Finite Group Databasebeta

← #14666631

Subgroups — #14666631

Order 2816.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072606C211yesmaximal, characteristic
2#13069968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066613C211yesmaximal, characteristic
6#13066565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C11×#543C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic11—21no—
10C2×#66931—21no—
11C11×#450—21no—
12C11×#392C2211yescharacteristic
13#10622835—21no—
14#10622833—21no—
15#10622663—21no—
16#10622560C2211yescharacteristic
17#10622559—21no—
18#10622559C2211yescharacteristic
19#10622557—21no—
20#10622266—21no—
21C11×#328—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622176—21no—
24#10622164—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×D4×C11—21no—
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C23×Dic11—21no—
30C23×Dic11D411yescharacteristic
31C22×Dic22D411yescharacteristic
32C2×C11×SD16—41no—
33C11×C22⋊Q8—21no—
34C11×C22⋊Q8—21no—
35C11×C22⋊Q8—41no—
36C11×C22⋊Q8—41no—
37C2×C11×C22⋊C4—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
46C2×#4326—41no—
47D4×Dic11—44no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—41no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53#66931—44no—
54C11×#102—41no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95D411yescharacteristic
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—41no—
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63#66874—41no—
64#12227—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×C11—21no—
69C2×D4×C11—42no—
70C2×D4×C11—41no—
71C2×D4×C11—42no—
72C2×D4×C11—41no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—42no—
75C22×C4×C11—21no—
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11—21no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic11—21no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—41no—
85C22×Dic11—41no—
86C22×Dic11—42no—
87C22×Dic11—42no—
88C22×Dic11—42no—
89C22×Dic11—81no—
90C2×Dic22—41no—
91C2×Dic22—42no—
92C11×SD16—82no—
93C2×C8×C11—41no—
94C11×C4⋊C4—21no—
95C11×C4⋊C4—21no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—42no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic11—22no—
103C22⋊Dic11—21no—
104C22⋊Dic11—21no—
105C22⋊Dic11—42no—
106C22⋊Dic11—42no—
107C22⋊Dic11—42no—
108C22⋊Dic11—42no—
109C22⋊Dic11—41no—
110#4326—82no—
111C4⋊Dic11—24no—
112Dic11⋊C4—42no—
113Dic11⋊C4—42no—
114Dic11⋊C4—82no—
115C4×Dic11—42no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117#2463—111no—
118#2062—111no—
119#1602—111no—
120#1596D1111yescharacteristic
121#1351—111no—
122#1343—111no—
123#1326—111no—
124C23×C11—21no—
125C23×C11—21no—
126C23×C11—22no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11#12011yescharacteristic
136C23×C11#13511yescharacteristic
137C23×C11#13711yescharacteristic
138Q8×C11—81no—
139Q8×C11—81no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—44no—
142D4×C11—44no—
143D4×C11—81no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×C4×C11—81no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—22no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—81no—
170C2×Dic11—84no—
171C2×Dic11—81no—
172C2×Dic11—81no—
173Dic22—42no—
174Dic22—81no—
175C8×C11—81no—
176C11⋊C8—81no—
177#543C2×D1111yescharacteristic
178C2×C22⋊Q8—221no—
179C2×C4×D4—221no—
180#451—221no—
181#450—21no—
182#394—221no—
183#393—111no—
184#392C2×D1111yescharacteristic
185#388—221no—
186#387—221no—
187#386—221no—
188#385—111no—
189#385—221no—
190#342—111no—
191#342—221no—
192#328—21no—
193#328—221no—
194#323—111no—
195#323C2×D1111yescharacteristic
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—41no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11—42no—
203C22×C11—42no—
204C22×C11—41no—
205C22×C11—41no—
206C22×C11—42no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—81no—
209C22×C11—81no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11#45211yescharacteristic
213C22×C11#45611yescharacteristic
214C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C4×C11—42no—
216C4×C11—41no—
217C4×C11—41no—
218C4×C11—81no—
219C4×C11—81no—
220Dic11—42no—
221Dic11—42no—
222Dic11—81no—
223Dic11—81no—
224Dic11—82no—
225C22×Q8—111no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
228C23×C4—111no—
229C23×C4—221no—
230C2×Q16—441no—
231C2×SD16—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—444no—
237C4×D4—444no—
238C2×C4⋊C4—221no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C4⋊C4—441no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—111no—
245C2×C22⋊C4—221no—
246C2×C22⋊C4—221no—
247C2×C22⋊C4—221no—
248C2×C22⋊C4—221no—
249C2×C22⋊C4—221no—
250C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
251C2×C42—221no—
252#103—441no—
253#102—41no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—221no—
256#95—111no—
257#95—221no—
258#95—221no—
259#95—221no—
260#95—441no—
261#95C22⋊D1111yescharacteristic
262C2×C11—21no—
263C2×C11—21no—
264C2×C11—41no—
265C2×C11—41no—
266C2×C11—82no—
267C2×C11#160311yescharacteristic
268C2×C11#219611yescharacteristic
269C2×C11#219711yescharacteristic
270C24—21no—
271C24D4×D1111yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—441no—
275C2×Q8—442no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4—221no—
287C22×C4—221no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4—442no—
290C22×C4—442no—
291C22×C4—442no—
292C22×C4—441no—
293C22×C4—441no—
294C22×C4—881no—
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
297Q16—882no—
298SD16—82no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—441no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—224no—
306C4⋊C4—442no—
307C4⋊C4—442no—
308C4⋊C4—882no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—222no—
314C22⋊C4—221no—
315C22⋊C4—221no—
316C22⋊C4—442no—
317C22⋊C4—442no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C22⋊C4—441no—
321C42—442no—
322C11#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#6696811yescharacteristic
335C23#6696911yescharacteristic
336C23#6699011yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—442no—
340Q8—881no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—222no—
357C2×C4—222no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—442no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—881no—
371C2×C4—884no—
372C2×C4—881no—
373C2×C4—881no—
374C8—81no—
375C8—881no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#1062264511yescharacteristic
393C22#1062278611yescharacteristic
394C22#1062281811yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—442no—
401C4—442no—
402C4—881no—
403C4—881no—
404C4—882no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#1306757611yescharacteristic
411C2#1307059911yescharacteristic
412C2#1307060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1596C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC11×#392C22
hypercenter#1596D11
hypocenterC11#12227
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069968C2semidirect
3. #13067573C2semidirect
4. #13066638C2semidirect
6. #13066565C2semidirect
322. C11#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130726062
#130699682
#130675732
#130666382
#130666132
#130665652
C11×#15962
#1222711