Finite Group Databasebeta

← #14666727

Subgroups — #14666727

Order 2816.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076412C211yesmaximal, characteristic
2#13069961C211yesmaximal, characteristic
3#13067626C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C211yesmaximal, characteristic
5#13066647C211yesmaximal, characteristic
6#13066623C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#10623031C2211yescharacteristic
9C11×#384C2211yescharacteristic
10#10622597—21no—
11#10622596C2211yescharacteristic
12#10622592—21no—
13#10622592C2211yescharacteristic
14#10622591—21no—
15#10622585—21no—
16#10622585—21no—
17#10622577—21no—
18#10622546—21no—
19#10622352—21no—
20#10622334—21no—
21C11×#324C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622168C2211yescharacteristic
24#10622161—21no—
25#10622105—21no—
26#10622105—21no—
27C22×Dic22D411yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C4—21no—
29C2×C11×C4⋊C4—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C11D411yescharacteristic
33#66979—21no—
34C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
35#66977—21no—
36#66977—21no—
37C2×Dic11⋊C4—21no—
38C2×Dic11⋊C4—21no—
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic11—21no—
43C2×#4318—21no—
44C2×Dic44—41no—
45#66943—41no—
46#66941—41no—
47C11×C22⋊C8—21no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11⋊#95—21no—
50C11⋊#95—21no—
51C11⋊#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95D411yescharacteristic
56C11⋊#95D411yescharacteristic
57#66881—41no—
58#66880—41no—
59#66880—41no—
60#66872—41no—
61#66871—41no—
62#12240—111nomaximal, Sylow
63C22×C4×C11—21no—
64C22×C4×C11—21no—
65C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic11—21no—
69C22×Dic11—21no—
70C22×Dic11—21no—
71C22×Dic11—21no—
72C2×Dic22—21no—
73C2×Dic22—21no—
74C2×Dic22—41no—
75C2×Dic22—81no—
76C2×C8×C11—41no—
77C2×C8×C11—41no—
78C11×C4⋊C4—41no—
79C11×C4⋊C4—41no—
80C11×C4⋊C4—81no—
81C11×C4⋊C4—81no—
82C42×C11—21no—
83C42×C11—21no—
84C22⋊Dic11—41no—
85C4⋊Dic11—21no—
86C4⋊Dic11—21no—
87C4⋊Dic11—21no—
88C4⋊Dic11—21no—
89C4⋊Dic11—41no—
90Dic11⋊C4—24no—
91Dic11⋊C4—41no—
92Dic11⋊C4—41no—
93Dic11⋊C4—41no—
94Dic11⋊C4—41no—
95Dic11⋊C4—81no—
96Dic11⋊C4—81no—
97Dic11⋊C4—81no—
98C4×Dic11—41no—
99C4×Dic11—81no—
100#4318—22no—
101#4318—41no—
102C2×C11⋊C8—41no—
103Dic44—82no—
104#2792—111no—
105#2060—111no—
106#1611—111no—
107#1605—111no—
108#1354—111no—
109#1346—111no—
110#1325D1111yescharacteristic
111C23×C11#12011yescharacteristic
112C2×C4×C11—21no—
113C2×C4×C11—21no—
114C2×C4×C11—22no—
115C2×C4×C11—21no—
116C2×C4×C11—21no—
117C2×C4×C11—41no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11—41no—
121C2×C4×C11—41no—
122C2×C4×C11—41no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11#13511yescharacteristic
125C2×C4×C11#13711yescharacteristic
126C2×Dic11—22no—
127C2×Dic11—22no—
128C2×Dic11—41no—
129C2×Dic11—41no—
130C2×Dic11—41no—
131C2×Dic11—41no—
132C2×Dic11—41no—
133C2×Dic11—41no—
134C2×Dic11—41no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—41no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—41no—
139C2×Dic11—41no—
140Dic22—42no—
141Dic22—81no—
142Dic22—81no—
143Dic22—81no—
144C8×C11—81no—
145C8×C11—81no—
146C11⋊C8—42no—
147#544—111no—
148#483—221no—
149#451—221no—
150#428—221no—
151#398—111no—
152#398—221no—
153#395—111no—
154#395—221no—
155#389—221no—
156#389—221no—
157#387—221no—
158#387—221no—
159#384C2×D1111yescharacteristic
160#343—111no—
161#339—221no—
162#328—221no—
163#328—221no—
164#324C2×D1111yescharacteristic
165#324C2×D1111yescharacteristic
166C22×C11—21no—
167C22×C11—21no—
168C22×C11#45211yescharacteristic
169C22×C11#45611yescharacteristic
170C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C11—21no—
172C4×C11—21no—
173C4×C11—42no—
174C4×C11—41no—
175C4×C11—41no—
176C4×C11—81no—
177Dic11—42no—
178Dic11—42no—
179Dic11—81no—
180Dic11—81no—
181Dic11—81no—
182Dic11—81no—
183C22×Q8—111no—
184C2×Q16—441no—
185C2×M16—221no—
186C4⋊Q8—441no—
187#125—441no—
188C22⋊Q8—221no—
189C22⋊Q8—221no—
190#117—221no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—111no—
194C2×C4⋊C4—221no—
195C2×C4⋊C4—221no—
196C2×C4⋊C4—221no—
197C2×C4⋊C4—221no—
198C2×C4⋊C4—221no—
199C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
201C2×C42—221no—
202C2×C42D4411yescharacteristic
203#107—441no—
204#106—441no—
205#106—441no—
206#103—441no—
207#103—441no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—111no—
211#95—111no—
212#95—221no—
213#95—221no—
214#95—221no—
215#95—221no—
216#95—221no—
217#95—221no—
218C2×C11—21no—
219C2×C11—21no—
220C2×C11#160311yescharacteristic
221C2×C11#220011yescharacteristic
222C2×C11#220511yescharacteristic
223C2×Q8—221no—
224C2×Q8—221no—
225C2×Q8—441no—
226C2×Q8—881no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—221no—
230C22×C4—221no—
231C22×C4—221no—
232C22×C4—221no—
233C22×C4C2×D4411yescharacteristic
234C22×C4D4×D1111yescharacteristic
235C22×C4D4×D1111yescharacteristic
236Q16—882no—
237M16—222no—
238M16—441no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—441no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—224no—
247C4⋊C4—221no—
248C4⋊C4—221no—
249C4⋊C4—221no—
250C4⋊C4—221no—
251C4⋊C4—441no—
252C4⋊C4—441no—
253C4⋊C4—441no—
254C4⋊C4—441no—
255C4⋊C4—441no—
256C4⋊C4—881no—
257C4⋊C4—881no—
258C4⋊C4—881no—
259C22⋊C4—441no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—441no—
263C42—881no—
264C11#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23#6693511yescharacteristic
266Q8—442no—
267Q8—881no—
268Q8—881no—
269Q8—881no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—222no—
283C2×C4—222no—
284C2×C4—441no—
285C2×C4—441no—
286C2×C4—441no—
287C2×C4—441no—
288C2×C4—441no—
289C2×C4—441no—
290C2×C4—441no—
291C2×C4—441no—
292C2×C4—441no—
293C2×C4—441no—
294C2×C4—441no—
295C2×C4—441no—
296C2×C4#6695711yescharacteristic
297C2×C4#6696211yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—442no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1062234611yescharacteristic
304C22#1062235411yescharacteristic
305C22#1062236511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—442no—
313C4—442no—
314C4—881no—
315C4—881no—
316C4—881no—
317C4—881no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1306758111yescharacteristic
321C2#1307062611yescharacteristic
322C2#1307064711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1325C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1325D11
hypocenterC11#12240
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
264. C11#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130764122
#130699612
#130676262
#130675922
#130666472
#130666232
C11×#13252
#1224011