Finite Group Databasebeta

← #14666706

Subgroups — #14666706

Order 2816.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076373C211yesmaximal, characteristic
2#13069966C211yesmaximal, characteristic
3#13067626C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C211yesmaximal, characteristic
5#13066647C211yesmaximal, characteristic
6#13066623C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#382C2211yescharacteristic
10#10622596C2211yescharacteristic
11#10622592C2211yescharacteristic
12#10622591—21no—
13#10622577—21no—
14#10622546—21no—
15#10622352—21no—
16#10622334—21no—
17C11⋊#401—21no—
18#10622271—21no—
19#10622268—21no—
20#10622259—21no—
21C11×#324C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622168C2211yescharacteristic
24#10622161—21no—
25#10622105—21no—
26#10622105—21no—
27C22×Dic22D411yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C11D411yescharacteristic
31#66979—21no—
32C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
33#66977—21no—
34#66977—21no—
35C2×Dic11⋊C4—21no—
36C2×Dic11⋊C4—21no—
37C2×Dic11⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic11—21no—
39C2×#4318—21no—
40C2×Dic44—41no—
41#66943—41no—
42#66941—41no—
43C11×C22⋊C8—21no—
44C11×C22⋊C8—21no—
45C11×#95—21no—
46C11×#95—21no—
47C11⋊#95—21no—
48C11⋊#95—21no—
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95D411yescharacteristic
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57#66881—41no—
58#66880—41no—
59#66880—41no—
60#66872—41no—
61#66871—41no—
62#12237—111nomaximal, Sylow
63C22×C4×C11—21no—
64C22×C4×C11—21no—
65C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic11—21no—
69C22×Dic11—21no—
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C2×Dic22—21no—
73C2×Dic22—21no—
74C2×Dic22—41no—
75C2×Dic22—42no—
76C2×C8×C11—41no—
77C2×C8×C11—41no—
78C11×C4⋊C4—41no—
79C11×C4⋊C4—41no—
80C42×C11—21no—
81C42×C11—21no—
82C22⋊Dic11—41no—
83C4⋊Dic11—21no—
84C4⋊Dic11—21no—
85C4⋊Dic11—21no—
86C4⋊Dic11—21no—
87C4⋊Dic11—41no—
88Dic11⋊C4—41no—
89Dic11⋊C4—41no—
90Dic11⋊C4—42no—
91Dic11⋊C4—42no—
92Dic11⋊C4—41no—
93Dic11⋊C4—41no—
94C4×Dic11—41no—
95C4×Dic11—81no—
96#4318—22no—
97#4318—41no—
98C2×C11⋊C8—41no—
99Dic44—82no—
100#2789—111no—
101#2061—111no—
102#1611—111no—
103#1605—111no—
104#1354—111no—
105#1346—111no—
106#1324D1111yescharacteristic
107C23×C11#12011yescharacteristic
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11—21no—
110C2×C4×C11—21no—
111C2×C4×C11—21no—
112C2×C4×C11—41no—
113C2×C4×C11—41no—
114C2×C4×C11—41no—
115C2×C4×C11—41no—
116C2×C4×C11—42no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11#13511yescharacteristic
120C2×C4×C11#13711yescharacteristic
121C2×Dic11—22no—
122C2×Dic11—41no—
123C2×Dic11—41no—
124C2×Dic11—41no—
125C2×Dic11—41no—
126C2×Dic11—41no—
127C2×Dic11—41no—
128C2×Dic11—41no—
129C2×Dic11—41no—
130C2×Dic11—41no—
131C2×Dic11—41no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—41no—
134C2×Dic11—41no—
135Dic22—42no—
136Dic22—81no—
137Dic22—81no—
138Dic22—81no—
139C8×C11—81no—
140C8×C11—81no—
141C11⋊C8—42no—
142#544—111no—
143#483—221no—
144#451—221no—
145#428—221no—
146#401—221no—
147#400—221no—
148#398—111no—
149#395—111no—
150#391—221no—
151#387—221no—
152#387—221no—
153#387—221no—
154#382C2×D1111yescharacteristic
155#343—111no—
156#339—221no—
157#328—221no—
158#328—221no—
159#324C2×D1111yescharacteristic
160#324C2×D1111yescharacteristic
161C22×C11—21no—
162C22×C11—21no—
163C22×C11#45211yescharacteristic
164C22×C11#45611yescharacteristic
165C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C11—21no—
167C4×C11—21no—
168C4×C11—41no—
169C4×C11—41no—
170C4×C11—81no—
171C4×C11—81no—
172Dic11—42no—
173Dic11—81no—
174Dic11—81no—
175Dic11—81no—
176Dic11—81no—
177Dic11—81no—
178C22×Q8—111no—
179C2×Q16—441no—
180C2×M16—221no—
181C4⋊Q8—441no—
182#125—441no—
183C22⋊Q8—221no—
184C22⋊Q8—221no—
185#117—221no—
186C2×C4⋊C4—111no—
187C2×C4⋊C4—221no—
188C2×C4⋊C4—221no—
189C2×C4⋊C4—221no—
190C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
192C2×C42—221no—
193C2×C42D4411yescharacteristic
194#107—441no—
195#106—441no—
196#106—441no—
197#103—441no—
198#103—441no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—111no—
204#95—111no—
205#95—221no—
206#95—221no—
207#95—221no—
208#95—221no—
209#95—221no—
210#95—221no—
211#95—221no—
212#95—221no—
213C2×C11—21no—
214C2×C11—21no—
215C2×C11#160311yescharacteristic
216C2×C11#219711yescharacteristic
217C2×C11#220311yescharacteristic
218C2×Q8—221no—
219C2×Q8—221no—
220C2×Q8—441no—
221C2×Q8—442no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—221no—
225C22×C4—221no—
226C22×C4—221no—
227C22×C4—221no—
228C22×C4C2×D4411yescharacteristic
229C22×C4D4×D1111yescharacteristic
230C22×C4D4×D1111yescharacteristic
231Q16—882no—
232M16—222no—
233M16—441no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—441no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—221no—
240C4⋊C4—221no—
241C4⋊C4—221no—
242C4⋊C4—221no—
243C4⋊C4—441no—
244C4⋊C4—441no—
245C4⋊C4—441no—
246C4⋊C4—442no—
247C4⋊C4—442no—
248C4⋊C4—441no—
249C4⋊C4—441no—
250C22⋊C4—441no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—441no—
254C42—881no—
255C11#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23#6693511yescharacteristic
257Q8—442no—
258Q8—881no—
259Q8—881no—
260Q8—881no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—222no—
273C2×C4—441no—
274C2×C4—441no—
275C2×C4—441no—
276C2×C4—441no—
277C2×C4—441no—
278C2×C4—441no—
279C2×C4—441no—
280C2×C4—441no—
281C2×C4—441no—
282C2×C4—441no—
283C2×C4—441no—
284C2×C4—441no—
285C2×C4—441no—
286C2×C4#6695711yescharacteristic
287C2×C4#6696211yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—442no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1062234611yescharacteristic
294C22#1062235411yescharacteristic
295C22#1062236511yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—442no—
303C4—881no—
304C4—881no—
305C4—881no—
306C4—881no—
307C4—881no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1306758111yescharacteristic
311C2#1307060911yescharacteristic
312C2#1307063911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1324C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1324D11
hypocenterC11#12237
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
255. C11#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130763732
#130699662
#130676262
#130675922
#130666472
#130666232
C11×#13242
#1223711