8)—21no—
59#66880—41no—
60#66880—41no—
61#66880—41no—
62#12224—111nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C11—41no—
64C2×Q8×C11—81no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C2×Dic22—24no—
75C2×Dic22—21no—
76C2×Dic22—21no—
77C2×Dic22—21no—
78C2×Dic22—41no—
79C2×Dic22—41no—
80C2×Dic22—41no—
81C2×Dic22—81no—
82C2×Dic22—81no—
83C2×Dic22—81no—
84C2×Dic22Q1612yescomplemented
85C11×M16—41no—
86C11×M16—41no—
87C2×C8×C11—41no—
88C2×C8×C11—41no—
89C11×C4⋊C4—41no—
90C11×C4⋊C4—81no—
91C22⋊Dic11—41no—
92#4326—82no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—21no—
96C4⋊Dic11—21no—
97Dic11⋊C4—41no—
98Dic11⋊C4—41no—
99Dic11⋊C4—81no—
100Dic11⋊C4—81no—
101Dic11⋊C4—81no—
102C4×Dic11—41no—
103C4×Dic11—41no—
104C4×Dic11—81no—
105C2×C11⋊C8—41no—
106Dic44—82no—
107#2811—111no—
108#2028—111no—
109#1605—111no—
110#1605—111no—
111#1354—111no—
112#1354D1111yescharacteristic
113#1319—111no—
114C23×C11#12011yescharacteristic
115Q8×C11—42no—
116Q8×C11—81no—
117C2×C4×C11—21no—
118C2×C4×C11—21no—
119C2×C4×C11—22no—
120C2×C4×C11—21no—
121C2×C4×C11—21no—
122C2×C4×C11—41no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11—41no—
125C2×C4×C11—41no—
126C2×C4×C11—41no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C11#13711yescharacteristic
131C2×Dic11—22no—
132C2×Dic11—22no—
133C2×Dic11—22no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145Dic22—42no—
146Dic22—42no—
147Dic22—81no—
148Dic22—84no—
149Dic22—81no—
150Dic22—81no—
151Dic22—81no—
152C8×C11—81no—
153C8×C11—81no—
154C11⋊C8—81no—
155#544—111no—
156#451—221no—
157#451—221no—
158#419—221no—
159#395—111no—
160#395—221no—
161#395—221no—
162#395C2×D1111yescharacteristic
163#391—111no—
164#391—221no—
165#391—221no—
166#391—221no—
167#391—221no—
168#343C2×D1111yescharacteristic
169#339—221no—
170#328—221no—
171#328—221no—
172#324—111no—
173#324C2×D1111yescharacteristic
174C22×C11—21no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11#45111yescharacteristic
177C22×C11#45511yescharacteristic
178C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C11—21no—
180C4×C11—21no—
181C4×C11—42no—
182C4×C11—41no—
183C4×C11—41no—
184C4×C11—81no—
185Dic11—42no—
186Dic11—42no—
187Dic11—42no—
188Dic11—81no—
189Dic11—81no—
190Dic11—81no—
191C22×Q8—111no—
192C22×Q8—111no—
193C22×Q8—221no—
194C22×Q8D4411yescharacteristic
195C2×Q16—441no—
196C2×Q16—441no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—441no—
199#125—441no—
200C22⋊Q8—221no—
201C22⋊Q8—221no—
202#117—221no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—221no—
205C2×C4⋊C4—221no—
206C2×C4⋊C4—221no—
207C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
208C2×C42—111no—
209C2×C42—221no—
210#103—441no—
211#103—441no—
212#103—441no—
213#103—441no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—221no—
216#95—21no—
217#95—111no—
218#95—221no—
219#95—221no—
220#95—221no—
221#95—221no—
222#95—221no—
223#95—221no—
224#95—221no—
225#95D4411yescharacteristic
226C2×C11—21no—
227C2×C11—21no—
228C2×C11#160211yescharacteristic
229C2×C11#219911yescharacteristic
230C2×C11#220511yescharacteristic
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—112no—
234C2×Q8—224no—
235C2×Q8—221no—
236C2×Q8—221no—
237C2×Q8—221no—
238C2×Q8—441no—
239C2×Q8—441no—
240C2×Q8—441no—
241C2×Q8—881no—
242C2×Q8—881no—
243C2×Q8—881no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—221no—
247C22×C4—221no—
248C22×C4—221no—
249C22×C4—221no—
250C22×C4C2×D4411yescharacteristic
251C22×C4D4×D1111yescharacteristic
252C22×C4D4×D1111yescharacteristic
253Q16—882no—
254Q16—882no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—441no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—221no—
263C4⋊C4—221no—
264C4⋊C4—221no—
265C4⋊C4—221no—
266C4⋊C4—441no—
267C4⋊C4—441no—
268C4⋊C4—881no—
269C4⋊C4—881no—
270C4⋊C4—881no—
271C22⋊C4—441no—
272C42—441no—
273C42—441no—
274C42—881no—
275C11#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23#6693511yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—442no—
280Q8—442no—
281Q8—881no—
282Q8—884no—
283Q8—881no—
284Q8—881no—
285Q8—881no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—222no—
299C2×C4—222no—
300C2×C4—222no—
301C2×C4—441no—
302C2×C4—441no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4#6696811yescharacteristic
313C2×C4Q16×D1111yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—881no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1062235411yescharacteristic
320C22#1062242111yescharacteristic
321C22#1062243811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—442no—
329C4—442no—
330C4—442no—
331C4—881no—
332C4—881no—
333C4—881no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1306757411yescharacteristic
337C2#1307061811yescharacteristic
338C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1354C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1354D11
hypocenterC11#12224
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. C2×Dic22Q16semidirect
275. C11#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766082
#130697782
#130675922
#130675892
#130666452
#130665492
C11×#13542
#1222411