Finite Group Databasebeta

← #14666716

Subgroups — #14666716

Order 2816.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076322C211yesmaximal, characteristic
2#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067556C211yesmaximal, characteristic
4#13066645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066618C211yesmaximal, characteristic
6#13066560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#544C2211yescharacteristic
9C11×#428—21no—
10C11×#382C2211yescharacteristic
11#10622663—21no—
12#10622659—21no—
13#10622604C2211yescharacteristic
14#10622603—21no—
15#10622592C2211yescharacteristic
16#10622553—21no—
17#10622286—21no—
18#10622285—21no—
19#10622282—21no—
20#10622263—21no—
21C11×#343C2211yescharacteristic
22C11×#339—21no—
23#10622176—21no—
24#10622176—21no—
25#10622166C2211yescharacteristic
26#10622166C2211yescharacteristic
27C22×D44D411yescharacteristic
28C22×Dic22D411yescharacteristic
29C2×C11×M16—21no—
30C11×C4⋊Q8—41no—
31C11×#125—41no—
32C11×C22⋊Q8—21no—
33C11×C22⋊Q8—21no—
34C11×#117—21no—
35C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C11D411yescharacteristic
38C2×#4326—41no—
39C2×#4325—41no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C11×#107—41no—
50C11×#106—41no—
51C11×#95—21no—
52C11×#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57C11⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C11⋊C8)—21no—
59C22⋊(C11⋊C8)—21no—
60#66874—41no—
61#66873—41no—
62#12239—111nomaximal, Sylow
63C23×D11—21no—
64C2×Q8×C11—21no—
65C2×Q8×C11—21no—
66C22×C4×C11—21no—
67C22×C4×C11—21no—
68C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic11—21no—
72C22×Dic11—21no—
73C22×Dic11—21no—
74C2×D44—41no—
75C2×D44—81no—
76C2×Dic22—41no—
77C2×Dic22—81no—
78C11×M16—22no—
79C11×M16—41no—
80C2×C8×C11—41no—
81C11×C4⋊C4—21no—
82C11×C4⋊C4—21no—
83C11×C4⋊C4—21no—
84C11×C4⋊C4—21no—
85C11×C4⋊C4—41no—
86C11×C4⋊C4—41no—
87C11×C4⋊C4—41no—
88C11×C4⋊C4—41no—
89C11×C22⋊C4—41no—
90C42×C11—21no—
91C42×C11—21no—
92C42×C11—41no—
93#4326—82no—
94#4325—82no—
95(C2×D11)⋊C4—42no—
96(C2×D11)⋊C4—42no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98(C2×D11)⋊C4—41no—
99(C2×D11)⋊C4—81no—
100(C2×D11)⋊C4—81no—
101(C2×D11)⋊C4—81no—
102Dic11⋊C4—81no—
103Dic11⋊C4—81no—
104C4×Dic11—42no—
105C2×C11⋊C8—41no—
106C2×C11⋊C8—41no—
107#2785—111no—
108#2061D1111yescharacteristic, complemented
109#1605—111no—
110#1599—111no—
111#1354—111no—
112#1345—111no—
113#1324—111no—
114C23×C11#12011yescharacteristic
115C22×D11—41no—
116C22×D11—41no—
117C22×D11—41no—
118C22×D11—41no—
119C22×D11—41no—
120C22×D11—41no—
121C22×D11—41no—
122Q8×C11—81no—
123Q8×C11—81no—
124C2×C4×C11—21no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—21no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11#13511yescharacteristic
139C2×C4×C11#13711yescharacteristic
140C2×Dic11—22no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149D44—42no—
150D44—81no—
151Dic22—42no—
152Dic22—81no—
153C8×C11—42no—
154C11⋊C8—81no—
155C11⋊C8—81no—
156#544C2×D1111yescharacteristic
157#451—221no—
158#450—221no—
159#428—21no—
160#395—111no—
161#394—111no—
162#394—221no—
163#393—221no—
164#388—221no—
165#388—221no—
166#388—221no—
167#382—221no—
168#382C2×D1111yescharacteristic
169#343C2×D1111yescharacteristic
170#339—21no—
171#328—221no—
172#328—221no—
173#324—111no—
174#324—111no—
175C22×C11—21no—
176C22×C11—21no—
177C22×C11#45211yescharacteristic
178C22×C11#45611yescharacteristic
179C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D11—81no—
181C2×D11—81no—
182C2×D11—81no—
183C2×D11—81no—
184C2×D11—81no—
185C2×D11—81no—
186C2×D11—81no—
187C4×C11—21no—
188C4×C11—21no—
189C4×C11—41no—
190C4×C11—41no—
191C4×C11—81no—
192C4×C11—81no—
193C4×C11—81no—
194C4×C11—81no—
195Dic11—42no—
196Dic11—81no—
197Dic11—81no—
198C22×Q8—111no—
199C22×D4—111no—
200C2×Q16—441no—
201C2×SD16—441no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204#125—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—221no—
209C2×C4⋊C4—221no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—221no—
213C2×C22⋊C4—221no—
214C2×C22⋊C4—221no—
215C2×C22⋊C4—221no—
216C2×C22⋊C4—221no—
217C2×C22⋊C4—221no—
218C2×C42—221no—
219C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
220#107—41no—
221#106—41no—
222#103—441no—
223#102—441no—
224C22⋊C8—221no—
225C22⋊C8—221no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—111no—
229#95—111no—
230#95—221no—
231#95—221no—
232#95—221no—
233C2×C11—21no—
234C2×C11—21no—
235C2×C11#160311yescharacteristic
236C2×C11#219911yescharacteristic
237C2×C11#220411yescharacteristic
238D11—161no—
239C24—221no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—441no—
243C2×Q8—881no—
244C2×D4—441no—
245C2×D4—881no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—221no—
249C22×C4—221no—
250C22×C4—221no—
251C22×C4D4×D1111yescharacteristic
252C22×C4D4×D1111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
254Q16—882no—
255SD16—882no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—441no—
260C2×C8—441no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—881no—
270C4⋊C4—881no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—442no—
273C22⋊C4—442no—
274C22⋊C4—441no—
275C22⋊C4—441no—
276C22⋊C4—881no—
277C22⋊C4—881no—
278C22⋊C4—881no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—442no—
283C11#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—441no—
285C23—441no—
286C23—441no—
287C23—441no—
288C23—441no—
289C23—441no—
290C23—441no—
291C23#6699011yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—442no—
295Q8—881no—
296D4—442no—
297D4—881no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—222no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—441no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4#6699511yescharacteristic
322C2×C4#6700311yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—881no—
325C8—881no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—881no—
329C22—881no—
330C22—881no—
331C22—881no—
332C22—881no—
333C22—881no—
334C22—881no—
335C22#1062264511yescharacteristic
336C22#1062266011yescharacteristic
337C22#1062270811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—442no—
347C4—881no—
348C4—881no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1761no—
352C2#1306757711yescharacteristic
353C2#1307061611yescharacteristic
354C2#1307064011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#2061C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#2061D11
hypocenterC11#12239
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067590C2semidirect
4. #13066645C2semidirect
6. #13066560C2semidirect
7. C11×#2061C2semidirect
108. #2061D11semidirect
283. C11#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130763222
#130675902
#130675562
#130666452
#130666182
#130665602
C11×#20612
#1223911