Finite Group Databasebeta

← #14666713

Subgroups — #14666713

Order 2816.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076445C211yesmaximal, characteristic
2#13069961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067558C211yesmaximal, characteristic
5#13066644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066620C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#384C2211yescharacteristic
10#10622607—21no—
11#10622604—21no—
12#10622604C2211yescharacteristic
13#10622603—21no—
14#10622603—21no—
15#10622599C2211yescharacteristic
16#10622591—21no—
17#10622577—21no—
18#10622553—21no—
19#10622344—21no—
20#10622335—21no—
21C11×#324C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622168C2211yescharacteristic
24#10622161—21no—
25#10622105—21no—
26#10622105—21no—
27C22×D44D411yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C4—21no—
29C2×C11×C4⋊C4—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C11D411yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39#66979—21no—
40C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×#4318—21no—
46C2×#4314—41no—
47#66943—41no—
48#66941—41no—
49C11×C22⋊C8—21no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95D411yescharacteristic
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57#66885—41no—
58#66882—41no—
59#66880—41no—
60#66872—41no—
61#66871—41no—
62#12238—111nomaximal, Sylow
63C23×D11—21no—
64C22×C4×C11—21no—
65C22×C4×C11—21no—
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic11—21no—
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C2×D44—41no—
73C2×D44—81no—
74C2×Dic22—21no—
75C2×Dic22—21no—
76C2×C8×C11—41no—
77C2×C8×C11—41no—
78C11×C4⋊C4—41no—
79C11×C4⋊C4—41no—
80C11×C4⋊C4—81no—
81C11×C4⋊C4—81no—
82C42×C11—21no—
83C42×C11—21no—
84C22⋊Dic11—41no—
85(C2×D11)⋊C4—42no—
86(C2×D11)⋊C4—42no—
87(C2×D11)⋊C4—41no—
88(C2×D11)⋊C4—41no—
89(C2×D11)⋊C4—81no—
90(C2×D11)⋊C4—81no—
91(C2×D11)⋊C4—81no—
92C4⋊Dic11—21no—
93C4⋊Dic11—21no—
94C4⋊Dic11—21no—
95C4⋊Dic11—21no—
96C4⋊Dic11—41no—
97Dic11⋊C4—41no—
98Dic11⋊C4—41no—
99Dic11⋊C4—42no—
100C4×Dic11—41no—
101C4×Dic11—81no—
102#4318—22no—
103#4318—41no—
104C2×C11⋊C8—41no—
105#4314—82no—
106#2795—111no—
107#2060—111no—
108#1617—111no—
109#1599—111no—
110#1353—111no—
111#1345—111no—
112#1325D1111yescharacteristic, complemented
113C23×C11#12011yescharacteristic
114C22×D11—41no—
115C22×D11—41no—
116C22×D11—41no—
117C22×D11—41no—
118C22×D11—41no—
119C22×D11—41no—
120C22×D11—41no—
121C2×C4×C11—21no—
122C2×C4×C11—21no—
123C2×C4×C11—22no—
124C2×C4×C11—21no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—41no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11#13511yescharacteristic
134C2×C4×C11#13711yescharacteristic
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146D44—42no—
147D44—81no—
148Dic22—81no—
149Dic22—81no—
150C8×C11—81no—
151C8×C11—81no—
152C11⋊C8—42no—
153#544—111no—
154#484—221no—
155#450—221no—
156#428—221no—
157#400—111no—
158#396—221no—
159#394—111no—
160#394—221no—
161#388—221no—
162#388—221no—
163#388—221no—
164#387—221no—
165#384C2×D1111yescharacteristic
166#343—111no—
167#339—221no—
168#328—221no—
169#328—221no—
170#324C2×D1111yescharacteristic
171#324C2×D1111yescharacteristic
172C22×C11—21no—
173C22×C11—21no—
174C22×C11#45211yescharacteristic
175C22×C11#45611yescharacteristic
176C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D11—81no—
178C2×D11—81no—
179C2×D11—81no—
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C2×D11—81no—
183C2×D11—81no—
184C4×C11—21no—
185C4×C11—21no—
186C4×C11—42no—
187C4×C11—41no—
188C4×C11—41no—
189C4×C11—81no—
190Dic11—81no—
191Dic11—81no—
192Dic11—81no—
193Dic11—81no—
194Dic11—81no—
195C22×D4—111no—
196C2×SD16—441no—
197C2×M16—221no—
198C4⋊Q8—441no—
199#125—441no—
200C22⋊Q8—221no—
201C22⋊Q8—221no—
202#117—221no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—111no—
206C2×C4⋊C4—221no—
207C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—221no—
210C2×C22⋊C4—221no—
211C2×C22⋊C4—221no—
212C2×C22⋊C4—221no—
213C2×C22⋊C4—221no—
214C2×C22⋊C4—221no—
215C2×C42—221no—
216C2×C42D4411yescharacteristic
217#107—441no—
218#107—441no—
219#106—441no—
220#103—441no—
221#102—441no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224#95—111no—
225#95—111no—
226#95—221no—
227#95—221no—
228#95—221no—
229#95—221no—
230C2×C11—21no—
231C2×C11—21no—
232C2×C11#160311yescharacteristic
233C2×C11#220011yescharacteristic
234C2×C11#220411yescharacteristic
235D11—161no—
236C24—221no—
237C2×Q8—221no—
238C2×Q8—221no—
239C2×D4—441no—
240C2×D4—881no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—221no—
244C22×C4—221no—
245C22×C4—221no—
246C22×C4C2×D4411yescharacteristic
247C22×C4D4×D1111yescharacteristic
248C22×C4D4×D1111yescharacteristic
249SD16—882no—
250M16—222no—
251M16—441no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—441no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—221no—
260C4⋊C4—221no—
261C4⋊C4—221no—
262C4⋊C4—221no—
263C4⋊C4—441no—
264C4⋊C4—442no—
265C4⋊C4—441no—
266C4⋊C4—441no—
267C22⋊C4—442no—
268C22⋊C4—442no—
269C22⋊C4—441no—
270C22⋊C4—441no—
271C22⋊C4—441no—
272C22⋊C4—881no—
273C22⋊C4—881no—
274C22⋊C4—881no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—441no—
278C42—881no—
279C11#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—441no—
281C23—441no—
282C23—441no—
283C23—441no—
284C23—441no—
285C23—441no—
286C23—441no—
287C23#6693511yescharacteristic
288Q8—881no—
289Q8—881no—
290D4—442no—
291D4—881no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—441no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4#6695711yescharacteristic
316C2×C4#6696211yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—442no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—881no—
323C22—881no—
324C22—881no—
325C22—881no—
326C22—881no—
327C22—881no—
328C22—881no—
329C22#1062234611yescharacteristic
330C22#1062235411yescharacteristic
331C22#1062236511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—881no—
339C4—881no—
340C4—881no—
341C4—881no—
342C4—881no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—1761no—
346C2#1306758111yescharacteristic
347C2#1307062611yescharacteristic
348C2#1307064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1325C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1325D11
hypocenterC11#12238
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069961C2semidirect
3. #13067660C2semidirect
5. #13066644C2semidirect
7. C11×#1325C2semidirect
112. #1325D11semidirect
279. C11#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130764452
#130699612
#130676602
#130675582
#130666442
#130666202
C11×#13252
#1223811