Finite Group Databasebeta

← #14666741

Subgroups — #14666741

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074907C211yesmaximal, characteristic
2#13069969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66983—21no—
9C2×#66948—21no—
10C2×#66937—21no—
11#10623014C2211yescharacteristic
12C11×#385C2211yescharacteristic
13#10622823—21no—
14#10622607—21no—
15#10622573C2211yescharacteristic
16#10622573C2211yescharacteristic
17#10622344—21no—
18#10622344—21no—
19#10622284—21no—
20#10622281—21no—
21C11×#323C2211yescharacteristic
22C11×#323C2211yescharacteristic
23#10622165—21no—
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622105—21no—
26#10622105—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×C4×D11—21no—
35C2×C11×C4⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40#66983—44no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—41no—
51C2×#4314—41no—
52C2×#4314—41no—
53#66948—44no—
54#66937—42no—
55#66937—42no—
56#66931—41no—
57#66931—41no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#95—21no—
61C11⋊#95—41no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C11⋊#95D411yescharacteristic
64#66885—41no—
65#66885—41no—
66#12242—111nomaximal, Sylow
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C23×D11—21no—
69C23×D11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11—42no—
73C22×C4×C11—41no—
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D11—42no—
77C2×C22⋊D11—42no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—81no—
83C2×C22⋊D11—81no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—41no—
89C2×D44—42no—
90C2×D44—42no—
91C2×D44—41no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—42no—
94C2×D44—42no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—81no—
97C2×D44—81no—
98C2×D44—81no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×C4×D11—81no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×C8×C11—41no—
105C2×C8×C11—41no—
106C11×C4⋊C4—42no—
107C11×C22⋊C4—21no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4SD1612yescomplemented
110C22⋊Dic11—22no—
111C22⋊Dic11—41no—
112C22⋊Dic11—41no—
113C22⋊Dic11—41no—
114(C2×D11)⋊C4—24no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—81no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—42no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—82no—
126#4314—82no—
127#4314—82no—
128#2675—111no—
129#2062—111no—
130#1596—111no—
131#1596—111no—
132#1343—111no—
133#1343—111no—
134#1326D1111yescharacteristic, complemented
135C23×C11—21no—
136C23×C11—21no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11#12011yescharacteristic
140C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D11—22no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—81no—
168C22⋊D11—82no—
169C22⋊D11—82no—
170C22⋊D11—82no—
171C22⋊D11—82no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—81no—
182C2×Dic11—81no—
183C2×Dic11—81no—
184C2×Dic11—81no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—81no—
188D44—84no—
189D44—84no—
190D44—81no—
191C4×D11—84no—
192Dic22—81no—
193Dic22—81no—
194C8×C11—81no—
195C8×C11—81no—
196#543—111no—
197C2×#121—221no—
198C2×#121—221no—
199C2×#121—221no—
200#450—221no—
201#450—221no—
202#396—221no—
203#392—111no—
204#392—111no—
205#392—221no—
206#385—221no—
207#385—221no—
208#385C2×D1111yescharacteristic
209#342—111no—
210#342—221no—
211#328—221no—
212#328—221no—
213#323C2×D1111yescharacteristic
214#323C2×D1111yescharacteristic
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11#45011yescharacteristic
225C22×C11#45611yescharacteristic
226C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D11—42no—
228C2×D11—42no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—81no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C4×C11—42no—
242C4×C11—42no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—41no—
245Dic11—42no—
246Dic11—81no—
247Dic11—82no—
248Dic11—81no—
249Dic11—81no—
250C22×D4—111no—
251C22×D4—111no—
252C22×D4—221no—
253C22×D4—221no—
254C22×D4—221no—
255C22×D4—221no—
256C23×C4—221no—
257C23×C4D4411yescharacteristic
258C2×SD16—441no—
259C2×SD16—441no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C22⋊Q8—441no—
263C22⋊Q8—441no—
264#121—442no—
265#121—444no—
266#121—444no—
267#121—442no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—221no—
270C2×C4⋊C4—221no—
271C2×C4⋊C4—441no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C22⋊C4—221no—
274C2×C22⋊C4—221no—
275C2×C22⋊C4—221no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C22⋊C4—221no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
281#102—441no—
282#102—441no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#95—21no—
286#95—111no—
287#95—111no—
288#95—441no—
289C2×C11—21no—
290C2×C11—21no—
291C2×C11—41no—
292C2×C11—41no—
293C2×C11#160411yescharacteristic
294C2×C11#219611yescharacteristic
295C2×C11#220011yescharacteristic
296D11—82no—
297D11—161no—
298C24—221no—
299C24—221no—
300C24C2×D4411yescharacteristic
301C2×Q8—221no—
302C2×Q8—221no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—442no—
307C2×D4—442no—
308C2×D4—442no—
309C2×D4—442no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—441no—
313C2×D4—441no—
314C2×D4—441no—
315C2×D4—441no—
316C2×D4—881no—
317C2×D4—881no—
318C2×D4—881no—
319C2×D4—881no—
320C2×D4—881no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—221no—
326C22×C4—221no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—442no—
330C22×C4—442no—
331C22×C4—441no—
332C22×C4—881no—
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335SD16—882no—
336SD16—882no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4—441no—
344C4⋊C4—441no—
345C4⋊C4—442no—
346C4⋊C4—882no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—224no—
350C22⋊C4—222no—
351C22⋊C4—442no—
352C22⋊C4—442no—
353C22⋊C4—442no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—441no—
357C22⋊C4—881no—
358C22⋊C4#431412yescomplemented
359C11#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—222no—
365C23—441no—
366C23—441no—
367C23—441no—
368C23—441no—
369C23—441no—
370C23—441no—
371C23—441no—
372C23—441no—
373C23—441no—
374C23—441no—
375C23—441no—
376C23—441no—
377C23—441no—
378C23#6693511yescharacteristic
379C23C2×#431411yescharacteristic
380C23#6696111yescharacteristic
381Q8—881no—
382Q8—881no—
383D4—442no—
384D4—442no—
385D4—881no—
386D4—884no—
387D4—884no—
388D4—881no—
389D4—882no—
390D4—882no—
391D4—882no—
392D4—882no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—441no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4—881no—
416C2×C4—881no—
417C2×C4—881no—
418C2×C4—881no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—442no—
431C22—442no—
432C22—442no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22—881no—
436C22—881no—
437C22—881no—
438C22—881no—
439C22—881no—
440C22—881no—
441C22—881no—
442C22—881no—
443C22—881no—
444C22#1062234411yescharacteristic
445C22#1062235411yescharacteristic
446C22#1062236511yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—442no—
452C4—881no—
453C4—882no—
454C4—881no—
455C4—881no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—882no—
461C2—1761no—
462C2#1306758711yescharacteristic
463C2#1307060111yescharacteristic
464C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1326C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13074907C2
hypercenter#1326D11
hypocenterC11#12242
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069969C2semidirect
3. #13067541C2semidirect
4. #13067541C2semidirect
5. #13066614C2semidirect
6. #13066614C2semidirect
7. C11×#1326C2semidirect
109. C11×C22⋊C4SD16semidirect
134. #1326D11semidirect
358. C22⋊C4#4314semidirect
359. C11#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130749072
#130699692
#130675412
#130666142
C11×#13262
#1224211