Finite Group Databasebeta

← #14666691

Subgroups — #14666691

Order 2816.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076294C211yesmaximal, characteristic
2#13069967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067555C211yesmaximal, characteristic
5#13066642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#394C2211yescharacteristic
10#10622833—21no—
11#10622831—21no—
12#10622734—21no—
13#10622599C2211yescharacteristic
14#10622590C2211yescharacteristic
15#10622565—21no—
16#10622563—21no—
17#10622563—21no—
18#10622557—21no—
19#10622335—21no—
20#10622272—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622193—21no—
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622090—21no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C23×Dic11—21no—
29C2×C11×M16—21no—
30C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic11—21no—
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×#4324—41no—
37#66979—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
45#66943—41no—
46#66941—41no—
47C11×C22⋊C8—21no—
48C11×#95D411yescharacteristic
49#66896—41no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C11⋊C8)—21no—
58#66882—41no—
59#66882—41no—
60#66881—41no—
61#66880—41no—
62#12235—111nomaximal, Sylow
63C24×C11—21no—
64C2×D4×C11—41no—
65C2×D4×C11—42no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C22×Dic11—81no—
75C22×Dic11—81no—
76C22×Dic11—81no—
77C2×Dic22—21no—
78C2×Dic22—21no—
79C11×M16—22no—
80C11×M16—41no—
81C2×C8×C11—41no—
82C2×C8×C11—41no—
83C11×C4⋊C4—41no—
84C11×C22⋊C4—42no—
85C11×C22⋊C4—41no—
86C11×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic11—42no—
88C22⋊Dic11—41no—
89C22⋊Dic11—81no—
90C22⋊Dic11—81no—
91#4324—82no—
92C4⋊Dic11—21no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—21no—
96C4⋊Dic11—41no—
97C4⋊Dic11—41no—
98C4⋊Dic11—81no—
99Dic11⋊C4—41no—
100Dic11⋊C4—41no—
101Dic11⋊C4—81no—
102C4×Dic11—21no—
103C4×Dic11—21no—
104C4×Dic11—41no—
105C2×C11⋊C8—41no—
106#2782—111no—
107#2061—111no—
108#1617—111no—
109#1599—111no—
110#1353—111no—
111#1345D1111yescharacteristic
112#1324—111no—
113C23×C11—22no—
114C23×C11—41no—
115C23×C11—41no—
116C23×C11—41no—
117C23×C11—41no—
118C23×C11—41no—
119C23×C11—41no—
120C23×C11#12011yescharacteristic
121D4×C11—42no—
122D4×C11—81no—
123C2×C4×C11—21no—
124C2×C4×C11—21no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11#13511yescharacteristic
133C2×C4×C11#13711yescharacteristic
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—84no—
149Dic22—81no—
150Dic22—81no—
151C8×C11—42no—
152C8×C11—81no—
153C11⋊C8—81no—
154#544—111no—
155#484—221no—
156#450—221no—
157#428—221no—
158#400—111no—
159#400—221no—
160#397—221no—
161#394C2×D1111yescharacteristic
162#388—221no—
163#386—221no—
164#385—221no—
165#385—221no—
166#382—111no—
167#343C2×D1111yescharacteristic
168#339—221no—
169#328—221no—
170#328—221no—
171#324—111no—
172#324C2×D1111yescharacteristic
173C22×C11—21no—
174C22×C11—21no—
175C22×C11—42no—
176C22×C11—42no—
177C22×C11—42no—
178C22×C11—81no—
179C22×C11—81no—
180C22×C11—81no—
181C22×C11—81no—
182C22×C11#45211yescharacteristic
183C22×C11#45611yescharacteristic
184C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C11—21no—
186C4×C11—21no—
187C4×C11—41no—
188C4×C11—41no—
189C4×C11—81no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192Dic11—81no—
193Dic11—81no—
194Dic11—81no—
195Dic11—81no—
196C22×D4D4411yescharacteristic
197C23×C4—221no—
198C2×SD16—441no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—441no—
201#125—441no—
202C22⋊Q8—221no—
203C22⋊Q8—221no—
204#117—221no—
205C2×C4⋊C4—111no—
206C2×C4⋊C4—111no—
207C2×C4⋊C4—221no—
208C2×C4⋊C4—221no—
209C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—221no—
213C2×C22⋊C4—221no—
214C2×C22⋊C4—221no—
215C2×C42—111no—
216#107—441no—
217#107—441no—
218#106—441no—
219#103—441no—
220#102—441no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—221no—
223#95—111no—
224#95—221no—
225#95—221no—
226#95—221no—
227#95—221no—
228#95—221no—
229#95—221no—
230#95D4411yescharacteristic
231C2×C11—21no—
232C2×C11—21no—
233C2×C11—82no—
234C2×C11#160311yescharacteristic
235C2×C11#219711yescharacteristic
236C2×C11#220211yescharacteristic
237C24—21no—
238C2×Q8—221no—
239C2×Q8—221no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—221no—
244C22×C4—221no—
245C22×C4—221no—
246C22×C4—221no—
247C22×C4—881no—
248C22×C4—881no—
249C22×C4—881no—
250C22×C4C2×D4411yescharacteristic
251C22×C4D4×D1111yescharacteristic
252C22×C4D4×D1111yescharacteristic
253SD16—882no—
254M16—22no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—441no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—221no—
261C4⋊C4—221no—
262C4⋊C4—221no—
263C4⋊C4—221no—
264C4⋊C4—441no—
265C4⋊C4—441no—
266C4⋊C4—441no—
267C4⋊C4—441no—
268C4⋊C4—881no—
269C4⋊C4—881no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—442no—
274C22⋊C4—441no—
275C22⋊C4—881no—
276C22⋊C4—881no—
277C42—221no—
278C42—221no—
279C42—441no—
280C11#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#6693511yescharacteristic
289Q8—881no—
290Q8—881no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—441no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—884no—
317C2×C4#6696511yescharacteristic
318C2×C4#6696811yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—881no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1062235411yescharacteristic
332C22#1062239611yescharacteristic
333C22#1062243911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—881no—
340C4—881no—
341C4—881no—
342C4—881no—
343C4—881no—
344C4—881no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#1306758011yescharacteristic
349C2#1307060811yescharacteristic
350C2#1307063411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1345C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1345D11
hypocenterC11#12235
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069967C2semidirect
3. #13067660C2semidirect
5. #13066642C2semidirect
6. #13066559C2semidirect
280. C11#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130762942
#130699672
#130676602
#130675552
#130666422
#130665592
C11×#13452
#1223511